排列组合（原卷版）-备战2022年高考数学考点专项分类练习（天津专用）

考点13计数原理

13.1排列组合

1.（2021•山东潍坊市.高三月考）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出

第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，

对乙说广'你不会是最差的”,从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有（）

A.18种B.36种C.54种D.72种

2.（2022•全国高三专题练习）从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主

题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）

A.20B.55C.30D.25

3.（2021•江苏南通市•海安高级中学高三期中）一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4

名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

7777

4.（2021•全国高三）已知新华中学高一2班有20人，某次数学考试中，得分被评为A等的

5人，8等8人，C等7人.从中随意选取2人，则这两人得分在同一等级的概率为（）

A—B—C.&D.三

95190190190

5.（2022•全国高三专题练习）6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）

A.288种B.144种C.96种D.48种

6.（2022•全国高三专题练习（理））从2个小孩，2个中年人，2个老人组成的6人中随机

抽取3人做一个游戏，则这3人恰好有1个小孩，1个中年人，1个老人的概率为（）

A.1B.2c.AD-

55155

7.（2021•广东实验中学高三）某校4、8、C、D、E五名学生分别上台演讲，若A须在8前面

出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（）种.

A.18B.36C.60D.72

8.（2021•辽宁高三）2021年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励

孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐.某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、

煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为（）

9.（2021•全国高三）为防控疫情，学校要对每个教室定时通风换气.已知某个教室南面有4

扇编号分别为a,b,c,4的窗户，北面有2扇编号分别为x,），的门.若在此教室所有门窗

都关闭的情况下随机地敞开其中3扇，则能实现此教室南北通风的概率为（）

10.（2021•福建省福州第一中学高三）甲，乙，丙三人报考志愿，有A,8,C三所高校可

供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（）

12

A.9-B.9-

11.（2021•全国）小明、小华等四位小伙伴约定同日去某处观光大楼看风景，观光大楼有上、

中、下共三个楼层观景点，由于交通原因，他们全部不能同时到达观光大楼，所以约定每人

随机选择一个楼层各自观景，则小明和小华去到同一楼层且三个楼层都有人去的概率为

（）

12.（2021•黑龙江大庆中学高三（理））数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常

把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设

了“古今数学思想”，"世界数字通史”，“儿何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学

系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的

不同选修方式有（）

A.18种B.36种C.54种D.72种

13.（2021.全国高二专题练习）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，

其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个

4

A.A^610B.艰AiC.GY10，D.©了跳

14.（2021•黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（理））我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,

现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得

到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取

得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续现固脱贫成果.为进一步推进乡村振

兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一

步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）

15.（2022•全国高三专题练习）“数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无

重复数字的数字串，如01234,数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到

3（3个偶数）、2（2个奇数）、5（总共5个数字），用这3个数组成下一个数字串325（第

一步）；对325重复上述程序，得到数字串123（第二步）；对123重复上述程序，仍得到数

字串123（第三步）…，则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”.现任取4个数字的数字串，

则第二步便进入“黑洞''的概率为（）

A.2B.Ac.3D.1

521212

16.（2021•全国（文））在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，

现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为3，则受表彰人员

中男性人数为（）

A.15B.18C.21D.15或21

17.（2021.全国高三专题练习（理））2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组

织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤

兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范

围.某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选

中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（）

A.4704种B.2800种C.2688种D.3868种

18.（2021•山东高三）某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配

给高三年级的6个班级（每班至少一个名额）,则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（）

19.（2021•江苏）某校学生志愿者服务团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同

学中随机选出3人参加社区志愿者活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被

选中的概率为（）

20.（2021•西藏拉萨市•高三（理））中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王

朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典

文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3

门课程，则他选中“御”的概率为（）

21.（2021•浙江高三开学考试）为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史

下乡”宣讲活动，准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每

个乡村至少安排3个志愿者，则不同的安排方法共有种.（用数字作答）

22.（2022・全国）国庆节期间，某市举行一项娱乐活动，需要从5名男大学生志愿者及3名

女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目，每个项目需要2人，其中A

项目需要男志愿者，8项目需要1名男志愿者及1名女志愿者，则不同的选派方法种数为

23.（2021•浙江高三）有6张卡片分别写有数字1,1,I,2,3,4,从中任取4张，可排出

不同的四位数的个数是.（用数字作答）

24.（2021.上海嘉定.高三）有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的

3个小球上分别标注号码1、2、3,从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全

的概率是.

25.（2021•浙江）5个男生和5个女生进入三个不同的教室，满足每个教室里必须有女生，

有男生的教室至少有2个女生，那么满足条件的分配方式共有种.

26.（2021•江苏）强基联盟体中A,B,C,。四所兄弟学校开展选考7个学科教研交流活

动.A,B,C每校承担两个学科，。校承担技术学科，A校不承担物理化学两个学科，B

校不承担政治历史两个学科，则这次教研交流活动不同的安排方案共有种.

27.（2021•南昌市八一中学高二月考（理））C：°-0+a-O+…+C*-C；：=（用

数字作答）.

28.（2021•黑龙江大庆市•高三（理））“十三五”期间，中国有5575万农村贫困人口实现脱贫，

为防止返贫，继续巩固脱贫成果，进一步推进乡村振兴，市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与

B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村来自同

-乡镇的概率为.

29.（2021•云南昆明一中高三（理））在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问

卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一

名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同

的问卷调查方案的种数为.

30.（2021.云南高三（文））某公司20名员工参加岗位技能比赛，其中10名员工获奖，获奖

情况如下：

等级一等奖二等奖三等奖

人数（单位：人）361

该公司员工张师傅获得一等奖.现从获得一等奖的3名员工中任选2人参加经验交流活动，则

张师傅被选到的概率等于（用数字作答）.

31.（2021•丰县宋楼中学高二期中）某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每

个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有种.（用数字填写答案）

32.（2021•大石桥市第三高级中学高二月考）春节文艺汇演中需要将尸六个节

目进行排序，若AB两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有

种.（用数字作答）

33.（2022•萍乡市湘东中学高三开学考试）某医院传染病科室有5名医生.4名护士，现从

这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生.2名护士,

则不同的选取方法有种.

34.（2021•全国高三专题练习）某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学

校拟在未来的连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好仅有2天连

续的概率为

35.（2021・辽宁抚顺•高三期末）2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统

计部