高考数学-函数的概念与性质-三年高考两年模拟

第一节函数的概念与性质

第一部分三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.(2010湖南文)8.函数y=ax,bx与y=log白工(abHO,|ab])在同一直角坐

答案D

2.(2010浙江理)(10)设函数的集合

P=*/(x)=log,(x+a)+/?a=-p0,pl;Z?=-l,0,l■,

平面上点的集合

Q=[(x,y)x=—g,O,g,l;y=-1,0,1>,

则在同一直角坐标系中，P中函数/(x)的图象馀好经过。中两个点的函数的个数是

(A)4(B)6(C)8(D)10

答案B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=l;a=，,b=0;a=，,b=l;a=l,b=T;a=l,b=l时满足题意，故答案

22

选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学

素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

3.(2010辽宁文)(4)已知a>0,函数/(x)=ax?+6x+c,若与满足关于x的方程

2ax+6=0,则下列选项的命题中为假命题的是

(A)3xe/?,/(x)</(x0)(B)3xe/?,/(%)>/(x0)

(C)Vxe/?,/(x)</(x0)(D)Vxe/?,/(x)>/(x0)

答案C

解析：选C.函数/(x)的最小值是/(--)=/(x)

2a0

等价于Vx£R,/(x)2/ao)，所以命题C错误.

4.(2010江西理)9.给出下列三个命题：

①函数y=—In--0os，与(=]ntan土是同一函数；

21+cosx2

②若函数y=/(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称，则函数

y=/(2x)与y=；g(x)的图像也关于直线y=x对称；

③若奇函数/(X)对定义域内任意x都有/(x)=/(2-x),则/(x)为周期函数。

其中真命题是

A.①②B.①③C.②③D.②

答案C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除

A、B,验证③，/(—x)=/[2—(―x)]=/(2+x),又通过奇函数得/(—x)=—/(x),所以

f(x)是周期为2的周期函数，选择C。

4*+1

5.(2010重庆理)(5)函数=—的图象

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

答案D

4-x+11+4”

解析：===.•./(>)是偶函数，图像关于y轴对称

6.(2010天津文)(5)下列命题中，真命题是

(A)mmeR,使函数f(灰=(j曷]斜函超feR

⑻mmeR,使函数f(灰=(4曷奇函维R

(0VmeR,使函数f(*=(京都最偶邀映

(D)VmeR,使函数f(X=(启置湿奇:«

答案A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当

m=0时，函数f(x)=/是偶函数，所以选A.

【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

7.(2010天津理)(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

答案B

【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。

【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。

8.(2010广东理)3.若函数=3*+3'与g(x)=3Y*的定义域均为R,则

A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数

C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(^)为偶函数

答案D

【解析】/(-%)=3-x+3'=/(x),g(-x)=3r-3'=—g(x).

9.(2010广东文)3.若函数/(x)=3'+3r与g(x)=3'—3r的定义域均为R,则

A./(x)与g(x)与均为偶函数B./(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C./(x)与g(x)与均为奇函数D./(无)为偶函数，g(x)为奇函数

答案1)

解:由于/(一无)=3-工+3+')=/(x),故/(x)是偶函数，排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

在RfAOA。，=故2^=^^=—^=>0。=5,选D

0A112000075

10.(2010广东文)2.函数/(x)=lg(x-l)的定义域是

A.(2,+oo)B.(l,+oo)C.[l,+oo)D.[2,+oo)

答案B

解：x-1>0,得x>l,选B.

11.(2010全国卷1理)(10)已知函数f(x)='lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(6),则a+2b的取

值范围是

(A)(272,+oo)(B)[272,+oo)(C)(3,+oo)(D)[3,+oo)

分析：本小题主要考查对数函数的单调性及值域.做本小题时易忽视a的取值范围，直接利用均值不等式求解：

a+2b=a+2>2/\从而错选力，这是命题者挖的陷阱.

a

2

解：作出函数F(x)=|lgx|的图象，f(a)=f(b),O〈a〈b知0<4<1<九-i^a=\gb：.ab=l.\a+2b=a+—,考察

9fa

27

函数了=x+一的单调性可知，当0<工<1时，函数单调递减，「・。+2匕=。+—>3.故选C.

xa

12.(2010湖北文)5.函数y=/1的定义域为

'J*—)

