2012信号与系统讲义课件第五章复频

第五章连续时间系统的复频域分析Laplacetransform4、系统函数H(s)及其框图和流图重点内容：1、拉普拉斯变换定义、性质和反变换2、利用拉普拉斯变换分析线性连续系统3、双边拉普拉斯正、反变换及收敛域§5-10线性系统的模拟4、状态方程1、

微分方程2、系统传输函数3、框图或流图D(p)r(t)=N(p)e(t)本节要求掌握微分方程、传输函数与框图三者之间相互转化时域：y(t)=x1(t)+x2(t)频域：Y(s)=X1(s)+X2(s)x1(t)x2(t)X1(s)X2(s)y(t)Y(s)∑一、框图模拟的基本运算单元1、

加法器：所有输入变量的和等于输出变量∑x1x2x3x4yy=x1+x2+x3+x4时域：y(t)=a•x

(t)频域：Y(s)=a•X

(s)x

(t)X

(s)y(t)Y(s)a2、标量乘法器：a=1a=-1-∑--x1x2x3x4yy=x1-x2-x3+x41）初始条件为零：时域：频域：x

(t)y(t)∫2）初始条件不为零：时域：频域：x

(t)y(t)∫y(0)∑X

(s)Y(s)y(0)/s∑X

(s)Y(s)3、积分器：积分器单向工作注意，这里代表积分运算的方框，它们的积分限都是从0到t。

二、线性系统的框图1、一阶系统sY(s)=X(s)-a0Y(s)x

(t)∑-a0y(t)∫y′sY(s)X

(s)Y(s)∑-a0反馈支路2、二阶系统x

(t)∑-a1y(t)∫y′∫y″-a0∑-a1-a0X

(s)Y(s)3、n阶系统x

(t)y(t)∫∑-an-1y(n-1)∫y(n)-an-2∫y′∫y″…-a1-a0…全极点系统①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左面，把其它各项一起移到等式右边；模拟规则：把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。x

(t)∑-an-1y(n-1)∫y(n)∫y′∫y″…y(t)-an-2-a0-a1…∫y(n-2)②这个最高阶导数作为第一个积分器的输入；以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；（1）二阶微分方程∑b0y(t)b1x

(t)q″∫∑-a1q′∫-a0q(t)4、一般n阶系统（2）一般n阶微分方程y(t)bn-1b1b0∑bn-2…x

(t)∫∑-an-1q(n-1)∫q(n)-an-2∫q′∫q″…-a1-a0…qy(t)=N(p)q(t)D(p)q(t)=x(t)Y(s)=N(s)Q(s)D(s)Q(s)=X(s)Y(s)bn-1b1b0∑bn-2…X

(s)∑-an-1snQ-an-2sQs2Q…-a1-a0…Qsn-1Q1、系统串（级）联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…5、其它形式的框图h(t)=h1(t)*h2(t)*h3(t)*…*hN(t)h1(t)x(t)y(t)h2(t)hN(t)…H(s)=H1(s)·H2(s)·H3(s)·…·HN(s)一对共轭根组成二次实系数多项式2、系统并联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…∑…H(s)=H1(s)+H2(s)+H3(s)+…+HN(s)h1(t)x(t)y(s)h2(t)hN(t)…∑…h(t)=h1(t)+h2(t)+h3(t)+…+hN(t)3、任意系统都可以用一阶或二阶系统的串联、并联或混联的形式表示。4、一个微分方程描述的系统，可以有不同的模拟框图实现形式；不同的模拟框图，可能模拟同一个微分方程。

（直接形式，并联形式和级联形式）例1：试用几种形式模拟此系统。直接形式x

(t)y(t)∫∑-3q′∫q″-5∑24q(t)∫-3q(3)∑-3-5∑24-3X

(s)Y(s)并联形式Y(s)∑X

(s)∑-1∑-2-3∑-1

级联形式X

(s)Y(s)∑∑-2-32∑-12例2∑-7-10∑1557X

(s)Y(s)直接形式例2∑-7-10∑55X

(s)Y(s)并联形式∑Y(s)X

(s)∑-2∑∑5-5∑混联形式消去一个加法器混联形式∑Y(s)X

(s)∑-2∑5-5∑三、由框图求微分方程或H(s)E(s)R(s)∑ba∑2例1写出该系统的H(s)E(s)R(s)∑ba∑2X(s)例2E(s)R(s)∑----∑解求系统函数8E(s)R(s)-2-3-2例3（1）写出该系统的微分方程式（2）求阶跃响应r(t)（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)E(s)R(s)-2-3-2（1）写出该系统的微分方程式例3r"(t)+5r'(t)+6r(t)=e'(t)+e(t)解E(s)R(s)-2-3-2例3（2）求阶跃响应r(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)rzi(t)=c1e-2t+c2e-3tC1=4，C2=-3rzi(t)=(4e-2t-3e-3t)(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)4、(10分)根据微分方程

画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。

解直接型∑-3-2∑34Y(s)E(s)∑-3-2∑34y(t)e(t)或是4、(10分)根据微分方程

画出系统的直接型、串联型