2020届艺术生高考数学二轮复习分专题课时训练共56节

第一章第1节

课时分组冲关素能提升规范演练

1.（2019•全国I卷）已知集合”={x|—4Vx<2},N={x|f—x—6V0},则MCN=

）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

解析：C[*.*x2—x—6<0,.*•—2<x<3,

即N={x|-2<x<3},

：.MQN={x\~2<x<2},故选CJ

2.（2018•全国II卷）已知集合/={1,3,5,7},8={2,3,4,5},则408=（）

A.{3}B.{5}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7）

解析：C[4={1,3,5,7},8={2,3,4,5},A8={3,5},故选C.]

3.（2020•张家口市模拟）如图，/为全集，M、P、S是/的三个子集，则阴影部分所表

示的集合是（）

A.（Mnp）csB.（A/AP）U5

c.（A/np）nC；sD.（A/np）uC；s

解析：C[图中的阴影部分是MAP的子集，不属于集合S,属于集合S的补集的子

集，即是（心的子集，则阴影部分所表示的集合是（A/cp）nLs.故选c.]

4.满足{2018}UN{2018,2019,2020}的集合4的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：C[满足{2018}=/{2018,2019,2020}的集合A可得：/={2018},

{2018,2019},{2018,2020}.

因此满足的集合力的个数为3.]

5.已知集合尸={x*Wl},M={a}.若PUM=P,则a的取值范围是（）

A.（-8,-1]B.[1,+8）

C.[-1,1]D.（-8,-1]U[1,+8）

解析：C[因为PUM=P,所以MUP,即。6尸,

得/〈I,解得一所以。的取值范围是]

6.已知集合[=^卜=#》2—1},8={x\y=\g(x-2x2)},则[R(/A8)=()

A.0,B.(―0°,0)UI，+8)

C.((),号D.(-8,0]UI，+8)

解析：D-=3^=+-1}=[0,+°°),B={x\y=lg(x-2x2)}=(^0,£),

所以/C8=(0,；),所以(R(Zn5)=(-8,0]UI，+8)j

7.(2020•合肥市模拟)已知/=[1,+8),8={xeR|fWxW2a-11,若NC8W。，则

实数。的取值范围是()

A.[1,+°0)B.1

弟，+8)

D.(1,+8)

解析：A[因为4G8W。，所以{1解得Q21,故选A.]

2a-1与千，

8.(2020・石家庄市模拟涵数y=d三与y=ln(l—x)的定义域分别为〃，N,则"UN

=()

A.(1,2]B.[1,2]

C.(一8,1]U[2,+8)D.(一8,1)U[2,+8)

解析：D[使正二Q有意义的实数X应满足X-220,：.x^2,：.M=[2,+~),y=

In(l-x)中x应满足l-x>0,：.x<\,:.N=(_g,1),所以MUN=(~°°,1)U[2,+

8),故选D.]

9.已知集合A={(x,y)\x,yGR,一+)2=i},B={(X,y)\x,jSR,尸4。一1},则

4C8的元素个数是.

解析：集合力是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合8是抛物线y

=4x2-1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此/C12中含有3个元

素.

答案：3

10.已知集合4={x|4W2XW16},B=[a,h],若AUB,则实数a-b的取值范围是

解析：集合/={X|4<2"W16}={X[22<2XW24}={X[2<XW4}=[2,4],因为/U8,所以

“W2,所以a—6W2—4=-2,即实数。一方的取值范围是(一8,—2].

答案：(-8,-2]

11.对于集合A/、N,定义A1-N={x|xeM,且遥N},M®N=(M-N)U[N~M).设

A={y\y=3x,xGR},5={j/[y=-(x-l)2+2,x®R},则.

解析：由题意得A={y\y=3x,xGR}={_y[y>0},B={y\y=—(x—1)2+2,xGR)=

3yW2},故/-8={j4y>2},8-Z={MvW0},所以或y>2}.