333

A.(1)B(—,8)C(1,+8)D.(1)U(1,+oo)

44_____4_

【答案】A

【解析】由1。映式41-3)>0且4x-3>0可解得;<x<l,故A正确

13.(2010山东理)(11)函数尸2*-/的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2"-%2=0,所以排除B、C；当x=-2时，2"-t2=』一4<0,故

4

排除D,所以选A。

【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的

思维能力。

14.(2010山东理)(4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x50时，f(x)=2*+2x+b(b为

常数)，则f(-l)=

(A)3(B)1(0-1(D)-3

【答案】D

【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数:所以有f(0)=2°+2x0+b=0:解得b=-L所以

当x20时：((xA^+Zx-l即f(-l)=-f(l)=-(吸+2x1/)=3故选D.

【命题意图】本题考查函数的基本性质，熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.

15.(2010湖南理)8.用血11｛明外表示a,b两数中的最小值。若函数

/(x)=minf|x|,|x+f|｝的图像关于直线x=—1对称，则t的值为

2

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】1>'

[

【解析】由下图可以看出全使f(x)=min{|x|Jx+r|}的图象关于直我x=[对称，则

【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的

能力，属中档题."

16.(2010安徽理)

4、若/(x)是RJJS期为5的奇函郁且满足了⑴=lj(z)=2,则/(3)-〃4)=

A、一1B%1C%—2IX2

1A

【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-I)=-/(2)+/(1)=-2+1=-1.

【方法技巧】根据”3)J(4)分别与〃2)J。)有关，利用/(x)是R上周期为5的奇函数的周期性和

寄建姓游_____________________________________________________________________________________________________

17.(2010重庆文数)(4)函数y=J16—4"的值域是

(A)[0,+oo)(B)[0,4]

(C)[0,4)(D)(0,4)

答案B

解析：•.•4'>0,;.0216-4*<16,J16-4'e[0,4)

二、填空题

1.(2010重庆文数)(12)已知，>0,则函数y="一〃+1的最小值为

答案-2

解析：y=£z±±!=r+!_4>_2(v/>0),当且仅当r=l时，yn,n=-2

2.(2010广东理)9.函数/(x)=lg(x-2)的定义域是.

答案(1,+8).

【解析】Vx-l>0,：.x>l.

3.(2010全国卷1理)(15)直线y=l与曲线丁=尤2一国+。有四个交点，则。的取值范围

是,

分析：【本小题主要考查了数形结合

2

解：曲线y=x-\x\+a美干了轴对称，当工20时，

2/1、21

y-x-x+a=(X-—)+a~—,结合图象要便直线y二1与曲线

a>1$

y=--|x|+a有四个交点，需.1，解得Ivav-。

CL——<14

4

故o的取值范围是Q,2)

4.(2010福建理)15.已知定义域为(OQoo的函数f(x)满足：①对任意xe(0Qoo，恒

有f(2x)=2f(x)成立；当xe(l,2］时，f(x)=2-x。给出如下结论:

①对任意meZ,有£(2'")=0；②函数f(x)的值域为［0,+冽；③存在neZ,使得

f(2"+l)=9；④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在上eZ,使得

(。力)q(2*,2E)".

其中所有正确结论的序号是。

【答案】①②④

【解析】对①，因为2m>0,所以f(2m)=0,故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

5.(2010江苏卷)5、设函数£&)=*(3+@屋)«€10是偶函数，则实数士

答案a=-l

【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e*+ae”为奇函数，由g(0)=0,得a=-1。

三、解答题

1.(2010上海文)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小

题满分5分，第3小题满分8分。

若实数x、y、〃?满足-机|<上一〃小则称x比y接近

(1)若/一1比3接近0,求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明：。26+。/比。3+/接近2。氏/茄；

(3)已知函数/(x)的定义域。{x|xHk兀，keZ,xeH}.任取xeO,f(x)等于1+sinx

和l-sinx中接近0的那个值.写出函数/(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、

最小值和单调性(结论不要求证明).

