2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第4讲 整式方程和分式方程(含详解)

第4讲整式方程和分式方程

模块一：整式方程

知识精讲

1、如果一元〃次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这

样的方程就叫做二项方程，关于“的一元〃次二项方程的一般形式为：

ax"+b=0(aw0,6w0,〃是正整数).

f〃为奇数时，方程有且只有一个实数根；

为偶数时，若而＜0,方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若必＞0,那么方

程没有实数根.

2.一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程.关于x的双二次方程的一

般形式为or4+加+c=0(。H0,b^O,c#0).

3.了解关于x的双二次方程ox4+凉+c=0bwO,。工())，可以用新未知数y代

替方程中的同时用y2代替丁,将这个方程转化为关于y的一元二次方

程.@2+外+。=0这种解方程的方法是换元法.

4.整式方程和分式方程统称为有理方程.

例题解析

例1.下列关于x的方程中，为一元整式方程的是()

32

A.3x-4y=3B.x2-4C.——1).2x2-3x-5=0

xx-2

例2.判断下列关于x的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几次

方程?

①2x2+a3x-7=0；②⑸+4f--5一x=O(a+0)；③x+」一=3(/0);

a+bx-1

④%+1=-2(x工0)；⑤加2•—!—+3加-5=0；@—%5+--2x-7=O0^1).

xx-22b-\

例3(松江2018期中6)二项方程，V-16=0的实数根是

2

例4(崇明2018期中12)关于x的方程〃x+x=l的解是.

例5(杨浦2019期中11)关于x的方程：2f+日一1=0是二项方程，k=.

例6(静安2018期末10)如果关于x的方程楼=2有实数解,那么b的取值范围是.

例7.(1)若关于x的方程ar+6=2x的解为2,则。=；

(2)若方程2寸一日-5=0的一个根是—1,则々=.

例8.若关于x的二项方程2/+〃?=0没有实数根，则加的取值范围是()

A.«?<()；B.；C.m>0；D.m>0；

例9.关于x的方程如J4x-l=0实数根的情况是()

A.1个B.2个C.1个或2个D.不确定

例10.如果机.〃为常数，关于x的方程2(匕+2〃)-3=2二细，无论k为何值，方程的解总

是L贝!I炉,n=.

2

例11.解下列方程：

(1)4x4=16x2；(2)X4+X2-2=0；

(3)(2x2-3x+1)2=22x2-33x+1；(4)(x2-x-l)v+2=1.

例12.解下列方程:

(1)a(ar-l)=4x—2；(2)«2(%—2)—3a=x+1.

例13.解下列方程：

(1)(x2-2)2-x2=0；(2)x(x+l)(x+2)(x+3)=35；

(3)(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0.

例14.关于x的方程znr+4=3x-〃，分别求勿、〃为何值时，原方程:

(1)有唯一解；

(2)有无数多解；

(3)无解.

例15.解下列方程:

,>b—x2x2+a..八、

(11)=--------(a<b<0)；

ab

(2)abx2—(a4+b4)x+a}b3=0(ab*0).

例16.已知。是正整数，且使得关于x的一元二次方程⑪?+2（2a-l）尤+4（〃-3）=0至少有一

个整数根，求a的值.

模块二：分式方程

知识精讲

分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,

转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形.变形

时可能会扩大（或缩小）未知数的取值范围，故必须验根.

例题解析

例1.（静安2019期末1）下列方程中，是分式方程的为（)

r-i>/22

A.----=y/2;B.---=1；C.----1=0；D.-7==1.

2XXyjx

x+yx-y,,11

例2.（浦东一署2018期中4）用换元法解方程组//时，如设F=〃，「:=乙

43.x+yx-y

------------------=7

x-yx+y

则将原方程组可化为关于〃和O的整式方程组（）

3〃+6y=43〃+6u=43w4-6v=43v+6w=4

C.

4w-3v=74v-3w=74w4-3v=74v-3w=7

xL3x

例3.（金山2018期中13）分式——和*-的值相等，那么x=____________.

x—33—x

x21

例4.（静安2。19期末1。）方程77r百的根是-------------.

X3

例5.（黄浦2018期中10）方程——=2-----------的增根是.

x-33-x

Ik

例6.（嘉定2019期末12）如果x=2是关于x的方程」一=f—+l的增根，那么实数

x-2x-4

k的值为.