答案：(-8,0]U(2,+°°)

12.(2019•淮南市一模)若/=3/一办+1忘0,xdR}=。，则a的取值范围是

解析：VJ={x|t7JC2-ax+l<0,x£R}=0,

a>0

.,.a=0或,J=(_fl)2_4fl<0.解得的取值范围是[0,4).

答案：[0,4）.

第一章第2节

课时分组冲关素能提杜规范演练

1.命题“若"2+。2=0,a,bGR,则。=6=0"的逆否命题是（）

A.若arbKO,a,b£R,则/十/二。

B.若a=6W0,a,b^R,则j+/彳。

C.若且bro,a,t>GR,则/+/羊。

D.若aWO或6W0,a,b^R,则d+房？。

解析：D[写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可.]

2.（2020・晋城市一模）设adR,则“。>3”是“函数y=log„（x—1）在定义域上为增函

数”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：A[因为函数y=log“(x—1)在定义域(1,+8)上为增函数，所以

因此。>3”是“函数卜=104(为一1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件.]

3.(2020•天津市模拟)''机=1”是“圆G：x2+/+3x+4y+机=0与圆C2：x2+y2=4

的相交弦长为2小”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：A[由题意知圆G与圆C2的公共弦所在的直线是3x+4y+机+4=0,故(0,0)

麻+4|____

到3x+4y+m+4=0的距离J=L'=-^4-3=1,即|加+4|=5,

解得，〃=1或机=—9.故〃?=1是机=1或机=—9的充分不必要条件，故选A.]

4.已知条件p：卜一4|W6,条件夕：xWl+加，若p是q的充分不必要条件，则，"的

取值范围是()

A.(—8,—1]B.(―°°,9]

C.[1,9]D.[9,+8)

解析：D[由|x-4|W6,解得一2WxW10,即p:一2WxW10；

又<7:xWl+加，若p是g的充分不必要条件，则解得.故选D.]

5.若是f-3x+2<0的必要不充分条件，则实数机的取值范围是()

A.[1.+°°)B.(―°°,2]

C.(一8,1]D.[2,+8)

解析：C[由f一3x+2<0得l<x<2,

若x>m是%2—3x+2<0的必要不充分条件，

则，"W1,

即实数机的取值范围是(-8,1].]

r-vx2一]

6.已知函数寅x)e='-'则"x=0”是“外)=1”的()

[ln(—x),x<~1,

A.充要条件

B,充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析：B[若x=0,则y(0)=e°=l;若/(x)=l,则e*=l或ln(—x)=l,解得x=0或

x=-e.故“x=0”是“兀0=1”的充分不必要条件.故选B.]

7.(2020新余市模拟)“%>1”是“函数加)=3"m-3由在区间[1,+8)无零点”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：A［因为函数/）=3'+"'—3小在区间［1,+8）上单调递增且无零点，所以/⑴

-11

=3""'—3小>0,即加+1>会解得机>；,故，>1”是“函数"）=3"'"—3小在区间

［1,+8）无零点”的充分不必要条件，故选A.］

8.已知命题p：对任意的xWR,总有2、0；q：“x>l”是“x>2”的充分不必要条件，则

下列命题为真命题的是（）

A.pNqB.（「户）A（「q）

C.LD）NqD.pA（「g）

解析：D［由指数函数的性质知命题力为真命题。易知"耳

〉1”是“42”的必要不充分条件，所以命题q是假命题。由;

复合命题真值表可知八（「0）是真命题。故选D.1

9.（2020•西宁市模拟）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句

话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存

在.皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入

空格处）.

①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件

解析：由题意知“无皮”=“无毛”，所以“有毛”=“有皮”即“有毛”是“有皮”

的充分条件.

答案：①

10.在△ZBC中，角/,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“aWb”是“sin/Wsin

B”的条件.