解析：(1)依(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b,Wa2b+ab2>2ab4ab,a3,+by>2aby[ab,

因为Ia%+ab2-2ab4abI-1a3+b3-2aby[ab1=-(a+b)(a-b)2<0,

所以Ia%+ab2-2aby[abl<la3+b3-labyfabI,即才片"比ti'+b'接近lahylab：

,、[1+sinx,xeQk兀一兀，2k冗)„

(3)/(%)=<=l-lsinxl,x^/:^,AGZ,

[1-sinx,XEQk兀、2k兀+%)

f(x)是偶函数，Ax)是周期函数，最小正周期是与，函数Ax)的最小值为0,

函数/U)在区间伙]-%,版■)单调递增，在区间+单调递减，keZ.

22

2.(2010北京文)(20)(本小题共13分)

已知集合S“={XIX=(玉,》2,…，茗;),玉e{0』},i=1,2,,n}(n>2)对于

A=(4，牝,…凡,)，8=(4/2,…6"，)eS"，定义A与B的差为

A-B=(\a,-b,\,\a2-b2I,-lan-bJ);

A与B之间的距离为d(A,B)=Z1%-仇I

/-I

(I)当n=5时，设A=(0,1,0,0,1),6=(1,1,1,0,0),求A-8,d(A,8)；

(H)证明：74,8,。€5“,有4一8€5“，S.d(A-C,B-C)=d(A,B);

(III)证明：XM,B,CeS“,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

(I)解:A-B=(|O-1|,|1-1|,|O-1|,|O-O|,|1-O|)=(1,0,1,0,1)

J(AB)=|0-l|+|l-l|+|0-l|+|0-0|+|l-0|=3

(II)证明：设A=⑷,々,…,。“),8=(4也产-也),。=(，|,，24-,%)€5“

因为",，€{0,1},所以何―de{0,l}(i=l,2,…

从而A-B=(|%-仇|,包一勾，…寓-2|)wS“

由题意知q,qe{O,l}(i=1,2,)

当q=0札料-G|-1仇-c』=|4一用

当q=1时，M_q卜.一c』=|(1-生)一(1-e)|=\at-b\

所以d(A—C,6—C)=SW—W=d(A,8)

i=\

(HD证明：设A=(%,出,…,%),6=S1也，…也),c=(《,。2,…，C")eS“

d(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h

记0=(0,0,…0)eS”由(ID可知

d(A,8)=d(4—A,6—A)=d(0,8-A)=k

4(A,C)=d(A—A,C—A)=d(0,C-A)=/

d(B,C)^d(B-A,C-A)^h

所以|4—q|(i=l,2,…,〃)中1的个数为k,|q—4|(i=l,2,…,〃)中1的个数为/

设f是使例一q|=|q—3=1成立的i的个数。则//=/+火一2f

由此可知，女,/,〃三个数不可能都是奇数

即火A,B),d(A,C),d(8,C)三个数中至少有一个是偶数。

2009年高考题

1.(2009全国卷I理)函数/(x)的定义域为R,若/(x+1)与"X—1)都是奇函数，则()

A./(x)是偶函数B./(x)是奇函数

C./(x)=/(x+2)D./U+3)是奇函数

答案D

解析•••/(x+1)与/(x—l)都是奇函数，

；./(-x+1)=-/(%+1),/(-%-l)=-/(x-l),

函数/(x)关于点(1,0),及点(一1,0)对称，函数/(x)是周期7=2[1-(一1)]=4的周

期函数..♦./(—x-l+4)=—/(x-l+4),/(—x+3)=-/(x+3),即/(x+3)是奇函

数。故选D

2.(2009浙江理)对于正实数a,记为满足下述条件的函数/(x)构成的集合：

VX],/€R且>玉，有一2(工2-X])</(々)一/(王)<a(%2—玉).下列结论中正确的

是()

A.若/(x)eMai，g(x)eMa2,则/(x>g(x)w也也

B.若/(x)eA/ai，g(x)e"a2，且g(x)H。，则

o(r»——

C.若/(x)e〃al，g(X)eMa2，则/(X)+g(X)eMa”a2

D.若/(X)4“ai，g(X)GMa2,且/>%，则/(x)-g(x)e例al-a2

答案C

解析对于一1(/一玉)</(》2)-/(芯)<a(》2-玉)，即有一acJ12---------<a,

令/区)-)(斗)=<,有一]<k<a,不妨设g(x)&Ma2,即有

々一玉

-a]<kf<%,-a2<kg<a?,因此有一6-a2<kf+k&<a}+a2,因此有

/(x)+g(x)eMal+a2•

3.(2009浙江文)若函数/0)=/+色(”€/?),则下列结论正确的是()

ANaeR,/(x)在(0,+8)上是增函数

B.WaeR,7(x)在(0,+8)上是减函数

C3aeR,/(x)是偶函数

D3aeR,/(x)是奇函数

答案C

【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查

结合函数的性质进行了交汇设问.