例7.（金山2018期中10）用换元法解分式方x程—2二*3x=1时，如果设x=—2=y,那

xx-2x

么原方程可化为关于y的整式方程是.

v2_1—1

例8.（浦东四署2018期中12）用换元法解方程--------z—+2=0,并设y=----------

XX-1X

那么原方程可化为关于y的整式方程是.

Y_1Oy-Y—1

例9.（松江2019期中15）用换元法解方程与+上二=3时，如果设1-=y时，则

XX—1X

原方程可以化成关于y的整式方程是.

1YX

例10.（青浦2018期末12）已知方程上3——j=l,如果设二^二丁，那么原方程

3xx2+lx2+l-

可以变形为关于y的整式方程为.

4-1YX

例11.（闵行2018期末10）已知方程--------5一=2,如果设^^=丁，那么原方程

3xx2+\x2+l-

可以变形为关于y的整式方程是.

例12.（静安2019期末11）已知方程/二一手上二=2,如果设若二L=y,那么原方

x+13x-l%2+1

程可以变形成关于y的方程为.

例13.（松江2018期中19）解方程：WX2-3=X2+2（/M^1）

例14.（静安2018期末21）解方程：」-一］二,-2x—

x+3+2x—3

（崇明2018期中21）———生二"=1.

例15.

X—1X

7r1

例16.（浦东2018期末19）解方程：—........=——+2.

厂一5元-6x+1

例17.（松江2018期中22）解方程：（一一〕一2（—二一］一3=0.

+U\2x+\J

例18.解下列分式方程:

x+2X2-4x+111

(1)--------1-----------------2

x—23k—5x—2X-1-3X3x-3

例19.解下列分式方程:

515_j__3

--------1--------=7

x+yx-yxy4

31221

—l—=一

x+yx-yxy2

例20.若方程-二L_i有增根,求6的值.

x~-2xxx-2

例21.解方程：1x1--=^

XX

例22.解方程:

(1)—L+—L11,八x-2x+22(x+3)

----+----(2)----+----=—-----

x+5x+8x+6x+1x+2x—2x—3

例23.解下列方程:

----------------1------------------F,••H----------------------------=-----

x(x-l)x(尤+1)(x+9)(尤+10)12

(3)

例24.已知关于”的方程£+黄T—有增根'求•的值.

例25•当.取什么整数时，关于x的方程号+一+京品=。只有一个实数根，并求此

实数根.

例26.解已知关于x的方程（/一i）（上了一（2。+7）上+1=0

x-1x-1

（1）求。的取值范围，使得方程有实数根；

（2）求a的取值范围，使得方程恰有一个实数根；

（3）若原方程的两个相异的实数根为不，刍，且黄7+告7=\，求”的值•

随堂检测

1.在方程：©—--%=4,@x2+130%-1400=0,@-+l=-x,

x—2x32

④口一旦=1中，是分式方程的有()

xx+4

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2.下列方程中，有实数根的是（）

x]

A.d—x+2=0B.x4-l=0C.xM+4=0D.」=」一

x-\x-\

3.下列方程中，不是二项方程的为（)

A.x5=1；B.x6=xC.3X3+-=0D.X4+16=0

9

4⑴若分式生的值为。，则、的值等于----------

（2）若分式包£无意义，当=------?一=0时，贝ljm=.

x—13m—2x2m—x

5.（1）用换元法解方程7^-/+2X=I时，如设y=U^'则将原方程化为关于y的

整式方程是；

（2）若关于X的方程二一=1-/L无解，则机=.

x—3x—3

6.解下列方程:

(1)(X+2)3+8=0；(2)5(5-2x)4=10.

7.解下列方程：

(1)^一4幺一4太+16=0；(2)(6X+7)4-(6X+7)2-72=0；

(3)2X4-9X34-14X2-9X+2=0.

8.解下列方程:

(1)cix+b2=bx+a2(ab)；(2)(m—3)y2+4y=0.

9.解下列分式方程:

14

(2)=1;

⑴号-江号y—2y2-4

222

ZQX1[1x-6..x-3x+22x-14A:+123x-3

(3)-----+1=--------：---;(z4)-------+-----------=—.........