/

解析：由正弦定理，得二一7=7—6,故aWbOsinZWsinB.

sin4sinD

答案：充要

11.（2019•曲靖市一模）若“x>a”是“f_5x+620”成立的充分不必要条件，则实

数a的取值范围是.

解析：由x?—5x+620得x23或xW2,

若"x>a"是"X2-5X+6N0”成立的充分不必要条件，则a23,即实数a的取值范

围是［3,+°°).

答案：［3,+8)

12.(2019•日照模拟)已知条件入2］2—31+140,条件

2

g：.r—(2a+l)1+。(4+1)&0.若「p是「q的必要

不充分条件，则实数。的取值范围是.

解析：由左一3x+lW0,得TwxWl,

/.命题p为卜

由X2—(2a+l)x+a(a+1)^0,得QWXWQ+1,

命题q为{x|aWxWa+1}.

「p对应的集合A=卜|久>1或］<、■}，

「q对应的集合B={i［i>a+1或x<Za}.

「p聂「q的必要不充分条件，

•*•a+11且，,

即实数q的取值范围是［O：.

.,.Q+121且。wg,.•.OWawg,

「l-l

即实数a的取值范围是［0,2-

答案：［0,1

第一章第3节

课时分组冲关素能提升规范演练

1.(2020•安阳市模拟)已知命题p：3须0(—8,0),27<

3%,则「力为()

A.三项G[0,+8),2%V3%

B.3j,o€-(—8,o),2Ho23汽

rr

C.Va-06[0,+oo),2<3

D.Va-e(—8,0),2#〉37

解析：D[由特称命题的否定为全称命题，可得

命题P：3劣e（—8,o）,2工。<3%,

则「力为：VHG（—8,0）,27>3,故选D.]

2.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，贝1（）

A.命题p与命题q都是真命题

B.命题p与命题q都是假命题

C.命题0是真命题，命题q是假命题

D.命题p是假命题，命题q是真命题

解析：D[命题“p或夕”与命题“非p”都是真命题，

则p是假命题，q是真命题，故选D.]

3.（2020•濮阳市一模）已知〃是两条不同的直线，a,£是两个不重合的平面.命题

p：若机_1_〃，则〃J_a；命题q：若m//a,mC.[i,aC万=〃，则机〃〃.那么下列

命题中的真命题是（）

A.p/\qB.pV「q

C.「力AqD.「力A「q

解析:c[直线垂直于平面内的一条直线，不能确定该直

线与平面垂直，命题力是假命题；命题9满足直线与平面

平行的性质定理，命题口是真命题；所以rP是真命题，可

得「力八〃是真命题.故选C.]

03i（2

4.已知命题p：若a=0.3°）6=1.2,c=logi_20.3,则aVcVb；命题gx—x—

6>0”是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）

A.pAQB.pA（-*Q）

C.Lp）NqD.（「p）A（「q）

解析：C[因为0<Q=0.3°-3<0.3°=1,6=1.2O-3>

1.2°=1,c=log].2。.3<logL21=0,所以cVa<。，故

命题p为假命题,p为真命题；由f——6>0可

得彳<—2或彳>3,故一彳-6>0"是“彳>4"的必要

不充分条件,q为真命题，故（「/?）Aq为真命题，选C.1

5.（2020•沈阳市模拟）命题p："VxWN*,的否定为（）

1

>-

A.VxeN2

B.Vx^N*,(；>>；

C.3x0^N*,卜o>g

D.3x0^N*,(£)工0>3

解析：D[命题p的否定是把“W”改成“三”，再把改为“W。〉/'

即可，故选D.]

6.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前

的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔赛，记“甲得

第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,

若〃Vq是真命题，pAq是假命题，（rq）Ar是真命

题,则选拔赛的结果为（）

A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名

B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

解析：D[（「q）八厂是真命题意味着「q为真,q为假

（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）；"Vq是真命

题，由于q为假，只能力为真（甲得第一名），这与p\q

是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能

肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.]

