江西省赣州市石湫中学高一数学理联考试卷含解析

江西省赣州市石湫中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④x=是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期为π，故①正确；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，故②错误；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故③正确；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．2.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－参考答案：D3.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是(

)参考答案：B略4.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A.

B.C.

D.

参考答案：略5.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．6.设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.参考答案：A7.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选C．8.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4参考答案：B【分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.9.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（且）恒过定点

．参考答案：(2,1)

12.定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案为：﹣2x2﹣x．13.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

14.若,则的值为_

参考答案：解：因为，则得到15.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．16.若幂函数的图象经过点,则的值是_____________．参考答案：略17.两条平行直线与之间的距离

参考答案：

2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；参考答案：19.已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴当时，

当n=1时，a1=S1=3，

,满足上式.故（2）∵,∴∴

∴

20.（本小题满分10分）已知，，，，求的值.参考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴………………5分

∴sin(?+?)=?sin[?+(?+?)]=………………10分21.对于二次函数f（x）=-4+8x-3，（1）求函数f（x）的零点;（2）指出函数f（x）的图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）若函数f（x）在区间[t,t+1]上为