高考理科数学大二轮专题复习新方略高考小题集训（一）

高考小题集训(一)1．[2019·安徽安庆五校联盟考试]已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0，x,1,2}B．{2,0,1,2}C．{0,1,2}D．不能确定解析：集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则x＝2，所以M∪N＝{0,1,2}．故选C.答案：C2．[2019·重庆外国语学校摸底]当eq\f(2,3)<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z在复平面内对应的点的坐标为(3m－2，m－1)，因为eq\f(2,3)<m<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2>0，,m－1<0，))所以点在第四象限，故选D.答案：D3．[2019·广东揭阳模拟]已知函数f(x)＝2，f(eq\r(3))＝eq\f(1,4)，则f(－eq\r(2))＝()A．1B．－eq\f(1,8)C.eq\f(1,2)D.eqD.\f(1,8)解析：依题意f(eq\r(3))＝23－a＝eq\f(1,4)＝2－2，故3－a＝－2，解得a＝5.故f(x)＝2，所以f(－eq\r(2))＝22－5＝2－3＝eq\f(1,8).故选D.答案：D4．[2019·北京门头沟综合练习]已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且其夹角为θ，则“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|a－b|＝1得|a－b|2＝1，得|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得2a·b＝1，即a·b＝eq\f(1,2)，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(1,2),1×1)＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,3)；反之当θ＝eq\f(π,3)时，a·b＝eq\f(1,2)，则|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1＋1－2×eq\f(1,2)＝1＋1－1＝1，所以|a－b|＝1，所以“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的充要条件，故选C.答案：C5．[2019·湖北鄂州四校第二次联考]已知α为锐角，且2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为()A.eq\f(1,3)B.eqB.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)解析：由2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，化简得－2tanα＋3sinβ＋5＝0；由tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，化简得tanα－6sinβ＝1.联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2tanα＋3sinβ＋5＝0，,tanα－6sinβ＝1，))解得sinβ＝eq\f(1,3).故选A.答案：A6．[2019·湖北孝感模拟]如图，网格纸上的小方格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是()解析：由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，且与长方形的长相交的某一侧面垂直于底面，所以正视图为A.答案：A7．[2019·江西上饶一模]直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：圆的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b,2)))2＝eq\f(a2＋b2,4)，圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－\f(b,2)))，半径r＝eq\r(\f(a2＋b2,4))，圆心到直线ax－by＝0的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\f(a,2)－b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2))))),\r(a2＋b2))＝eq\r(\f(a2＋b2,4))＝r，故直线与圆相切．答案：B8．[2019·安徽六安一中检测]如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，A．直线OM与AC，MN均垂直B．直线OM与AC垂直，与MN不垂直C．直线OM与AC不垂直，与MN垂直D．直线OM与AC，MN均不垂直解析：因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1.又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，连接B1D1，所以AC⊥平面BDD1B1.因为OM?平面BDD1B1，所以OM⊥AC.设正方体的棱长为2，则OM＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，MN＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，连接ON，ON＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5)，所以OM2＋MN2＝ON2，所以OM⊥MN.故选A.答案：A9．[2019·广东佛山质检]执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－20，则在判断框内应填写()A．i>3B．i<4C．i>4D．i<5解析：执行程序框图，i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10－21＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8－22＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4－23＝－4，i＝4，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S＝－4－24＝－20，i＝5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环．输出的S值为－20，则判断框内应填写i<5，故选D.答案：D10．[2019·安徽合肥一检]某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()注：90后指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，80后指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，80前指1979年12月31日及以前出生的人．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多解析：对于A：由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从业者中90后占了56%，所以A正确；对于B：由两个统计图知，互联网行业从事技术岗位的90后人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%，已经超过了20%，所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的20%，所以B正确；对于C：由两个统计图知，互联网行业从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%＝9.52%，超过了80前互联网行业从业者人数，所以C正确；对于D：由两个统计图知互联网行业80后的人数占41%，但没有80后的岗位分布图，因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后与80后谁多谁少，故D错误，选D.答案：D11．[2019·安徽宿州一中月考]已知关于x，y的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,mx－y＋3≥0，,x?x－2?≤0))表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))D．(0,1)解析：由题意易知，直线mx－y＋3＝0过定点(0,3)．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知边界点A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m过点A分别作AC1⊥BC于点C1，作AC2⊥AB，交BC于点C2，数形结合可知，当点C与C1(2,3)重合或与C2(2,5)重合时，△ABC为直角三角形；当点C位于B，C1之间或在C1C2△ABC为钝角三角形；当点C位于C1，C2之间时，△ABC为锐角三角形；当点C在C1B的延长线上时，不能构成三角形，所以3<2m＋3<5，解得0<m答案：D12．[2019·湖北八市联考]在平面直角坐标系中，设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的半焦距为c，(a,0)，(0，b)为直线l上两点，已知原点O到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，则双曲线的离心率e为()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)或2C．2或eq\f(2\r(3),3)D．2解析：由题意可得直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，即bx＋ay－ab＝0.∵原点O到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，∴eq\f(|ab|,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(3),4)c.又c2＝a2＋b2，∴3e4－16e2＋16＝0，∴e2＝4或e2＝eq\f(4,3).∵0<b<a，∴c2＝a2＋b2<2a2∴e＝eq\f(c,a)<eq\r(2)，故离心率e＝eq\f(2\r(3),3)，故选A.答案：A13．[2019·陕西西安一中检测]在正项等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，则{an}的前9项和S9＝________.解析：设数列{an}的公比为q，∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，∴q2＝9，∵q>0，∴q＝3，∴a1＋27a1＋36解得a1＝eq\f(2,757)，∴S9＝eq\f(\f(2,757)×?1－39?,1－3)＝26.优解设数列{an}的公比为q，∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，∴q2＝9，∵q>0，∴q＝3，∴a2＋a5＋a8＝2q＝6，∴S9＝2＋6＋18＝26.答案：2614．[2019·广西南宁联考]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：∵向量λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝μ(a＋2b)(μ∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝μ，,1＝2μ，))∴λ＝μ＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．[2019·上海普陀区月考]设正数a，b满足2a＋3b＝ab，则a＋b解析：∵2a＋3b＝ab，a>0，b∴eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)＝1，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)＋\f(2,b)))＝eq\f(2a,b)＋eq\f(3b,a)＋5≥2eq\r(6)＋5，当且仅当2a2＝3b2∴a＋b的最小值为2eq\r(6)＋5.答案：2eq\r(6)＋516．[2019·湖南衡阳八中月考]宋元时期着名数学家朱世杰在其巨着《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式：eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)＝eq\f(1,3)n(n＋1)(n＋2)．具体原理如下：∵k(k＋1)＝eq\f(1,3)k(k＋1)[(k＋2)－(k－1)]＝eq\f(1,3)[k(k＋1)(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，∴eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)＝eq\f(1,3){1×2×3＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]}＝eq\f(1,3)n(n＋1)(n＋2)．类比上述方法，eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)(k＋2)＝________.解析：由类比可知k(k＋1)(