解析对于a=0时有〃x)=x2是一个偶函数

4.(2009山东卷理)函数^=了。的图像大致为

答案A

解析函数有意义，需使e'—e-'HO,其定义域为{xlxwO},排除C,D,又因为

+pp+I2

y=。=彳」=1+,所以当x>0时函数为减函数，故选A.

e—ee—1e

【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难

点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

flog,(l-X),X<0

5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=《2,

V(x-l)-/(x-2),x>0

则f(2009)的值为()

A.-lB.OC.lD.2

答案C

解析由已知得/(一1)=1隼22=1,/(0)=0，〃1)=/(0)-/(-1)=一1，

/⑵=/(I)-/(0)=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-(-1)=0,

/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1./(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.，所以f(2009)=f(5)=1,故选C.

【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

6.(2009山东卷文)函数)；=二三的图像大致为().

答案A.

解析函数有意义，需使HO,其定义域为{xlxHO},排除C,D,又因为

x+~xe2x+12

>=e32e一=—^=1+-^,所以当x>0时函数为减函数，故选A.

e2x-\e2x-1

【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点

在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

flog(4-x),x<0

7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=《02,

/(x-l)-/(x-2),x>0

则f⑶的值为()

A.-lB,-2C.lD.2

答案B

解析由已知得/(-l)=log25,/(0)=log24=2J⑴=/(O)-/(-1)=2—log25,

f(2)=f(l)-f(0)=Tog25J(3)=〃2)-/•⑴=一1。825-(2-1。825)=-2,故选3.

【命题立意】：本题考查对数函数的运算以及推理过程.

8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x—4)=-/(x),且在区间［0,2J

上是增函数，则().

A./(-25)</(II)</(80)B./(80)</(II)</(-25)

C./(11)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

答案D

解析因为/(X)满足了(》-4)=一/。),所以/(%-8)=/(x),所以函数是以8为周期的

周期函数，则/(—25)=/(-1),/(80)=y(O),y(ll)=/(3),又因为/(X)在R上是奇函

数，/(0)=0,得/(80)=/(0)=0,/(-25)=/(-I)=-/(I)，而由/(X—4)=-f(x)得

/(11)=/(3)=-/(-3)=-/(1-4)=/⑴，又因为f(x)在区间［0,2］上是增函数，所以

/(D>f(0)=0,所以一/(1)<0,即/(-25)</(80)</(11),故选D.

【命题立意】：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，运用化归的数学思想

和数形结合的思想解答问题.

9.(2009全国卷H文)函数y=J：(x40)的反函数是()

(A)y=x1(x>0)(B)y=-x2(x>0)

(B)y=x2(x<0)(D)y=-x2(x<0)

答案B

解析本题考查反函数概念及求法，由原函数xWO可知AC错,原函数y20可知D错.

10.(2009全国卷II文)函数y=y=log,2二的图像()

2+x

(A)关于原点对称(B)关于主线〉=一%对称

(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称

答案A

解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(-2,2)关于原点对称，又f(-x)=-f(x),

故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。

11.(2009全国卷n文)设a=lge,b=(lge)2,c=lg直■则()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

答案B

解析本题考查对数函数的增减性，由l>lge>0,知a>b,又c=glge,作商比较知c>b,选B。

12.(2009广东卷理)若函数y=/(x)是函数y=a*(a〉0,且4W1)的反函数，其图像

经过点(6,a),则/(x)()

..12

A.log2xB.log]xC.—D.x

52，

答案B

解析/（x）=log“x,代入（、石,a）,解得a=L,所以/（x）=log]x,选B.

25

13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）

行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为唾和也（如图2所示）.那么对于图中给定的"和.，

下列判断中一定正确的是

A.在G时刻，甲车在乙车前面

B.乙时刻后，甲车在乙车后面

C.在%时刻,两车的位置相同

D.4时刻后，乙车在甲车前面

答案A

解析由图像可知，曲线v甲比v乙在0〜q、0〜乙与X轴所围成图形面积大，则在九、4

时刻，甲车均在乙车前面，选A.

