江西省吉安市登龙中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市登龙中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】问题转化为m≤（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可．【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号，故m≤3，故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．2.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A．3.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．4.设a，b∈R，则“a，b都等于0”的必要不充分条件为(

)A． B．a2+b2＞0 C．ab≠0 D．a+b=0参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要条件，对于B，a，b至多有一个为0，即不充分也不必要，对于C：a，b都不为0，即不充分也不必要，对于D，a=b=0，或a，b都不为0，必要不充分条件故：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础．5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；7.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行

C．异面

D．相交但不垂直参考答案：B略8.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]参考答案：D9.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（

）A.3

B.2

C.4

D.1

参考答案：A,,又，∽，得,,,从而.10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为

.参考答案：1/12略12.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____▲____．参考答案：7+213.=

.（用数字作答）参考答案：21014.已知直线和平面，下列推理错误的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或参考答案：③略15.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=916.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：17.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）根据已知等式确定出a1，a2，a3，a4，归纳总结猜想出通项公式an即可；（2）当n=1时，结论成立，假设n=k时，结论成立，推理得到n=k+1时，结论成立，即可得证．【解答】解：（1）根据数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），当n=1时，S1=a1=2﹣a1+1，即a1=；当n=1时，S2=a1+a2=4﹣a2+1，即a2=；同理a3=，a4=，由此猜想an=（n∈N*）；（2）当n=1时，a1=，结论成立；假设n=k（k为大于等于1的正整数）时，结论成立，即ak=，那么当n=k+1（k大于等于1的正整数）时，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，∴2ak+1=2+ak，∴ak+1===，即n=k+1时，结论成立，则an=（n∈N*）．19.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．

………………14分略20.函数的图象如下图所示．（1）求解析式中的值；

（2）该图像可由的图像先向_____（填“左”或“右”）平移_______个单位，再横向拉伸到原来的_______倍．纵向拉伸到原来的______倍得到．

参考答案：解析：（1）依图象有：A=3，T=8．∴，∴，又由图象可知，当时，∴，∴．又，∴

∴

∴A=3，，．（2）左．．．3．21.已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和焦点坐标，直接求出a，b；（2）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】解：（1）由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点E（0，m），则．所以==要使=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即2m2﹣2﹣2t=0且m2﹣4m+10﹣t=0由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点E（0，），使恒为定值．22.（本