7,已知命题能V“£11,2工＜3'命题q：3"GR,/=2一工,

若命题（「川为真命题，则工的值为（）

A.1B.-1

C.2D.-2

解析：D[因为」力：土*£R,2T要使（「力）A为

真，所以「力与q同时为真.由2。3工得所以

，由）=2-—匚得/+上一2=0,所以上=1或一匚=

—2,又x：&0，所以.（；=-2.]

8.（2020•瓦房店市一模）下列说法错误的是（）

A.命题“若x?—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若xW3,则f—4x+3W0”

B.“x>l”是的充分不必要条件

C.命题/)：'«k命R,使得①2+工+1<0”，则一力“。1r

GR•/十才+120”

D.若pAg为假命题，则p、q均为假命题

解析：D[命题“若X2-4X+3=0,则x=3”的逆否命题是“若xH3,则x2~4x+

3W0”，故A正确；

由x>l,可得惘>1>0,反之，由|x|>0,不一定有x>l,如x=-l,

，“x>l”是“恸>0”的充分不必要条件，故B正确；

命题/)：,'m彳eR•使得/十彳+1vo”,则"v彳e

R./+.r+1)0”.故C正确；

若p/\g为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误.]

9.命题"mxoCR,2xo>3"的否定是.

解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“三工()€尺2.%>3”的否定是：

“VxWR,2'W3”.

答案：VxGR,2'<3

10.若命题“VxGR,丘2一日一[<o"是真命题，则上的取值范围是.

解析：命题“VxWR,fcr2-fcx—1<0"是真命题，当％=0时，则有一1V0;当ZWO

时，则有大<0且/=(一无)2-4XZ:X(—1)=d+必<0,解得一4VAC0,综上所述，实数上

的取值范围是(一4,0].

答案：(-4,0]

11.(2020•西宁市一模)命题“mxCR,一-(/«—l)r+lVO”为假命题,则实数〃?的取

值范围为.

解析：命题“mxWR,x2—(m-l)x+1<0^为假命题，

可得VxER,f-(m-l)x+120恒成立，

即有/=(%—I)?—4W0,解得一1W/«W3,

则实数m的取值范围为[-1,3].

答案：[-1,3]

12.若命题p：关于z的不等式az十。>0的解集是

卜|卫>一'},命题q：关于1r的不等式(Z—a)(x—

6X0的解集是反％<7<。},则在命题“p/\q”、“p

中，是真命题的有

解析:依题意可知命题p和q都是假命题，所以"pA

q”为假、'"Vq”为假、为真、“「q”为真.

答案：「少,「q

第二章第1节

课时分组冲关素能提升规范演练

1-若函数y=y（x）的定乂域为{x|-2WxW2},值域为N={y|0WjW2},则函数y=

义工）的图象可能是（）

解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案,]

2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=103.的定义域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

r1

C.y—2,D.y=r~

解析：D[函数y=10棺*的定义域和值域均为（0,+°°）;函数y=x的定义域和值域均

为R,不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0,+°°）,值域为R,不满足要求：函数y=

2”的定义域为R,值域为（0,+°°）,不满足要求；函数y=七的定义域和值域均为（0,+

8）,满足要求.故选D.]

3.已知./（29）=土芳+/则斤）=（）

A.(x+l)2(xrl)B.(x-l)2(x^l)

C.X12—*4x+1(x7^1)D.x2+x+1(x7^1)

1+x\X2+11(x+I)2x+1..x+1p〃2Iz

解析：c-d=T+1=—一丁+1，令~T=r，得皿)=』一+i(，#D,

即J(x)=x2—x+l(xWl).故选C.]

[2*——2x<1

4-已知函数所Log2（；+1；x>「且刎~3,则g）=（）

75

-

--

A.4B.-4

C.一4D.