14.（2009安徽卷理）设a<b,函数y=（x-a）2（x-b）的图像可能是（）

解析y1=(x-a)(3x-2a-b),由=0得x=a,x=2"；"，.,.当x=a时,>,取极

大值0,当x=时y取极小值且极小值为负。故选C。

或当x<8时y<0,当x〉8时，y〉0选C

（安徽卷文）设《函数一句的图像可能是

15.2009<b,()

解析可得x=为y=(x-a)2(x-b)=0的两个零解.

当x<〃时，则x<h/(x)<0

当。<了<〃时，则/(x)<0,当x>/?时，则/(x)〉O.选C。

\1—Y~—3x+4

16.(2009江西卷文)函数y=----------的定义域为()

x

A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)U(0,1]

答案D

解析由《，得-4Wx<0或0<xWl,故选D.

-X2-3X+4>0

17.(2009江西卷文)已知函数/(x)是(-8,+8)上的偶函数，若对于x20,都有

/(%+2)=/(%),且当xe[0,2)时,/(x)=log2(x+l),则/(-2008)+)(2009)的

值为)

A.—2B.-1C.1D.2

答案C

解析/(—2008)+/(2009)=/(0)+/⑴=log；+log；=1,故选C.

18.(2009江西卷文)如图所示，-质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,

速度大小不变，其在x轴上的投影点。(x,0)的运动速度V=V⑺的图象一

大致为()

解析由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点。(x,0)的速度先

由正到0、到负数，再到0,到正，故A错误；质点尸(x,y)在终点的速度是由大到小

接近0,故。错误；质点尸(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,O)的速度为常

数，因此。是错误的，故选8.

19.(2009江西卷理)函数y=/皿*+1)的定义域为()

飞-x1-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

fx+1>0[x>-\

解析由<，=><=>一l<元vl.故选C

-X2-3X+4>0[-4<x<1

20.(2009江西卷理)设函数于(x)=dax?+/?x+c(〃〈0)的定义域为。,若所有点

(s,/(f))(sjG。)构成一个正方形区域，则。的值为()

A.—2B.-4C.-8D.不能确定

答案B

b2-4ac

解析1尤]-工21=(”(幻，,Ia1=2y[-a，a=-4f选B

a2

-2

21.(2009天津卷文)设函数/(x)=〃-4*+6，x2°则不等式/(X)>/⑴的解集是()

x+6,x<0

A.(—3,1)D(3,+8)B.(-3,1)52,+8)

C.(—1,1)u(3,+<x>)D.(—oo,—3)(1,3)

答案A

解析由已知，函数先增后减再增

当xNO,/(》)22八1)=3令/(口=3,

解得x=1,x=3。

当x<0,x+6=3,x=-3

故/(x)〉/(D=3,解得—3<x<l或x>3

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

22.(2009天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf(x)>x2,x下面的不等式

在R内恒成立的是()

A./(%)>0B./(%)<0C./(x)>xD./(x)<x

答案A

解析由已知，首先令x=0,排除B,D。然后结合已知条件排除C,得到A

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查

了分析问题和解决问题的能力。

23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数y=上竺(xcR,且的反由敷是()

\+axa

A、y=-一—)B、y二】十wR,且尤w」)

1+axa\-axa

1+Xn1—Xj—1

C、y=---------(xcR,且xwl)D、y=---------(XER,且xw-l)

a(l-x)a(l+x)

答案D

解析由原函数是且XH-L),从中解得

l+axa

x=-1-V-(yeR,且y*—1)即原函数的反函数是x=上上一(yeR,且yH-1)j梃

a(l+y)a(l+y)

择D

24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间，的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球

的表面积的增长速度与球半径()

A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2c

C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2c

答案D

解析由题意可知球的体积为=则c=V(f)=4»R2(f)R(f),由此可

刈而⑴=4〃R(f),而球的表面积为SQ)=4万R2⑴，

所以丫表=5'“)==8万RQ)R'(r),

2c2c

即■帝用?’(f)2x4万R(f)R'(f)R⑴故选

R(t)RQ)丽

25.（2009四川卷文）己知函数/（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意

实数x都有

#(x+l)=(l+x)/(x),则/(|)的值是()

