备战2022年高考数学小题满分练8+4+4带解析37

小题基础练（一）集合与常用逻辑用语

1.（2021•广东省其他模拟）已知集合4={-2,-1,0,1,2,

3},B={X|X2-4X<0},贝!JAG3=（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}

C.{0,1,2}D.{-1,1,2,3}

解析：由不等式X2—4X=X（X—4）<0,解得0<x<4,即B=

{x|0<x<4},

又由A={-2,-1,0,1,2,3},所以ADB={1,2,3）.

故选B.

答案：B

2.（2021•广东省高三专题练习）命题“Vx>0,*2+2%—3>0”的

否定是（）

A.3x>0,f+2%—3W0

B.Vx>0,x2+2x—3^0

C.3x^0,x2+2x—3^0

D.Vx^O,x2+2x—3^0

解析：命题“Vx>0,f+2x—3>0”的否定是：3x>0,f+Zx

TWO.

故选A.

答案：A

3.（2021•佛山第二次模拟）设〃£（0,TT）,贝！|是“sin〃<：”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：由〃£(0,n),则，q,即0<〃q,

元7T

所以当0<。<彳时，由正弦函数y=sinx的单调性可得sin〃<sin《=

1

T

jr1

即由〃<z可以得到sin〃<彳.

oL

Sir17T

反之不成立，例如当二"<〃<71时，也有sin〃<7成立，但。<7不成

立.

故是“sin〃<!”的充分不必要条件.

故选A.

答案：A

4.已知全集17={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,3,

5},B={2,3,6},则AU(Cu5)=()

A.{3}B.{0,1,3,4}

C.{0,1,3,4,5}D.{0,1,2,3,5,6}

解析：因为全集1/={0,1,2,3,4,5,6),集合B=[2,3,

6},则/B={0,1,4,5),

又因为集合A={0,1,3,5},因此，AU((uB)={0,1,3,4,

5).

答案：C

5.(2021•广东省其他模拟)设函数y=5二)的定义域为4,函

数y=ln(l—x)的定义域为则AAB等于()

A.(1,4)B.(1,4]

C.[-4,1)D.(-4,1)

解析：函数的定义域为{x|16—x2》。},即4={%|-4W

x<4},

函数y=ln(l-x)的定义域为{x|l-x>0},则B={x|x<l},

所以AnB={x|-4Wx<l},

故选C.

答案：c

6.(2021•广东省其他模拟)已知集合A={X|X2<2X},集合B=

{x|Iog2(x-l)<l},则AU3=()

A.{x|2<x<3}B.{x|l<x<2}

C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<2}

解析：x2<2x,即x2—2x<0,x(x—2)<0,0<x<2,A={x|0<x<2}>

Iog2(x—1)<1,即0<x—1<2,解得l<x<3,B={x|l<x<3},

则AUB={x|0<x<3},

故选C.

答案：C

7.(2021•广东省高三专题练习)设x£R,则“2》>4”是“坨但一

1)>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：设x£R,贝”“2*>4”0x>20“Ig(|x|—1)>0”，

“坨也|-1)>0”=仅|-1>1=仅|>20"x>2或x<-2n=>"2*>4

或24，

所以“254”是“lg(|x|-l)>0”的充分不必要条件.

故选A.

答案：A

8.一元二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在原点的必要不

充分条件是（）

A.，=0,c=0B.a+b+c=Q

C.Z>+c=OD.bc=O

解析：若一元二次函数y=a*2+5x+c的图象的顶点在原点，则

—y=0,且c=0,所以顶点在原点的充要条件是b=0,c=0,故A

乙a

是充要条件，B、C既不充分也不必要，D是必要条件，非充分条件.

故选D.

答案：D

9.（2021•佛山其他模拟）设A={X|X2-4X+3^0},B={x|ln（3-

2x）<0},则图中阴影部分表示的集合为（）

解析：由图可知阴影部分既属于集合A,也属于集合3,即阴影

部分表示为APIB.

因为4={*仅2—4X+3W0}={X|1WXW3},B={x|In(3—2X)<0}=

'x|l<x<|j,

所以an3=11,|l

故选B.