解析：A[当QWI时，2"7—2=—3,无解;

当时，一log2(a+1)=—3,得〃=7,

所以46-。)=/(-1)=2-2_2=_不故选A.]

Y—¥y<7

5.（2020•嘉兴一模）已知。为实数，设函数外）=；八'>7则人2〃+2)的值

,log2(x2),x^2.

为（）

A.2"B.a

C.2D.。或2

a

x~2,x<2f

解析：B[因为函数兀

log2(x—2),

所以/（2,+2）=log2（2"+2-2）=a,故选B.]

6.图中的图象所表示的函数的解析式外）=

解析：由图象知每段为线段.

_3

1，1和(i,|a

设兀r)=ax+b,把(0,0),,（2,0）分别代入求解，得1~r

力=o,

答案：/(x)={

13一/，1<x^2

7.若函数歹=/(x)的值域是[1,3],则函数月(工)=1一贺n+3)的值域是.

解析：•.,lW/(x)W3,J—6W—〃(x+3)W—2,

I.-5W1—%x+3)W—1,即尸(x)的值域为[—5,—I].

答案：[15,-1]

8.(2020•东莞市模拟)已知函数f(x)=ax-b(a>0)9次危))=44一3,则{2)=

解析：•・7(x)=〃R—b,

:b)=a(ax-b)-b=Jx-ab-b=4x-3.

]/=4

**•I且Q>0,:♦a=2,b—1.

[ab+b=3f

AXx)=2x-l,/.y(2)=2X2-l=3.

答案：3

9.二次函数/(x)满足/(x+l)-/U)=2x,且XO)=L

(1)求以)的解析式；

⑵解不等式/(x)>2x+5.

解：(1)设二次函数外)=以2+区+《〃*0).

V/O)=l,,・・c=l.

把火x)的表达式代入加+1)—/)=右，有

6r(x+l)2+ft(x+1)+1—(ax2+hx+l)=2r.

/•2ax+a+6=2x.；・a=1,b=-1.

.7/(%)=%2-工+1.

(2)由d—x+i>2x+5,即/一3工一4>0,

解得x>4或xV-L

故原不等式解集为{x|x>4,或xV-l}.

(Y—1丫>0

10.已知；(X)=f-1,g(x)='''

[2—x,x<0.

(1)求虑⑵)与鼠/⑵);

⑵求人虱X))与g(/(x))的表达式.

解：(l)g(2)=l,饵2))=3)=0;犬2)=3,

g(A2))=g(3)=2.

⑵当x>0时，/(g(x))=/(x—l)=(x—I)2—1=x2—2x：

当x<0时，/(ga))=/(2-x)=(2-x)2-l=f-4x+3.

X2~2X,X>0,

所以/(g(x))=2

[x—4x+3,x<0.

2,1或x>l,

同理可得且如))=

2

k3—x,-1<X<1.

第二章第2节

课时分组冲关素能提升规范演练

1.给定函数:①尸®^=log1(x+l),③y=|x-1|,④y=2'"".其中在区间(0,1)上

单调递减的函数序号是()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析：B[①y=g在(0,1)上递增；②：f=x+l在(0,1)上递增，且故y=

在(0,1)上递减；③结合图象可知y=|x-l|在(0,1)上递减；@VM=X+1在(0,1)上

递增，且2>1,故歹=2"1在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.]

2.已知函数兀r)=2o?+4m—3就+5在区间(一8,3)上是减函数，则。的取值范围是

()

解析：D[当。=0时，/(x)=-12x+5,在(-8,3)上是减函数;

力>0

3

当时，由j4(〃3)],得0<〃・不

4〃1

综上，。的取值范围是OWaW*]

3.(2020•聊城市模拟)函数y=ln(x2-4x+3)的单调减区间为()

A.(2,+°°)B.(3,+0°)

C.(—8,2)D.(—8,I)

解析：D[令4x+3>0,求得xVl,或x>3,

故函数的定义域为{x|xVl,或x>3},且y=lrU.