—2+x2—x3x~—12x~+x—•6x—36x+1Ox+9

1。.当a为何值时’方程三|=2-六有增根.

11.解下列分式方程:

2

(1)x+-^—=a+£（a为已知数）;x-y+\5-x-y

(2)

x-\―!—+―?—=0

x-y+\x+y-5

x+1x+6x+2x+5

(3)+

x+2x+7x+3x+6

12.若关于x的方程2-吃二%=i+—!_无实数根，求机的值;

XX-xx-1

13.已知关于x的二次方程(公-82+15)x2-2(13-3A)x+8=0的两个根都是整数，求实数

k・

【难度】★★★

第4讲整式方程和分式方程

模块一：整式方程

知识精讲

2、如果一元〃次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这

样的方程就叫做二项方程，关于“的一元〃次二项方程的一般形式为：

ax"+b=0(aw0,6w0,〃是正整数).

f〃为奇数时，方程有且只有一个实数根；

为偶数时，若而＜0,方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若必＞0,那么方

程没有实数根.

2.一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程.关于x的双二次方程的一

般形式为or4+加+c=0(。H0,b^O,c#0).

3.了解关于x的双二次方程ox4+凉+c=0b^O,cx()),可以用新未知数y代

替方程中的同时用y2代替丁,将这个方程转化为关于y的一元二次方

程.殴,+外+c=0这种解方程的方法是换元法.

4.整式方程和分式方程统称为有理方程.

例题解析

例1.下列关于x的方程中，为一元整式方程的是()

32

A.3x-4y=3B.x2-4C.——I).2x2-3x-5=0

xx-2

【难度】★

【答案】D

【解析】含有一个未知数，且各项均为整式的方程，称为一元整式方程.

【总结】考察一元整式方程的概念.

例2.判断下列关于x的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几次

方程？

02x2+a3x-7=0；@V2X3+4X2一——x=O（a+ft^O）;③x+—'―=3（x30）；

a+bx-\

X?+]1

④----=-2（xx0）；⑤加2-----+3R"-5=0；@—x5+------2x-7=0S*l）.

xx-22h-l

【难度】★

【答案】①、②、⑥都是整式方程；①是一元二次方程；②是一元三次方程；⑥是一元五

次方程.

【解析】“元”表示未知数的个数，“次”表示未知数的最高次数，各项都是整式的方程是整

式方程；

【总结】考察一元整式方程的概念.

例3（松江2018期中6）二项方程,炉―]6=0的实数根是

2---------------------

【答案】％=2；

【解析】由二项方程16=0得V=32,所以》=夜=2.

2

例4（崇明2018期中12）关于x的方程/x+x=l的解是.

【答案】x=——；

a2+l

【解析】由/x+x=l得（。2+1）》=1,因为Y+i#。，故％=」_.

a+\

例5（杨浦2019期中11）关于x的方程：2/+乙一1=0是二项方程，k=.

【答案】0；

【解析】如果关于X的方程2x2+依—1=0是二项方程，那么女=().

例6(静安2018期末10)如果关于x的方程桢=2有实数解，那么6的取值范围是

【答案】6>0；

77

【解答】解：根据题意得6W0，x2=-,当±>0时，方程有实数解，所以6>0.

bb

例7.(1)若关于x的方程0r+6=2x的解为2,贝ija=；

(2)若方程-履-5=0的一个根是-1,则氏=.

【难度】★

【答案】(1)a=-\(2)k=3

【解析】(1)把x=2代入tzr+6=2x,得：2a+6=4,-

⑵把x=-l代入2d-齿-5=0,得：2+A:-5=0,:.k=3.

【总结】考察对方程的解的概念的理解及应用.

例8.若关于x的二项方程2/+机=0没有实数根，则机的取值范围是()

A./«<0：B.m<0；C.m>0；D.m>0；

【难度】★

【答案】D

【解析】因为2d=-m,所以/=一_1机，若方程没有实数根，则/>().

2

【总结】考察二项偶次方程有解的情况.

例9.关于x的方程以2-4》-1=0实数根的情况是()

A.1个B.2个C.1个或2个D.不确定

【难度】★★

【答案】D

【解析】当机=（）时，方程化为4x+l=0,x=-L只有一个解；当加工0时，方程为一元二

4

次方程，A=16+«I＞0＞即机2-16且加#0时，方程有两个实数根，A=16+/”＜（）,

即机＜-16时，方程没有实数根；综上所述，方程实数根的情况不能确定.

