吉林省长春市第108中学20182019九年级上学期期中模拟 数学试题

3/33/33/32019－2019学年度第一学期初三年级数学期中模拟班级姓名成绩一、选择题〔此题共16分,每题2分〕第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．1.抛物线的顶点坐标是()A．(1,3)B．(,3)C．(,)D．(1,)2.2x＝3y,那么x:y＝(). A．2:3B4:3C.7:6D.3:23．如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么cosA的值为()A．B．C．D．4.如图2,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,假设BD=2,AD=4,那么CD=〔〕A．B.2C.2D.45．二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图3所示,那么满足ax2+bx+c>mx+n的x取值范围是〔〕A．－3<x<0B．x<－3或x>0 C．x<－3或x>1 D．－3<x<0 6.如图4,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,假设AB=2,BC=3,那么△FC与△DG的面积之比为〔〕A.9：4B.3：2C.4：3D.16：97.跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一,运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部,运发动起跳后的竖直高度〔单位：m〕与水平距离〔单位：m〕近似满足函数关系。如图5记录了某运发动起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时,水平距离为〔〕A.10mB.15mC.20mD.22.5m图5图68.如图,反比例函数的图象经过点A〔4,1〕,当时,x的取值范围是〔〕A．或B． C． D．二、填空题〔此题共16分,每题2分〕9．∠A为锐角,且,那么∠A的大小是°．10．假设一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,那么此反比例函数表达式可以是．〔写出一个即可〕11．如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,假设点P的坐标为〔4,0〕,那么点Q的坐标为．12．在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的平安距离．如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm,假设大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,假设小张能看到整个红灯,那么x的最小值为．13.假设点C是线段AB的黄金分割点,AC是较长的线段,AB的长为8厘米,那么AC的长为.14.如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,那么tan〔α+β〕tanα+tanβ.〔填“>〞、“=〞或“<〞〕15.二次函数y=x2-4x+3当0<x<3时，y的取值范围是；当0<y<3时,x的取值范围是16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,假设四边形ABCD的为矩形,那么它的面积为.三、解答题〔此题共68分,第17~25题,每题6分；第26、27小题,每题7分〕解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数〔〕的图象经过点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,〔1〕求m的值；〔2〕假设,那么S1+S2=．19.如图,,求证：△ADE∽△ABC20.抛物线与x的一些对应值如表x…—101234……3—13…〔1〕根据表格求该二次函数的表达式〔2〕借用表格填上某些数据后画出二次函数的图象〔3〕根据图象答复：当x取什么值时,21.如图,四边形ABCD中,∠DCB=90°,对角线BD⊥AD,点E是边AB的中点,CE与BD相交于点F,BD平分∠ABC.求证：〔1〕〔2〕假设DE=5,BD=8,求DF的长22.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与直线交于点A〔1,a〕．〔1〕求a,k的值；〔2〕直接写出使得的x的取值范围：〔3〕假设平行于x轴的直线,与反比例函数及直线分别交于点B,点C,且BC=2,求m的值23．如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF．〔1〕求证：四边形ABEF是菱形；〔2〕连接CF,假设sin∠ABC=,AB=4,AF=2DF,求CF的长．24.如图,经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“美丽线段〞.如图,线段CD是△ABC的“美丽线段〞,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,假设∠A=40°,求∠ACB的度数25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)假设点A的坐标为〔0,3〕,AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标；(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的局部沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,假设直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围．26.在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.〔1〕如图1,假设点D在BC边上,,AD与BE相交于点P,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,那么的值为.〔2〕如图2,假设点D在BC的延长线上,AD与BE的延长线交于点P,, 求的值.〔3〕在〔2〕的条件下,如果CD=2,AC=6,那么BP=图1图227.定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当X＜0时,它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时,它们对应的函数值相等,我