山东省青岛市胶州六中度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷10月-第

第3页山东省青岛市胶州六中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷〔10月第1-3章〕考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为〔A.3B.4C.3D.2

2.方程(x-4)(xA.xB.xC.x=4或D.以上都不对

3.以下关于矩形的说法，正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分

4.方程(x-2)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定

5.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2A.1B.12C.13D.25

6.△ABC中，∠C=90∘，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cmA.2cm，2cmB.3cm，3cmC.4cm，4cmD.2cm，3cm

7.如果关于x的方程ax2-3x+2=0A.aB.aC.aD.a

8.方程x2+8x+9=0配方后，以下A.(B.(C.(D.(

9.如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，假设直线l满足：

①点D到直线l的距离为3；②A、C两点到直线l的距离相等．

那么符合题意的直线l的条数为〔A.1B.2C.3D.4

10.如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.2B.1C.2D.2二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列出方程：________．

12.一个正方形的面积为81cm2，那么它的对角线长为

13.等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2-6x+8=0的两个根，

14.假设关于x的方程x2+3x-k=0

15.对于正整数a、b规定关于“*〞的新运算：“a*b=ab+3b〞，那么方程16.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有以下条件：①AB=AD；②∠DAB=90∘；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，那么在以下推理不成立的是________

A、①④⇒⑥；B、①③⇒⑤；C、17.关于x的方程(m-2)x2-2

18.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，-2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．假设从袋子中随机摸出两个球，那么这两个球上的两个数字之和为负数的概率是________．19.某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，那么由题意可以列出关于x的方程是________．

20.如图，在ABCD中，AC⊥BD于O．假设不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，那么还需增加的一个条件是三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程．(1)(x-4)22.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率m0.650.740.680.69(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，频率将接近________；(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．23.关于x的一元二次方程(k-2)x2(1)求k的取值范围；(2)当k=-2时，求424.今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．25.工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如下图的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．〔说明：图中黑线局部均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计(1)当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．(2)当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？26.如图，AB // CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠(1)如果过点G作MN // EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ // EF，分别交AB，CD于点P，(2)在(1)的条件下，联结GH交EF于点K，那么MEKG是什么四边形？并证明．答案1.D2.D3.D4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.6000(1-12.913.1014.k15.816.C17.m18.119.25000(120.AC=BD等〔21.解：(1)(x-4)2=9，

开方得：x-4=±3，

解得：x1=7，x2=1；(2)x222.0.70；(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：

在相同条件下，屡次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．23.解：(1)根据题意得k-2≠0且△=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)>0，

解得k<3且k≠2；(2)当k=-2时，方程变形为4x24.每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元．25.当AE为47时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是1626.(1)证明：∵GE平分∠AEF，HE平分∠BEF，

∴

∵AB // CD，

∴∠AEF+∠CFE=180∘，

∵∠GEF=12∠AEF，∠GFE=12∠CFE，

∴∠GEF+∠GFE=90∘，