由二次函数的性质得，％在区间(-8,1)上为减函数，在区间(3,+8)为增函数，

又y=ln，在/£(0,+8)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y=ln

(f—4x+3)的单调减区间为(-8,1).]

f(3a—l)x+4a,x<l,

4.己知.危)=

[log,/,x^l

是(—8,+8)上的减函数，那么。的取值范围是()

A.(0,1)B(0,I)

D,

C.亍3)-_70

■3a-l<0,

解析：c[由题意知<o4<i,

、(3a-l)X1+4心k)g“l,

f1

即<0<«<l,所以;故选C.]

一斗

5.已知函数人处=/-2办+。在区间(一8,1)上有最小值，则函数g(x)」^在区间(1,

+8)上一定()

A.有最小值B.有最大值

C.是减函数D.是增函数

解析：D［由题意知”1,.\g(x)=^^=x+~-2a9当〃<0时，显然g(x)在区间(1,+

8)上单调递增，当a>0时，g(x)在［/，+8)上是增函数，故在(1,+8)上为增函数，.・.

g(x)在(1,+8)上一定是增函数.］

6.(2020・日照市模拟)已知奇函数外)为R上的减函数，若人3/)+人2々-1)20,则实

数a的取值范围是.

解析：•・•奇函数段)为R上的减函数，

・•・不等式/(3〃2)十八2〃-1)20,

等价为，一火2。-l)=/(l-2a),

即3a,〈I—2a,即3『+2。-1W0,得(a+l)(3a—l)W0,得一IWawg,

■r

即实数a的取值范围是［-1,J-

答案：［一1，3

7.设函数人外=詈总在区间(-2,+8)上是增函数，那么a的取值范围是

._wax+2a2-2/+12a2—1

解析：<X)==a

X+2Q'

定义域为(-8,-2a)U(-2a,+<«),

函数/(x)在区间(-2,+8)上是增函数,

f2fl2-l>02a2-l>0

［一2瓜一2即，,解得

答案：［1,+°°)

［x3,xWO,、

8.已知函数外)=,,,八若八2-x)Xx)，则实数x的取值范围是

［ln(x+l),x>0,

解析：函数在(一8,0］上是增函数，函数y=ln(x+1)在(0,+8)上是增函数，

且x>0时，ln(x+l)>0,所以<x)在R上是增函数，由｛2—得2—f*,解得一

2Vx<1,所以x的取值范围是(一2,1).

答案：(一2,1)

Y

9.已知/(x)=£^(xW。)，

(I)若。=-2,试证")在(一8,—2)内单调递增；

(2)且兀0在(1,+8)内单调递减，求。的取值范围.

解：(1)证明：任取X］<X2<—2,

=

则./(X|)-,/te)Xi+2~x2+2

_2(X］一也)

(XI+2)(X2+2)-

V(xi+2)(x2+2)>0,x\—X2<0f

・•・©)法》

・・j(x)在(一8,一2)内单调递增.

(2)任设1<%|〈了2，则

/(X1)—/(X)=~A~—*

八八2x\~aX2~~a

_。(必一/)

(xi-a)(x2-ay

Va>0,X2~X\>Q9

；・要使人用)一/2)>0,只需(修一。)(》2一。)>0恒成立，•'•aWl.

综上所述知a的取值范围是(0』］.

10.(2020•西安市模拟)已知定义在R上的函数,/(X)满足：

Q/(x+y)=/(x)+/e)+1,

②当x>0时，Xx)>-1.

(1)求人0)的值，并证明.危)在R上是单调增函数.

(2)若1,解关于x的不等式/(X2+2X)+/(1-X)>4.

解：(1)令x=y=O得/(0)=-1.

在R上任取X|>%2,则X1-%2>0,f{x\—X2)>—1.

