关于高三数学复习的建议

关于高三数学复习的建议我准备扼要讲三个问题：1、为一线教师释疑解惑教研员工作的核心；2、研究A版教材，发挥其更大的教学效益；3、为促进广大教师“三个理解”不遗余力。1、为一线教师释疑解惑教研员工作的核心；

课程改革给我们带来三大变化：理念的变化：从仅强调知识传授，到加强实践能力与创新精神的培养。教材的变化：从“演绎式”转化为“问题导学---归纳概括的“归纳式”教材体系。教、学方法的变化：从强调“讲”明白，到强调“学”明白，实现教师单一授课方式转变为教师主导取向的讲授式和学生自主取向的活动式的融合。三大变化必然给一线教师带来若干困惑。

这些困惑一方面来自教材、教法，例如：如何实施探究式与讲授式教学的融合；如何看待教学内容多与时间紧问题；如何实施某些教学内容的顺序调整；如何实施数学教学与信息技术整合；等等。这些问题都需要教研员在深入调研的基础上，给出实事求是、负责任的回答。详见连春兴，实施高中数学新课程的困惑与思考，中小学数学（高中版）2008年第5期。

另一方面，来自高考压力.例如，“模块化的教学内容、全新的教学理念及目标要求，能否应对当前的高考？我在教研工作中，对北京高考的素质教育指挥棒作用做了详尽的解读，对运用素质教育的方法，提升应试水平的途径和可行性，进行了认真的研究与诠释。并在数学通报等期刊发表系列文章。

（1）《促进课程改革，展示首都特色》详见《数学通报》2007年12期（2）《题型教学可以休矣》详见《中小学数学》高中版2008年第9期，《中学数学教与学》2009年第1期转载）（3）《数学高考北京卷对教学的启示》详见《数学通报》2010年第9期，后被《中学数学教与学》转载（4）《让考试“以考促学”，让难题“难得其所”》详见数学通报2013第6期（5）《模拟试题应注意引领学生“做数学”》-详见《中小学数学》（高中版）2011年第4期（6）《对高三数学复习策略“提优不提难”的诠释》，详见《北京教育教学研究》2008年第1期（7）《对2005年数学高考北京卷压轴题的解法探究》

详见《北京教育学院学报》2006年第1期。还有一些待发表。

这系列文章的发表，一方面记录了我的工作痕迹，解决了一线教师的若干困惑；另一方面，丰台区的数学高考成绩也一个角度佐证了它的社会效益。特别是2013年高考，在丰台区基础薄弱校居多的情况下，数学文、理两科平均成绩超越市平均成绩分别接近9分、10分。2、研究A版教材，发挥其更大的教学效益

教学中，随意更换教材内容的现象较为普遍，这些变化不会都是“创造性地使用教材”。这可能与“教材仅仅是课程资源的一种”、“教师是课程资源的开发主体”等观点一度流传有关。教材的创造性使用，应该是在尊重教材原意的基础上，为更有益于深入开展学习活动进行的设计。我举一个教学案例。案例1--三角函数的“单位圆定义法”回顾“任意角三角函数”的教学，学生受“锐角三角函数”定义的影响，往往难以突破直角三角形的框架，纷纷质疑：当角的终边在第二象限时，怎么还会有“对比斜”、“邻比斜”？A版教材把直角三角形置于直角坐标系第一象限位置，说明锐角三角函数可用单位圆上点的坐标来表示,虽然比过去自然些，总有“较真”的学生质疑：我们从直角三角形出发，怎么一下子把斜边转到其它象限？由此看来，只要把锐角三角函数作为三角函数的认知起点，就要遭遇上述尴尬。为了破解上述问题，浙江省黄岩中学李柏青老师率先提出“圆周运动用什么样的函数来刻画”？并以此为主线，讲授了三角函数的定义。随后北京宏志中学的王芝平老师完善教学思路，把建立函数模型、刻画圆周运动、引出正弦、余弦函数，这一连串的知识发生过程与知识运用过程整合在一个“问题解决”的教学片段里。我先后在《“过程”与“结论”应该并重的一个佐证》（详见中学数学教学参考，2010.6）《构建函数模型，刻画圆周运动》（详见中小学数学（高中版））两篇文章中热情赞扬了两位老师的创造性工作。更难能可贵的是，章建跃先生在《追求本质简单自然的数学教学》一文中更给出高度评价（详见中小学数学（高中版）），称“抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动的数学模型，这就真正抓住了要领，就能以简驭繁。在这些系列文章发表后的几年间，我相信不乏阅读者，但我观察到的事实却是：人们还在为锐角三角函数能否推及任意角三角函数纠结着。这其中有教学惯性、思想观念的原因，当然更主要是建构困难所致。根据学生的认知基础，学生在为圆周运动建模时，必然遭遇两方面困难：困难之一，质点作圆周运动时相关变量的确定；（质点坐标x,y,运动弧长l和相应圆心角α）（变量较多）困难之二，在若干相关变量中，函数关系的认同。需要甄别两两变量间是否具有函数关系。可喜的是，最近，我在一所基础相对薄弱的丽泽中学搞了一次研究课，成功突破了两个难点，收到意想不到的效果。教学过程是：步骤1：首先让学生探究质点P在单位圆上运动时，可得到哪些相关变量？哪些变量间可以构成函数关系？特别是学生发现点p的横、纵坐标x，y这两个变量不能构成函数关系，自然把目标放在横、纵坐标x，y分别与变量

