2023年高考物理一轮复习课时分层集训12圆周运动新人教版

课时分层集训(十二)圆周运动(限时：40分钟)[根底对点练]圆周运动中的运动学分析1．(2023·湖北省重点中学联考)如图4­3­17所示，由于地球的自转，地球外表上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，以下说法正确的选项是()图4­3­17A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用A[P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错；Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错．]2．如图4­3­18所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，那么a、b、c三点在转动过程中的()【导学号：84370180】图4­3­18A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4D[A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，eq\f(vb,RB)＝eq\f(vc,RC)，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．转速之比等于角速度之比，故C错误．由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．]3．如图4­3­19为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是()图4­3­19A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮边缘线速度大小为eq\f(r\o\al(2,2),r1)n1D．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n1B[主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故A、C错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝eq\f(r1,r2)n1，D错误．]“玉兔号〞月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心(未标出)，那么电池板旋转过程中()A．B、E两点的转速相同B．A、B两点的角速度不同C．A、B两点的线速度不同D．A、E两点的向心加速度相同A[根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，那么转速相等，故A正确，B错误；根据线速度与角速度关系式v＝ωr，转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，故C错误；A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式a＝ω2r可知，它们的向心加速度不同，故D错误．应选A．]圆周运动中的动力学分析4．如图4­3­20所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，以下关于小物体所受摩擦力Ff的表达正确的选项是()图4­3­20A．Ff的方向总是指向圆心B．圆盘匀速转动时Ff＝0C．在物体与轴O的距离一定的条件下，Ff跟圆盘转动的角速度成正比D．在转速一定的条件下，Ff跟物体到轴O的距离成正比D[物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，那么摩擦力指向圆心，如果变速转动，那么摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B错误；根据公式Fn＝Ff＝mω2r可得在物体与轴O的距离一定的条件下，Ff跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C错误；因为ω＝2πn，所以Ff＝m(2πn)2r，那么Ff跟物体到轴O的距离成正比，D正确．]5．如图4­3­21所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．人和摩托车的总质量为m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通过轨道最高点B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通过最低点A．那么在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()【导学号：84370181】图4­3­21A．3mgB．4mgC．5mg D．6mgD[由题意可知，在B点，有FB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解之得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg．应选项D正确．]6．如图4­3­22所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，那么此时杆与水平面的夹角是()图4­3­22A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)A[小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，选项A正确，B、C、D错误．]7．如图4­3­23所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R．求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．【导学号：84370182】图4­3­23[解析]由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ，小球受重力G及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力，受力分析如下图．由牛顿第二定律得FNsinθ＝meq\f(v2,Rsinθ)①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcosθ＝mg解得FN＝eq\f(mg,cosθ)②联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝eq\r(Rgsinθtanθ)．[答案]eq\r(Rgsinθtanθ)eq\f(mg,cosθ)如下图，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP所成的角θ满足关系式T＝a＋bcosθ，式中a、b为常数．假设不计空气阻力，那么当地的重力加速度为()A．eq\f(b,2m) B．eq\f(2b,m)C．eq\f(3b,m) D．eq\f(b,3m)D[设小球在最低点，即θ＝0时的速度为v1，拉力为T1，在最高点，即θ＝180°时的速度为v2，拉力为T2，在最低点有T1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，在最高点有T2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，根据动能定理有2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，可得T1－T2＝6mg，比照T＝a＋bcosθ，有T1＝a＋b，T2＝a－b，故T1－T2＝2b，即6mg＝2b，故当地重力加速度g＝eq\f(b,3m)，选项D正确．]圆周运动与平抛运动的组合问题8．(2023·全国Ⅱ卷)如图4­3­24所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()图4­3­24A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)B[设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1．小物块上滑过程中，机械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝eq\f(1,2)gt2②x＝v1t③联立①②③式整理得x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2g)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4R－\f(v2,2g)))2可得x有最大值eq\f(v2,2g)，对应的轨道半径R＝eq\f(v2,8g)．应选B．]9．如图4­3­25所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处．不计空气阻力，重力加速度为g【导学号：84370183】图4­3­25A．eq\r(3gL) B．eq\r(6gL)C．eq\r(7gL) D．3eq\r(gL)C[小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),L)；从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v，由动能定理可得3mgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，联立可得v＝eq\r(7gL)，应选项C正确，A、B、D错误．]10．(多项选择)如图4­3­26所示，半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足()图4­3­26A．h＝eq\f(gπ2,ω2)v0＝eq\f(Rω,2π) B．h＝eq\f(8π2g,ω2)v0＝eq\f(Rω,4π)C．h＝eq\f(2gπ2,ω2)v0＝eq\f(Rω,6π) D．h＝eq\f(32π2g,ω2)v0＝eq\f(Rω,8π)BD[因圆盘转动具有周期性，那么当小球落到b点时，圆盘转过的角度θ＝2πk(k＝1,2,3，…)，由ω＝eq\f(θ,t)，可得圆盘的角速度ω＝eq\f(2πk,t)(k＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，那么小球下落高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2π2gk2,ω2)(k＝1,2,3，…)，初速度v0＝eq\f(R,t)＝eq\f(Rω,2πk)(k＝1,2,3，…)，将k的取值代入可知，当k取2和4时B、D项正确．][考点综合练]11．(多项选择)(2023·南通模拟)如图4­3­27所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0．3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2．那么()【导学号：84370184】图4­3­27A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0．9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1．9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力NB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力NB的大小是2NAC[根据平抛运动规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，那么B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0．9m，选项A正确，B错误；设在B点管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有NB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得NB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．]12．(多项选择)如图4­3­28甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F­v2图象如图乙所示．那么()甲乙图4­3­28A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等ACD[对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图象可知a－mg＝0；当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，结合图象可知mg＝eq\f(mb,R)，联立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，选项A正确，B错误．由图象可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，那么杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，选项D正确．]13．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4­3­29所示．握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为eq\f(3,4)d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．图4­3­29(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，假设绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？【导学号：84370185】[解析](1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律得竖直方向eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd)由动能定理得：mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v2＝eq\r(\f(5,2)gd)．(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R＝eq\f(3,4)d对小球在最低点由牛顿第二定律得FT－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)解得FT＝eq\f(11,3)mg．(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变．由牛顿第二定律得FT－mg＝eq\f(mv\o\al(2,3),l)解得v3＝eq\r(\f(8,3)gl)绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，那么竖直方向d－l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)水平方向x＝v3t1解得x＝4eq\r(\f(ld－l,3))当l＝eq\f(d,2)时，x有极大值，xmax＝eq\f(2\r(3),3)d．[答案](1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5,2)gd)(2)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d(2023·黑龙江省实验中学模拟)如下图，BC为半径r＝0．4eq\r(2)m竖直放置的用光滑圆管制成的圆弧形轨道，O为轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0．6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0．5kg的小球从O点正上方某处A点以速度v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入圆管，小