【总结】考察对含字母系数的一元整式方程根的分类讨论.

例10.如果m.〃为常数，关于x的方程2（履+2〃）-3=甘二，无论％为何值，方程的解总

是工，则〃尸，n=.

2

【难度】★★

【答案】m=2,n=—.

16

【解析】将方程整理得：（4攵一l）x=6—如2—8〃，把工二；4弋入得：g（4A-l）=6-k〃一8〃，

13

整理得：（2-〃?*=蓑-8〃，若左为任意实数，则m=2,〃=一

16

【总结】考察含字母的系数的整式方程解的讨论及综合应用.

例11.解下列方程：

(1)4/=16/；(2)X4+X2-2=0；

(3)(2x2-3x+1)2=22x2-33x+1；(4)(x2-x-l)x+2=l.

【难度】★★

【答案】(1)司=%=0,Xy=-2,々=2；(2)%=—1,x2=1；

33

(3)%,=0,Xj=—,x3=3,x4=——：(4)%,=—2,x>=2,£=—1,x4=0

【解析】解：（1）由4/=16d,得：/一4/=0,即*2（X+2）（X—2）=0.

解得原方程的解为：X|=马=0,毛=-2，匕=2；

(2)由犬+/一2=0,得：(d+zX/—DnO,g|J(x2+2)(x+l)(x-l)=0,

解得原方程的解为：办=-1，刍=1;

（3）由（2W-3x+l）2=22/-33x+l,

得：（2x2-3x）2+2（2x2-3x）+l=11（2x2-3x）+1,

即（2x2-3X）2-9（2X2-3X）=0.

分解因式,得:x（2x-3）（x-3）（2x+3）=0,

解得原方程的解为：X|=0,x2=^,毛=3,x4=；

（4）因为，-x-l）"2=l,所以分以下情况讨论：

①当x+2=（）时，解得：x,=—2；

②当x,—x—1=1时，解得：x2=2,毛=—1；

2

③当％—x—1=—1时，解得：x4=0,x5=1,

当Y—x—1=—1时，x+2应为偶数，r.x=l舍去，

故原方程的解为：x,=-2,X2=2,鼻=-1,x4=0.

【总结】本题主要考察一元高次方程的解法，第（4）问注意要从多个角度进行分类讨论.

例12.解下列方程：

（1）a（ar-1）=4x—2；（2）/（尤一2）—3a=x+l.

【难度】★★

【答案】（1）当。工及时，x=-,当。=2时，x为一切实数，当。=-2时，方程无

tz+2

解;

（2）当4=一1时，X为一切实数，当。=1时，方程无解,

当aw±l时，(a—l)x=(2a+1),x=\"十］.

a-\

【解析】解：(1)由々(or-l)=4x-2,得：(a1-4^x=a-2,

故当万一4工。时，即〃w±2,九=」一；当/一4=0时，

。+2

(1)a=2：0x=0，x为一切实数；(2)a=-2：0x=-4,方程无解；

综上所述：当。±±2时，工=。+2；当。=2时，x为一切实数；当。二一2,方程无解;

(2)由/(工-2)-3。=工+1,得：(672-1)X-(2«2+36Z+1)=O,

即(〃+l)(〃一l)x=(a+1)(2Q+1),

当。=一1时，0x=0,x为一切实数；当々=1时，0x=6,方程无解;

当QW±1时，(tz-l)x=(2a+l),x=.

a-\

【总结】考察含字母系数的整式方程的求解，注意进行分类讨论.

例13.解下列方程：

(1)(X2-2)2-X2=0；(2)x(x+l)(x+2)(x+3)=35；

(3)(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+l=0.

【难度】★★

-3-J29

【答案】(1)%=-2,赴=1,九3=2,巧=一1；⑵

2

-5+75-5+75

,X)-

2■2

【解析】解：(1)由(f—2)2—f=o,

得：y+x_2)(f一工一2)二0,

即(x+2)(%-1)(%-2)(1+1)=0,

故原方程的解为：N=—2,x2=1,x3=2,x4=-1；

(2)由矣+1)&+2)(%+3)=35,得：(X2+3X-5)(X2+3X+7)=0,

.,.x2+3x-5=0或J+3X+7=0,

当犬+3工一5=0,13上”二3苔%当d+3x+7=0,A<0,方程无解.

