江西省吉安市沙村中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省吉安市沙村中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，AO为PA在底面的射影，则∠PAO就是PA与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA与底面ABC所成角的余弦值为：==．故选：A．2.在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②与表示同一条曲线；③与表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A.①③ B.①C.②③ D.③参考答案：D分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确.详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程；因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线；因为都表示以极点为圆心，3为半径得圆，所以与表示同一条曲线.因此选D.点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.3.在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ C．（1）Ⅱ，（2）Ⅲ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ参考答案：A【考点】B5：收集数据的方法．【分析】根据（1）中对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本时，要采用分层抽样的方法，（2）中从10名家长中抽取3名参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案．【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键．5.若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点(

)A．在轴上

B．在轴上

C．在轴或轴上 D．无法判断是否在坐标轴上参考答案：A略6.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）参考答案：B7.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．8.下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B9.在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为

(

)A、1－

B、

C、1－

D、参考答案：D10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②12.在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为

.参考答案：13.已知点...，则向量在方向上的投影为是________________________.参考答案：略14.已知椭圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一个等比中项为，则________参考答案：2

15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

参考答案：略16.函数的定义域是

．参考答案：{}

略17.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．19.如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|FH|的最大值，代入四边形面积公式求得答案．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，∵P是圆x2+y2=6上的动点，∴x2+2y2=6，即；（2）联立，得．解得：．∴|EG|==．由题意可设F、H所在直线方程为y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3．，．|FH|==．∴当m=0时，|FH|max=4．∴．20.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：略21.（13分）如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求此时所