河北省承德市平房满族蒙古族乡白池沟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河北省承德市平房满族蒙古族乡白池沟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略2.若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则＝

()A、

B、

C、

D、参考答案：D3.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(

)Ａ.对立事件

B.不可能事件

C.互斥事件

D.必然事件参考答案：C略4.正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是

()参考答案：A5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B6.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（

）A．8

B．10 C．12

D．参考答案：C略7.若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DC8.已函数的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B函数最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以..时，，所以A,C不正确；时，，所以关于直线对称；故选B.9.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．10.已知集合，，则P∩Q=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略12.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略13.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．14.如图是向量运算的知识结构图，如果要

加入“向量共线的充要条件”，则应该是

在____的下位．参考答案：数乘15.设命题；命题．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________．参考答案：略16.将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为

．参考答案：123略17.已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1)(2);(3)见解析(1)函数的定义域为

当时，则，故曲线在点处的切线为

(2)，则

①当时，，

此时在上单减，故

②当时，

(Ⅰ)即,在上单增，故；

(Ⅱ),即,在单减,在单增,故

.

(Ⅲ)，即,在上单减,故

综上

(3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值.

则

故当且时，

即.

19.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，且半焦距为1，直线l经过点F2，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于A1，B1两点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于A2，B2两点，取的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根据椭圆的通径公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?的取值范围．【详解】由题意可知：，由椭圆的通径公式可知：，即，，解得：，，椭圆的标准方程：；由可知椭圆的右焦点，当直线l与x轴不重合时，设直线l方程，，，联立直线与椭圆方程，整理得：，则，，，，，当直线l与x轴重合时，则，，则，的取值范围【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：解：直线的参数方程为化为普通方程为，抛物线方程：，联立可得，

∴交点，，故．略21.椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得．再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据a﹣c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．【解答】解：（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴．又，联立得解得，∴椭圆C的方程为．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，∵a﹣c＜n＜a+