2-2

所以原方程的解为：5=-3+咽,—3一屈;

22

(3)由(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+l=0,

得：[(工+l)(x+4)][(x+2)(x+3)]+l=0,

即(x2+5%+4)(工2+5%+6)+1=0,

所以(d+5x+5)2=0,即f+5x+5=0，

解得原方程的解为：西=①且，9=占叵.

F2-2

【总结】考察整式方程的解法，注意因式分解的准确运用.

例14.关于尢的方程必+4=3工-〃，分别求勿、〃为何值时，原方程：

(1)有唯一解；

(2)有无数多解；

(3)无解.

【难度】★★★

【答案】(1)加工3,〃为任意实数，有唯•解；

(2)机=3,n=—4f有无数多解；

(3)m=3,4,方程无解.

【解析】解：mr+4=3x-〃，整理得：(3)x=4+〃，

⑴当3-2时’即小3,〃为任意实数，x=言,即有唯一解;

(2)当3-〃2=0,4+〃=0时，即m=3,〃=-4,0x=0,x为一切实数，即有无数

多解；

(3)当3—机=0,4+〃。0时，即m=3,〃工-4,()X=4+，2,方程无解.

【总结】考察整式方程含字母系数的方程求解的分类讨论.

例15.解下列方程：

(1)=---------(a<b<0)；

ab

(2)abx2—(a4+b4)x+a3b3=0(W0).

【难度】★★★

J____右33

【答案】(1)x=±y/h-a；(2)x=—,x-y=—.

ab

【解析】(1)因为=所以加—法2=以2+6,

ab

22

即加+加=/?-a,则(a+Z?)/=(〃+6)e_々),

因为。<〃<(),所以a+bwO,b-a>0,

所以原方程的解为：无=±^/^二：

(2)因为。瓜2_(〃4+力4)x+〃・%3=0("二0),所以(以-。3)(笈-。3)=0,

则ar-。'=0或次一^=0,.0.ax=b3^&hx=a3awO,人wO,

••・原方程的解为：X,=-,x=—.

a2-b

【总结】考察含字母系数的方程的分类讨论，注意考虑未知数系数是否为零.

例16.已知。是正整数，且使得关于x的一元二次方程ar2+2(2a-l)x+4(〃-3)=0至少有一

个整数根，求”的值.

【难度】★★★

【答案】a的值为1,3,6,10.

【解析】（1）将原方程变形为（x+2）Z=2（x+6）,显然x+2*0,即xw—2.

2（x+6）,,,.,,„2（x+6）

a=------,:“是正整数，:.a>\>lr<1-------->1,

（x+2）'（x+2）-

.-.X2+2X-8<0,BP（X+4）（X-2）<0,:.-4<X<2.

•.•方程至少有一个整数根，.•.当x可取T,一3,-1,0,1,2时，

14

故对应的。的值为1,6,10,3,—,1,

9

:a是正整数，二。的值为1,3,6,10.

【总结】考察在一元二次方程中，如果参数是一次的，可以先对这个参数求解，题目比较典

型，难度较大.

模块二：分式方程

知识精讲

分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,

转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形.变形

时可能会扩大（或缩小）未知数的取值范围，故必须验根.

例题解析

例1.（静安2019期末1）下列方程中，是分式方程的为（）

„_1LJJc-J?八2,

A.----=正；B.---=1；C.-----1=0：D.~~f==1.

2xxVx

【答案】C；

【解析】A、分母中不含未知数，故A不是分式方程；B、虽分母中含未知数，4是无理式

而不是有理式，故B不是分式方程；C、分母中含未知数的有理方程，因此C是分式方程;

D、左边是无理式，故D不是分式方程；因此答案选C.

yx-y11

例2.（浦东一署2018期中4）用换元法解方程组//时，如设——=〃，——=v,

43_x+yx-y

------------=7

x-yx+y

则将原方程组可化为关于〃和『的整式方程组（）

3〃4-6v=43〃+6u=43w+6v=43v+6u=4

4u-3v=74v-3w=74w+3v=74v-3w=7

【答案】B

36

----+----=-4

【解析】解：用换元法解方程组.x+yx-y时，如设」则将原方程组

43x+yx-y

[x-yx+y

3"+6丫=4,故选：.

