三角形的高中线与角平分线演示文稿

三角形的高、中(Zhong)线与角平分线演示文稿第一页，共二十七页。（优选）三角形的高、中线(Xian)与角平分线(Xian)ppt讲解第二页，共二十七页。三角形(Xing)的高、中线与角平分线第三页，共二十七页。2.线(Xian)段中点的定义：3.角(Jiao)平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾第四页，共二十七页。11.1.2三角形的高(Gao).中线与角平分线第五页，共二十七页。教学目(Mu)标1.了解三角形的高、中线(Xian)、角平分线(Xian)等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作及解决问题的能力。第六页，共二十七页。教学重(Zhong)点难点教学重点：三角形的高(Gao)、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。教学难点：钝角三角形的高的画法。第七页，共二十七页。你还记得“过一点画已知直(Zhi)线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC第八页，共二十七页。三(San)角形的高A从三(San)角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明

垂直的记号D第九页，共二十七页。锐角(Jiao)三角(Jiao)形的三条高

每(Mei)人画一个锐角三角形纸片。(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?(3)

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)

你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合第十页，共二十七页。直角三(San)角形的三(San)条高在纸上画(Hua)出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●第十一页，共二十七页。钝角三(San)角形的三(San)条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一(Yi)点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O第十二页，共二十七页。∵AD是△ABC的(De)高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法第十三页，共二十七页。小结:三角形(Xing)的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间(Jian)的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部第十四页，共二十七页。三角(Jiao)形的中线在三角形中,连接一(Yi)个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO第十五页，共二十七页。三角形的角平分(Fen)线叫做三角形的(De)角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12第十六页，共二十七页。ACBFEDO∵BE是△ABC的角(Jiao)平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是(Shi)△ABC的角平分线∠BCF

角平分线的理解第十七页，共二十七页。三角(Jiao)形的角(Jiao)平分线与角(Jiao)的平分线有什么区别？思(Si)考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线第十八页，共二十七页。中考题训(Xun)练如(Ru)图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√第十九页，共二十七页。拓(Tuo)展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第二十页，共二十七页。拓(Tuo)展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC

∠2

∠ABC∠4第二十一页，共二十七页。拓展练(Lian)习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分(Fen)线，AF是高。填空：（1）BE=

=

½

；（2）∠BAD=

=½；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC第二十二页，共二十七页。拓展(Zhan)练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角(Jiao)平分线D.以上三种性质合一第二十三页，共二十七页。拓展练(Lian)习2.如(Ru)图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(D)A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE第二十四页，共二十七页。今天我们(Men)学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它(Ta)们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结第二十五页，共二十七页。三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三