又7(X1)=/((X1—X2)+X2)=/(X|—X2)+<>2)+1刁(必)，

所以，函数7(x)在R上是单调增函数.

(2)由次1)=1,得负2)=3,寅3)=5.

由/(x2+2x)+/(l—x)>4得/(f+x+1)次3),

又函数次x)在R上是增函数，故f+x+l>3,解得xv—2或x>l,

故原不等式的解集为{x|x<—2,或x>l}.

第二章第3节

课时分组冲关素熊断出范演练

1.(2020•呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(一8,0)上单调递减的函数

是()

A.y——x3B.y=2同

C.y—x_2D.y=log3(-x)

解析：B[选项A,函数是奇函数，不满足条件；选项B,函数是偶函数，当xVO时，

^=2凶=2-*=0是减函数，满足条件；选项C,函数是偶函数，当x<0时，丁=/2=点是

增函数，不满足条件；选项D,函数的定义域为(-8,0),不关于原点对称，为非奇非偶

函数，不满足条件.故选B.]

2.已知偶函数次用在[0,+8)单调递减，火2)=0,若火厂-1)>0,则x的取值范围是

()

A.(3,+8)B.(-8,-3)

C.(一8,-l)u(3,+8)D.(-1,3)

解析：D[由偶函数.加0在[0,+8)单调递减，/(2)=0,

得兀。=/(。1),

因为危一D>0,则川》一1|)>/(2),

即打一1|<2,解得一lVx<3,即x的取值范围是(一1,3).故选D.]

[1>x>0

3.(2020・保定市一模)已知函数兀c)=八

[―1,x<0,

设g(x)=^,则烈0是()

A.奇函数，在(一8,0)上递增，在(0,+8)上递增

B.奇函数，在(一8,0)上递减，在(0,+8)上递减

偶函数，在(一8,0)上递增，在(0,+8)上递增

偶函数，在(一8,0)上递减，在(0,+8)上递减

7，x>o,

解析：B[根据题意，g(x)=zy=其定义域关于原点对称.

一土，x<0,

g(x),故g(x)为奇函数.又g(x)=7=x-2在区间(0,+8)上递减，则g(x)在

(一8,0)上也递减.故选B.]

4.已知/(x)=lg(jiq+a)是奇函数，则使<x)<0的x的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)

(_8,0)D.(—8,0)U(l,+8)

解析：A[;*x)=lg(±：+a)是奇函数，

.•./(—x)+7(x)=lg(W+0)+lg(含+")=°，解得"=_1，即/(x)=lg罟，由

1+x1+x

=lg--<0,得0<:—<1,解得一故选A.]

01—X1—X

5.(2020•安庆市模拟)定义在R上的奇函数Hx)满足：/(x+l)=/(x-l),且当一1<XV

0时,人x)=2*—1,则.仙320)等于()

B.

C.—5D.百

解析：D[V/(x+l)=/(x-l),J函数4)是周期为2的周期函数，

又Vlog232>log220>log216,・・・4Vlog220<5,

.-.y(iog220)=y(iog220-4)=y(iog2^

x

又•••xC(—1,0)时,Xx)=2-1,.\/(-10g2£)

-5,7(log220)=亍故选D.]

6.若函数./(x)=ln(ax+M^^i)是奇函数，则”的值为()

A.1B.-1

C.±1D.0

解析：C［因为y(x)=ln(办+1"+1)是奇函数,所以负一x)+/(x)=O.即ln(—"办+

+1)+］n(ax+、.「+1)=0恒成立,所以14(1一/)/+1］=0,即(1一/)/=0恒成立，所

以1—。2=(),即0=±］,］

7.(2020•惠州市模拟)已知函数加)=2'—2-',则不等式/(2x+l)+/(l)》0的解集是

解析：根据题意，有/(—x)=2*—2*=—(2、-2")=一/(x),则函数/(X)为奇函数，

又函数段)在R上为增函数