15

A.0B.-C.1D.-

22

答案A

1+X1

解析若XW0,则有/(X+1)=--/(X),取工=——,则有：

x2

/（}=宿+1）=W/（|）=|"§=河+1）=|牛吗=5吗=0

22

b

26.（2009福建卷理）函数/（%）=以+云+c（QWO）的图象关于直线1=-一对称。据此

2a

可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程+"依）+p=0

的解集都不可能是（）

A.{1,2}B{1,4}C{1,2,3,4}D{1,4,16,64}

答案D

解析本题用特例法解决简洁快速，对方程"z"（x）f+〃食）+P=0中机,〃,p分别

赋值求出/（x）代入/（x）=0求出检验即得.

27.（2009辽宁卷文）已知偶函数/（x）在区间［0,+8）单调增加，贝I」满足/（2尤—l）V/g）

的x取值范围是)

121212D•申|）

(A)(一,—)B.[—,一)C.(一,)

333323

答案A

解析由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(lxl)

...得f(l2x—ll)<fj),再根据f(x)的单调性

3

112

得I2x-ll〈一解得一<x<一

333

28.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值()

设f(x)=min),x+2,10-x}(x>0),则f(x)的最大值为

(A)4(B)5(C)6(D)7

答案C

29.(2009陕西卷文)函数/(工)=岳二](》24)的反函数为()

⑷心)十+心。)+g2)

(C)f-'(x)=-x2+2(x>0)(D)/-I(X)=-X2+2(X>2)

答案D

解析令原式y=/(x)=J2x-4(x22)则y=2左一4,即x=)上4=2+2

'22

故/T(x)=gx2+2(xN2)故选D.

30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的』,々€[。,+°0)(不，/)，

有/(々)/(%)<0则()

一一百

(A)/(3)</(-2<力⑴B./(l)</(-2<力(3)

C./(-2<加)</(3)D./⑶</(I)</(—2

答案A

解析由(々一%)(/(々)一/(%))>0等价，于/(々)/(为)>0则/(X)在

尤2一为

x,,x2e(-8,O](X]H》2)上单调递增，又/(x)是偶函数，故/(x)在

事,》2e(0,+oo](x尸乙)单调递减•且满足〃eN*时，/(-2)=/(2),3>2>1>0,得

/(3)</(-2<)⑴，故选A.

31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意

的X],x2e(-oo,0](x1Hx2),有(%2—玉)(/*2)—/31))>0.

则当〃eN*时，有()

(A)/(-«)</(»-1)</(n+l)B./(«-1)</(-»)</(«+1)

C.C./(»+1)</(-«)</(«-1)D./(»+1)</(»-1)</(-«)

答案c

解析：XVX2€(-OO,0](X1*x2)=>(x2-xl)(f(x2)-f(xi))>0

o々>为时，招滋增函簿)u>/(x)(-00,0]

/(X)为偶函数备/诲减电激◎

ffffn+l>n>n-l>0,/./(n+1)<f(n)<f(n-V)=>/(〃+1)<f(-n)</(n-1)

32.(2009四川卷文)已知函数/(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意

实数%都有犷。+1)=(1+x)/(x),则/(])的值是()

15

A.0B.-C.1D.-

22

答案A

1+r1

解析若xWO,则有/0+1)=——f(x),取/=一一，则有：

x2

1-1

/(1)=/(-^+1)=—=-/(^)(V/(X)是偶函数，则

~2

"-；)=代))

由此得/(g)=0于是，

1+3"1

W)=/(I+1)=手W)=+|[1]吗)=5错)=0

22

33.(2009湖北卷文)函数)，=上生(六七且"」)的反函数是()

\+2x2

1+2尢/口1\1_?r1

AA.y=----(xGR,且x6—)B.y=----(xGR,且xw——)

1-2x2l+2x2

C.y=J+x(xGR,且xw1)D.y=———(xGR,且XW-1)

2(1-x).2(1+x)

答案D

解析可反解得方=.故/T(x)1一”且可得原函数中y6R、yW-l所以

2(1+J)2(1+x)

1-Xr3

-------且xCR、x#-l选D

2(1+