2023年高考物理一轮复习课时分层集训19动量守恒定律及其应用新人教版

课时分层集训(十九)动量守恒定律及其应用(限时：40分钟)[根底对点练]动量守恒的理解和判断1．关于系统动量守恒的条件，以下说法正确的选项是()A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒C[根据动量守恒条件可知A、B错误，C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒．]2．如图6­2­9所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后()图6­2­9A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒C[两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，那么碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，应选项A、B错误，选项C正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．]3．(多项选择)如图6­2­10所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑()【导学号：84370262】图6­2­10A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球能回到槽高h处BC[在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，故A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合力为零，所以在水平方向动量守恒，故B正确；因两物体之后不受外力，故小球脱离弧形槽后，槽向左做匀速运动，而小球反弹后也会做匀速运动，故C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，小球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，两者别离后，速度大小相等，小球被反弹后与槽的速度相等，小球不能滑到槽上，更不能回到高度h处，故D错误．]如下图，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，以下说法中正确的选项是()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量、机械能都不守恒B[子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，局部机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．]碰撞、爆炸与反冲4．(多项选择)如图6­2­11所示，动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．那么以下选项中可能正确的选项是()【导学号：84370263】图6­2­11A．ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝－2kg·m/s、ΔpB＝2kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/sAB[此题的碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．此题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否那么无法实现碰撞)，碰后前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项D；假设ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12kg·m/s、pB′＝37kg·m/s，根据关系式Ek＝eq\f(p2,2m)可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原那么．]5．如图6­2­12所示，光滑平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v图6­2­11A．v0 B．2v0C．大于v0，小于2v0 D．大于2v0B[两人和车所组成的系统动量守恒，初动量为4mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以对地相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人的动量和为零，那么有4mv0＝2mv车，v车＝2v0，选项B正确．]6．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图6­2­13所示，以下关系正确的选项是 ()图6­2­13A．ma＞mb B．ma＜mbC．ma＝mb D．无法判断B[由题图可知b球碰前静止，取a球碰前速度方向为正方向，设a球碰前速度为v0，碰后速度为v1，b球碰后速度为v2，两球碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，那么mav0＝mav1＋mbv2①eq\f(1,2)maveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,2)②联立①②得：v1＝eq\f(ma－mb,ma＋mb)v0，v2＝eq\f(2ma,ma＋mb)v0由a球碰撞前后速度方向相反，可知v1＜0，即ma＜mb，故B正确．]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．假设碰前原子核静止，那么碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.eq\f(A＋1,A－1) B.eq\f(A－1,A＋1)C.eq\f(4A,A＋12) D.eq\f(A＋12,A－12)A[设中子的质量为m，那么被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有mv0＝mv1＋Amv′，据动能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Amv′2.解以上两式得v1＝eq\f(1－A,1＋A)v0.假设只考虑速度大小，那么中子的速率为v′1＝eq\f(A－1,A＋1)v0，故中子碰撞前、后速率之比为eq\f(A＋1,A－1).]动量守恒中的综合问题7．(多项选择)如图6­2­14所示，有一光滑钢球质量为m，被一U形框扣在里面，框的质量为M，且M＝2m，它们搁置于光滑水平面上，今让小球以速度v0【导学号：84370264】图6­2­14A．最终都将停下来B．最终将以相同的速度向右运动C．永远相互碰撞下去，且整体向右运动D．在它们反复碰撞的过程中，球的速度将会再次等于v0，框也会再次重现静止状态CD[小球与框碰撞过程中，系统动量守恒，机械能也守恒；根据动量守恒定律，有：mv0＝mv1＋Mv2根据机械能守恒定律，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)其中M＝2联立解得：v1＝v0，v2＝0(两次碰撞后)或者v1＝－eq\f(1,3)v0，v2＝eq\f(2,3)v0(一次碰撞后)由于二次碰撞后的速度情况与开始时相同，故整体内部一直不断碰撞，整体持续向右运动；球的速度将会再次等于v0，框也会再次重现静止状态，故A错误，B错误，C正确，D正确．]8．如图6­2­15所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为防止两船相撞，乙船上的人将一质量为图6­2­15[解析]设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙．甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定向右的方向为正方向．对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲为防止两船相撞应有v甲＝v乙③联立①②③式得vmin＝4v0.[答案]4v09．如图6­2­16所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．图6­2­16[解析]设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A＝eq\f(1,8)v0，B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由动量守恒定律得mvA＝mv′A＋mvB①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)②设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)③据题意可知WA＝WB④设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mv′B＝2mv⑤联立①②③④⑤式，代入数据得v＝eq\f(\r(21),16)v0.[答案]eq\f(\r(21),16)v0[考点综合练]10．(2023·衡阳模拟)如图6­2­17所示，内壁粗糙、半径R＝0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m2＝0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：图6­2­17(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小.【导学号：84370265】[解析](1)小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：m1gR＋Wf＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)小球在最低点，根据牛顿第二定律：FN－m1g＝eq\f(m1v\o\al(2,1),R)联立可得：Wf＝－0.4J.(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用，到达共同速度v2过程中，由动量关系：m1v1＝(m1＋m2)v2由能量转化和守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,2)＋Ep联立可得：Ep＝0.2J.(3)小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系：m1v1＝m1v3＋m2v4由能量转化和守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,4)根据动量定理有：I＝m2v4联立可得：I＝0.4N·s.[答案](1)－0.4J(2)0.2J(3)0.4N·s11.如图6­2­18所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M＝1kg、长L＝4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为s＝3m，小车上外表与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块(视为质点)以v0＝6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块与小车外表间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.图6­2­18(1)求小车与墙壁碰撞时的速度大小；(2)要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值．[解析](1)设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有 mv0＝(m＋M)v1代入数据解得v1＝4m/s设滑块与小车的相对位移为L1，由系统能量守恒有μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)代入数据解得L1＝3m设与滑块相对静止时小车的位移为s1，根据动能定理有μmgs1＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)－0代入数据解得s1＝2m因L1＜L，s1＜s，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与墙壁碰撞时的速度为v1＝4m/s.(2)小车与墙壁碰撞后滑块在车上继续向右做初速度v1＝4m/s、位移为L2＝L－L1＝1m的匀减速直线运动，然后滑上半圆轨道的最低点P.假设滑块恰能滑过半圆轨道的最高点Q，设滑至最高点的速度为v