2023年高考物理一轮复习课时分层集训3运动图象、追及和相遇问题新人教版

课时分层集训(三)运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)[根底对点练]图象的理解和应用1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示，该质点()图1­3­9A．在第1s末速度方向发生了改变B．在第2s末加速度方向发生了改变C．在前2s内发生的位移为零D．第3s末和第5s末的位置相同D[根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第1s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；第2s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2s内质点的位移为正，C错误；3～5s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3s末和第5s末质点在同一位置，D正确．]2．物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示，由图可知()【导学号：84370030】图1­3­10A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内两物体的位移相等，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等A[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，vB＝eq\f(5,5)m/s＝1m/s，vA＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，C、D错误．]3．(多项选择)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v-t图象，质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．那么以下说法正确的选项是()图1­3­11A．质点在T时开始反向运动B．0～T与T～2T时间内的位移一定不相同C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶3D．T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶1BC[速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T与T～2T时间内的位移一定不相同，B正确；设T时刻速度为v1,2T时刻速度为v2,0～T与T～2T时间内的位移相反，故由题意有eq\f(0＋v1,2)·T＝－eq\f(v1＋v2,2)·T，解得v2＝－2v1，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶2,0～T时间内的加速度为：a1＝eq\f(v1－0,T)＝eq\f(v1,T)，T～2T时间内的加速度为a2＝eq\f(v2－v1,T)＝eq\f(－3v1,T)，故eq\f(|a1|,|a2|)＝eq\f(1,3)，故C正确，D错误．]4．(2023·潍坊质检)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图，在2s末不能回到出发点的是()ABCDC[根据速度—时间图象所围的“面积〞表示位移，时间轴以上的“面积〞表示正向位移，时间轴以下的“面积〞表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、B、D可以，C不能．]5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．以下速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()【导学号：84370031】ABCDA[开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：v＝eq\r(2a1x)，应选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v＝eq\r(v\o\al(2,m)－2a2x－x1)，应选项A正确，选项B错误．]6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示．那么该汽车在0～60s内的速度—时间图象为以下选项中的()图1­3­12ABCDB[在加速度a与时间t图象中，前10s加速度为2m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20s加速度为－1m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，应选B.](多项选择)以下给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是()BC[A、B选项中左图说明0～3s内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5s内物体匀加速运动，加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，A错，B对；C、D选项中左图0～3s内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5s内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v＝eq\f(Δx,Δt)＝2m/s，a＝0，C对，D错．]追及相遇问题7．如图1­3­13所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图1­3­13A．7s B．8sC．9s D．10sB[物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间t1＝eq\f(vB,a)＝5s，运动的位移xB＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝eq\f(102,2×2)m＝25m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5m＝20m，显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，那么有4t＝(7＋25)m，解得t＝8s，B正确．]8．(多项选择)(2023·湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，那么从绿灯亮时开始()【导学号：84370032】A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇CD[A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1＝eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)＝180m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240m＞xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错，C对；之后因vA＝aAt1＝12m/s＞vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错，D对．]9．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，那么()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．假设v＞eq\r(2a1＋a2d)，那么两车一定不会相撞D．假设v＜eq\r(2a1＋a2d)，那么两车一定不会相撞D[甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，假设此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据veq\o\al(2,0)＝2(a1＋a2)d，假设v＞v0两车一定相撞，假设v＜v0两车一定不会相撞．][考点综合练]10．如图1­3­14所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图象．由图可知()图1­3­14A．在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反B．在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a小A[a车一直沿着正方向运动，b刚开始运动时在a车前方，并向着负方向运动，到t1时刻两者的位置相同，即相遇，b车向负方向运动，a车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t2时刻，b车追上a车，两者再次相遇，A正确，B错误；图象的斜率表示运动速度，a车一直做匀速直线运动，b车的速度先减小后增加，故C、D错误．]11．(多项选择)(2023·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图1­3­15所示．己知两车在t＝3s时并排行驶，那么()【导学号：84370033】图1­3­15A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40mBD[根据v-t图象，可以判断在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲车在乙车前的距离Δx＝eq\f(10＋5×1,2)m＝7.5m，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移Δx′＝eq\f(10＋30×2,2)m＝40m，故D正确．](多项选择)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如下图，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，那么()A．假设a、b在t1时刻相遇，那么x0＝eq\f(2,3)xB．假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，那么下次相遇时刻为2t1C．假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，那么x0＝eq\f(1,2)xD．假设a、b在t1时刻相遇，那么下次相遇时刻为2t1AC[由图可知，a车的初速度等于2v，在t1时间内，a车的位移为x，那么b车的位移为eq\f(1,3)x，假设a、b在t1时刻相遇，那么x0＝x－eq\f(1,3)x＝eq\f(2,3)x，A选项正确；假设a、b在eq\f(t1,2)时刻相遇，如下图，x0等于阴影局部对应的距离，由几何关系可知x0＝eq\f(1,2)x，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为eq\f(3,2)t1，C选项正确，B选项错误；假设a、b在t1时刻相遇，那么t1时刻后vb＞va，两车不能再次相遇，D选项错误．]12．(2023·贵州三校联考)如图1­3­16所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10m的A、B两小球均以v0＝10m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10m/s2.求：图1­3­16(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．[解析](1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，那么有t1＝eq\f(L,v0)＝1sA球滑上斜坡后加速度a＝gsin30°＝5m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为x，那么x＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝7.5m.(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5m/sB球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以v＝v0－v1＝5m/s做匀速运动，设再经过时间t2两球相遇，有t2＝eq\f(x,v)＝1.5s那么两球相遇时经过的时间t＝t1＋t2＝2.5s.[答案](1)7.5m(2)2.5s13．2023年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通平安．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车在与货车距离s0＝22m时才发现前方有货车，假设此时轿车立即刹车，那么轿车要经过s＝160m才停下来．两车可视为质点．(1)假设轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)假设轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以加速度大小a2＝2.5m/s2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？【导学号：84370034】[解析](1)由veq\o\al(2,1)＝2a1s得轿车刹车加速度大小为a1＝5m/s2.两车恰好不相撞时速度相等，即v1－a1t1＝v2，得t1＝eq\f(v1－v2,a1)＝3s.轿车前进