答案：B

10.(多选题)(2021•湛江第一次模拟)已知集合A={X^R\X2-3X

-18<0},B={xeR|x2+«x+a2-27<0},则下列命题中正确的是

()

A.若A=B,则G=-3

B.若则。=一3

C.若3=0,则”式一6或“26

D.若BA时，则一一3或a26

解析：A={x£R|-3<x<6},若4=b,则”=一3,且〃-27=

一18,故A正确；

“=-3时，A=B,故D不正确.

若A^B,贝4(-3)2+a*(-3)+。2—27^0且62+6a+a2-27W0,

解得。=一3,故B正确；

当3=。时，a2-4(«2-27)^0,解得44一6或“26,故C正确.

故选ABC.

答案：ABC

11.(多选题)给定数集若对于任意a,bWM,有a+b£M,

且则称集合M为闭集合，则下列说法不正确的是()

A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={〃|〃=34,左£Z}为闭集合

D.若集合4,4为闭集合，则Aid4为闭集合

解析：A项，当集合知={-4,-2,0,2,4}时，2,4GM,

而2+4住M,所以集合M不为闭集合.

B项，设a,分是任意的两个正整数，当a幼时，4一A0不是正

整数，所以正整数集不为闭集合.

C项，当"={〃|〃=3A,RCZ}时，设a=3肌，b=3k2,ki,k?GZ,

则a+b=3(ki+k2)^M,a-b=3(kA-k2)^Mf所以集合M是闭

集合.

D项，设Ai={川〃=3A,A£Z},Ai={n\n=2k,比WZ},

由C可知，集合Ai,A2为闭集合，2,3GAIUA2,而2+3&U

UA2,此时A1UA2不为闭集合.所以说法中不正确的是A、B、D.

答案：ABD

12.（多选题）（2021•深圳市红岭中学第二次模拟）下列叙述中正确

的是（）

A.若a,b,cGR,则7A"/”的充要条件是“a>c”

B.是“方程必+》+广。有一个正根和一个负根”的必要

不充分条件

C.若a,b,c£R贝!!"aV+bx+c2。对xWR恒成立”的充要

条件是“从一4加40”

D.%>1”是“31”的充分不必要条件

解析：对于A,因为。〃2>必2可得q>c,当”>c,分=0时，有

=cb2,所以若a,b,c£R则“而2>c》2,,是“>c”的充分不必要条件，

故A错误；

对于B,方程x2+x+«=0有一个正根和一个负根，则

xiX2=a<0

,.,c，整理得“<0,所以％<1”是“<0”的必要不充分条件，

/=1—4。>0

故B正确；

对于C,当a>0时，"ax2+/>x+c20对xER恒成立”的充要条

件是“/一4枇<0"，故C错误；

对于D,当％>1”是“戛”成立,当±1”得%>1或。<0”,

故“a>l”是“十<1”的充分不必要条件，D正确.

故选BD.

答案：BD

13.命题FxcO,(；丫<1"的否定是_______.

解析：含有量词的命题的否定形式：“三”变"V"，的

否定为“2”，所以原命题的否定是Vx<0,修了21・

答案：Vx<0,

14.已知集合4={3,A)|3a+8-2=0,a£N},B={(a,为此(/

-a+l)-Z>=0,G£N},若存在非零整数A,满足AABW。，则R=

解析：因为存在非零整数，满足API6手

b=2—3a,

所以，有实数解，且a£N.

b=k(a2—a+l)

整理得：版2+(3—6。+上一2=0有实数解，且%:#0,aGN.

1—2s1+2\。

所以4=(3—4)2一44(左一2)》0,解得一六WAW—

JQ

因为左为非零整数，所以％=—1,1,2.

当A=—1时，«2—4a+3=0,解得a=l或a=3,符合题意.

当女=1时，«2+2a-l=0,解得於N,舍去.

当上=2时，2/+°=0,解得a阵N,舍去.

综上k=­l.

答案：一1

15.已知集合A={a|2A7t〈aW(2A+l)7T,A£Z},B={a\~5^a

W5},贝!JAPI8