（质点运动的弧长）或α（所转圆心角的弧度）的对应关系研究上。“从而确定了构建函数的正确方向。步骤2：引导学生发现α任取一个值，唯一确定了相应点P的横、纵坐标后，分别用“f”、“g”代表对应关系“找横、纵坐标”，写出抽象表达式：“x=f(α),y=g(α)”。为了加深认识，教师让学生取α的一些特殊值，探究求出相应的x,y值，以强化学生对该“对应关系”满足函数定义的心理基础。课堂上，没想到学生此处有精彩的表现步骤3：函数命名通过α取锐角时，“f”、“g”分别是余弦、正弦函数，取任意角时继续沿用顺理成章。步骤4：总结三角函数定义步骤5：练习丽泽中学学生不好，但课堂进行顺利，达到预期目标。这样执教，充分挖掘利用“单位圆定义法”优势，为后续教学带来种种便捷：强化了点P（cos,sin）是单位圆上点的坐标，这与三角函数线发生了直接的联系，使我们方便地采用数形结合的方法，讨论三角函数的定义域、值域、符号变化规律，同角关系、诱导公式，甚至单调性、周期性….3、为促进广大教师“三个理解”不遗余力面对课改的困难，章建跃先生多次告诫我们：只有更深入、透彻地“理解数学，理解学生，理解教学”，才可以使我们找到化解困难的康庄大道。章先生把“三个理解”作为教师专业发展的三大基石的理论，对我们影响至深。在培训教师的实践中，我深深体会到，“三个理解”构成一个整体，又以“理解数学”和“理解学生”为基础。如果离开了“理解数学”，课堂上如何恰当创设数学知识产生的合理背景？如何区分核心知识和非核心知识，使学生有限时间内学到精当的数学？使作业布置时避免“眉毛胡子一把抓”？

如何挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程等价值观资源？如果离开了“理解数学”和“理解学生”就不可能设身处地的为学生着想，学生需要怎样的指导才能学会数学，并由此确立合理的教学目标；就不可能实现知识的逻辑起点与学生认知起点的契合，从而组织有效的探究。就不可能合理设计学生的“最近发展区”，使课堂教学中的客观“逻辑链”与主观“思维链”相互牵引、渐次提升，实效性得以保障。失去了前两个理解，根本无法在课堂上通过“兴趣激发、问题驱动、思维碰撞、质疑反思、探究辨析等教学手段，来强力支撑师生间、生生间的有效互动。“理解教学”也就谈不上了。详见连春兴，谈课堂教学中“逻辑链”与“思维链”的契合，数学通报2011年第5期在当前的教学中，利用“导学案”引领预习，应该成为“理解教学”的一部分。但是，有的学案往往是概念条目的填空和例题的组合，这样的学案虽然也有引领阅读，加大课堂容量（学生不必抄题）的作用，但却难以达到深化阅读理解，促进学生更深入思考的目的。我在《“过程”与“结论”应该并重的一个佐证》一文中（详见中学数学教学参考，2010.6）指出：学案不应该只呈现“知识散点”，更应该强调“联系”，尽力展示知识的发生、发展过程；学案应尽力把本单元知识问题化、任务化，使学生感到这是一份拾级而上的学习“脉络”。在《在学生自学前提下如何实施课堂教学》一文中

（详见中小学数学高中版2008年第12期）指出：如果学案牢牢抓住“问题引导学习”这条纲，就可使自学活动不会淡化知识的新奇和削弱学生的求知欲望。照样上出引领教材阅读、引发认知冲突、激发求知欲望、以悬疑探究、问题解决为主线的好课。实现“探究式”与“讲授式”的融合。案例2---线性回归（最小二乘法）这部分内容的学习，如果按照回归直线的公式，套解几个题目，那就是几乎是白学。好的方法是，把“根据散点图，寻找一条误差最小的回归直线”的任务交给学生。为了说明最小二乘法的实质，设计学案：选定不共线三点，如A(-1,-1)、B(1,1)、C(3,6)，要求学生在不套用拟合公式的情况下，求一条回归直线y=bx+a，使之最近似通过A、B、C三点。学生可能的想法是什么？

(1)

设直线经过A、B、C三点中的任意两点，利用待定系数法求a,b，共可得到三条直线，再分别比较它们到其余一点的距离，以最小者为最佳；(2)

在坐标系中描出A、B、C三点，设想让直线

经过A、B、C三点具中位置的点B，并与点A、C等距，再据此利用待定系数法求a,b；上述过程中，学生可以对比不同方法得到的不同直线，深入体验“最小二乘法”所蕴涵的思想方法，从培养能力的角度讲，远比套用拟合公式有意义。所以，在教学中我们不应该一味追求一步到位，概念过早符号化，而应尽力通过合理设计，把学生推至“主体”的地位，使他们有机会用自己的经验表达自己对知识的理解，成为推动知识发生与发展的主力军。详见连春兴，《对“题型教学”的再认识》，中小学数学（高中版）2009年第5期，中学数学教与学2009年第8期转载。

给“三个理解”一个便于广大教师衡量与操作的抓手

我教研活动中提出了“三个优化“理念：（1）优化学习过程，即不仅熟练掌握知识的运用过程，又洞悉知识的来龙去脉、产生过程，全面提升理解层次；优化之一着眼于纠正传统教学中长期存在的“掐头去尾烧中段”的弊端。在教学实践中，用问题解决的理念整合“知识的发生与知识的运用”过程，让学生实现数学思想的领悟与内化，知识与技能的巩固与加强（2）优化思维品质，即不断改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况。着意使学生面对崭新的习题情境，提升捕捉隐含信息，具体问题具体分析，最终解决问题的能力。着眼于摆脱“题型教学”强调规则模仿，熟悉的题型靠本能反应，不熟悉的题型束手无策的弊端。（3）优化知识结构，即学习中克服“见木不见林”的弊端，注重沟通知识之间的联系，完成知识重组，强化知识体系的功能；优化之三对学生而言，是学习活动的阶段性目标，但随着学习过程的螺旋上升，知识