可化为关于u和v的整式方程组为B

4v-3w=7

例3.（金山2018期中13）分式/一和*—的值相等，那么x=_____________.

x—33-x

【答案】x=O或一3；

V-4X

【解析】依题得：—.转化为整式方程得：X2+3X=0,解得x=O或-3.经

%-33-x

检验x=O或一3都是原方程的根，故x=O或—3.

x21

例4.（静安2019期末10）方程--=—;的根是_____________.

X+lX+1

【答案】％=1;

【解析】解：去分母，得V=1,所以X=±l,经检验％=—1是增根，故原方程的解是X=1.

Y3

例5.（黄浦2018期中10）方程--=2---的增根是_____.

x-33-x

【答案】x=3

【解析】解：两边都乘以x-3,得：x=2（x-3）+3,解得：x=3,检验：当x=3时，x-3=0,

所以x=3是原分式方程的增根，故答案为：x=3.

例6.（嘉定2019期末12）如果x=2是关于x的方程一!一=一^+1的增根，那么实数

x-2X2-4

k的值为.

【答案】4；

【解析】去分母得%+2=%+/-4,将x=2代入得女=4.

例7.（金山2018期中10）用换元法解分式方程」—*=1时，如果设匚=丁，那

xx-2x

么原方程可化为关于y的整式方程是.

［答案］y2-y-3=O；

【解析】因为=Y—2=y,则分式方程x0—2-3*x=1可化为：y--3=l,转化为整式方程

xxx-2y

为：y2-y-3=0.

例8.（浦东四署2018期中12）用换元法解方程^--------=—+2=0,并设y=一，

XX**-1X

那么原方程可化为关于y的整式方程是.

【答案】/+2y-3=0；

r2.17

【解析】因为y=一，所以原方程可化为y--+2=0,得y2+2y—3=0.

xy

例9.（松江2019期中15）用换元法解方程二+之二=3时，如果设1-=>时，则

xx-1X

原方程可以化成关于y的整式方程是

【答案】y2-3y+2=0

【解析】解：•••土x—J1+上2r-=3,x=—1=y,.•.y+2±=3,去分母得：y2-3y+2=0.故答

xx-1xy

案为：y2-3y+2=0.

例10.（青浦2018期末12）己知方程三±1——J=l,如果设^^=丁，那么原方程

3xx2+lx2+l

可以变形为关于/的整式方程为.

【答案】3/+3y-l=O；

【解析】解：方程）-4=1,因为±=y,所以;-y=i,两边都乘以3%得

3xx2+lx2+13y

3y2+3y-l=0.故答案为：3/+3>--l=O.

+1xr

例11.（闵行2018期末10）已知方程-------------=2,如果设那么原方程

3xx2+\x2+l

可以变形为关于y的整式方程是

【答案】3y2+6y-l=O：

【解析】解：设一A-=y，原方程变形为：y=2,化为整式方程为：3y?+6y—1=0.

x+13y

3x—13工2+3Qr-1

例12.（静安2019期末11）已知方程=二-7~~=2,如果设与」=y,那么原方

x+13x-lx2+\■

程可以变形成关于y的方程为.

【答案】r-2y-3=0；

【解析】由自二1=门原方程可化为：丫_3=2,所以y2-2y-3=0.

r+1y

例13.（松江2018期中19）解方程：机/―3=/+2（加工1）

【答案】当加<1时，原方程无实数解；当初>1时，所以x=±画巨；

"7—1

【解析】解：移项，得：加/一/=2+3,化简得：（〃?-1）/=5,•.•相工1.・.犬=_1_.

/n-1

当〃?一1<0时，£=1<0,所以原方程无实数解；当加一1>0时，x2=—>0.

m—\m—\

所以&=={5（加-1）,X口Z=_j5（"D.故当〃<1时，原方程无实数

V/77-1m-1'V加一1m-\

解；当机>1时，所以x=土画画.

1-2x

例14.（静安2018期末21）解方程：------1=---------.

x+3X2+2X-3

【答案】X\=2,x>=-1；

1-2x

【解答】解：原方程化为---