2023届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练跨栏练（二）文

跨栏练(二)时间:50分钟分值:80分一、选择题1.“干支纪年法〞是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子,丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表〞.2023年是干支纪年法中的丙申年,那么2023年是干支纪年法中的()A.丁酉年 B.戊未年 C.乙未年 D.丁未年2.函数f(x)=Asin(ωx+φ),且对任意的x∈R,都有f(x)=f,假设函数g(x)=Acos(ωx+φ)-1(A>0),那么g的值为()A.A+1 B.A-1 C.-A-1 D.-13.(2023湖南长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,那么椭圆E的标准方程为()A.+=1 B.+y2=1C.+=1 D.+=14.(2023云南11校跨区调研)函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后,所得图象经过点,那么ω的最小值是()A.B.2 C.1 D.5.(2023河北石家庄第一次模拟)某几何体的三视图如下图(网格线中每个小正方形的边长为1),那么该几何体的外表积为()A.48 B.54 C.64 D.606.(2023安徽合肥质量检测(一))函数f(x)=(x2-2x)·sin(x-1)+x+1在[-1,3]上的最大值为M,最小值为m,那么M+m=()A.4 B.2 C.1 D.07.(2023广西三市第三次联考)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),圆F:(x-c)2+y2=c2,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a.假设直线l被圆F所截得的弦长为c,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2 D.38.在△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,2bcosB-acosC=ccosA,且b=2,那么△ABC面积的最大值为()A.B.C. D.29.P是△ABC所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,假设MN=BC=4,PA=4,那么异面直线PA与MN所成角的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°10.数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满足bn=.假设对任意的n∈N*,都有bn≥b8成立,那么实数a的取值范围是()A.(-8,-7) B.[-8,-7)C.(-8,-7] D.[-8,-7]11.(2023河南平顶山一模)f(x)是定义在(0,+∞)上的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有>0,记a=,b=,c=,那么()A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.c<b<a12.设[x]表示不超过实数x的最大整数,例如:[4.3]=4,[-2.6]=-3,那么点集{(x,y)|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为()A.10 B.11 C.12 D.14二、填空题13.(2023湖北七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点(,)在直线x-9y=0上,那么数列{an}的前n项和Sn等于.

14.函数f(x)的定义域为A,假设x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,那么称f(x)为单函数.例如:函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,给出以下命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③假设f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,那么f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

15.函数f(x)=有3个零点,那么实数a的取值范围是.

16.(2023河北石家庄第一次模拟)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且=3,抛物线的准线l与x轴交于点C,AA1⊥l于点A1,假设四边形AA1CF的面积为12,那么准线l的方程为.

答案全解全析一、选择题1.A“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸〞和“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥〞按顺序由一天干对应一地支共有60种结果,由题意知2023年是干支纪年法中的丙申年,即天干中的丙和地支中的申对应,所以按顺序可知2023年应该是干支纪年法中的丁酉年,应选A2.D由f(x)=f知f(x)的图象关于x=对称,所以当x=时,f(x)取得最大值或最小值,由三角函数y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)的图象关系知,当x=时,y=Acos(ωx+φ)的值为0,所以g=-1,应选D.3.C易知b=c=,故a2=b2+c2=4,从而椭圆E的标准方程为+=1.选C.4.C依题意得,函数f=sin(ω>0)的图象过点,于是有f=sin=sin(ωπ)=0(ω>0),ωπ=kπ,k∈Z,即ω=k,k∈Z,因此正数ω的最小值是1,选C.5.D根据三视图复原直观图,如下图,那么该几何体的外表积S=6×3+×6×4+2××3×5+×6×5=60,应选D.6.Af(x)=[(x-1)2-1]sin(x-1)+x+1,可令t=x-1,g(t)=(t2-1)sint+t,那么y=f(x)=g(t)+2,t∈[-2,2].显然M=g(t)max+2,m=g(t)min+2.又g(t)为奇函数,那么g(t)max+g(t)min=0,所以M+m=4,应选A.7.C不妨设直线l的方程为y=,即ax-by-a2=0,∵直线l被圆F所截得的弦长为c,∴圆心F到直线l的距离为=,即=,化简得c2-3ac+2a2=0,即(c-a)(c-2a)=0,∴c=a(舍去)或c=2a,∴e=2.8.C由2bcosB-acosC=ccosA,得2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBcosB=sin(A+C)=sinB,因为0<B<π,所以sinB≠0,所以cosB=,B=.由余弦定理得22=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,即4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,ac≤4,当且仅当a=c=2时等号成立,因此△ABC的面积S=acsinB≤×4×=,所以△ABC面积的最大值为,应选C.9.A取AC的中点O,连接OM、ON,那么OM∥BC,且OM=BC,ON∥PA,且ON=PA,∴∠ONM(或其补角)是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2,∴cos∠ONM===,∴∠ONM=30°,即异面直线PA与MN所成角的大小为30°,应选A.10.A因为{an}是首项为a,公差为1的等差数列,所以an=n+a-1,因为bn=,又对任意的n∈N*,都有bn≥b8成立,所以1+≥1+,即≥对任意的n∈N*恒成立,因为数列{an}是公差为1的等差数列,所以{an}是单调递增的数列,所以即解得-8<a<-7.11.Bf(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有>0,故x1-x2与x2f(x1)-x1f(x2)同号,那么x1-x2与即-同号,∴函数是(0,+∞)上的增函数,∵1<30.2<2,0<0.32<1,log25>2,∴0.32<30.2<log25,∴b<a<c.应选B.12.C因为25=32+42=0+52,所以满足要求的([x],[y])共有如下12组:(3,4),(4,3),(-3,4),(-4,3),(3,-4),(4,-3),(-3,-4),(-4,-3),(0,5),(5,0),(0,-5),(-5,0),那么(x,y)对应的区域如图,那么所求面积为12.二、填空题13.答案3n-1解析由点(,)在直线x-9y=0上,得-9=0,即(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列{an}的各项均为正数,且a1=2,∴an+3an-1>0,∴an-3an-1=0,即=3,∴数列{an}是首项为a1=2,公比为q=3的等比数列,其前n项和Sn==3n-1.14.答案②③④解析对于①,当x1=2,x2=-2时,f(x1)=4=f(x2),故①错;对于②,f(x)=2x为单调递增函数,故②正确;而③④显然正确.15.答案{1}∪(e2,+∞)解析当x>0时,f(x)=2x-x2,易知x=2,x=4满足2x-x2=0,故当x>0时,f(x)有2个零点,故只需当x≤0时,f(x)有1个零点,作出函数y=e|x+2|(x≤0)的图象如下图,由图可知,当a=1或a>e2时,f(x)在(-∞,0]上有1个零点.16.答案x=-解析由题意,知F