2023年高考物理一轮复习课时分层集训16机械能守恒定律及其应用新人教版

课时分层集训(十六)机械能守恒定律及其应用(限时：40分钟)[根底对点练]机械能守恒的理解及判断1．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图5­3­13所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，E是CD中点，那么()图5­3­13A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程D[从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，那么从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确．]图5­3­142．如图5­3­14所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()【导学号：84370226】A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，那么A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝eq\f(v2,2g)，解得h＝eq\f(1,3)R，故B上升的总高度为R＋h＝eq\f(4,3)R，选项C正确．]3.(多项选择)如图5­3­15所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．以下有关该过程的分析正确的选项是()图5­3­15A．B物体受到细线的拉力保持不变B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大BD[以A、B组成的系统为研究对象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度到达最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBg－FT＝mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误．A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，B正确．B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，D正确．]单个物体机械能守恒问题4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，那么落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大 B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大A[由机械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．]5.(多项选择)如图5­3­16所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度v必须满足()【导学号：84370227】图5­3­16A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr) D．最大值eq\r(7gr)CD[小球在最高点，速度最小时有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(gr).根据机械能守恒定律有2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,1)，解得v′1＝eq\r(5gr).小球在最高点，速度最大时有mg＋2mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，解得v2＝eq\r(3gr).根据机械能守恒定律有2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,2)，解得v′2＝eq\r(7gr).所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：eq\r(5gr)≤v≤eq\r(7gr)，故C、D正确，A、B错误．]6．(2023·济南五校联考)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，假设在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，那么小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，那么到达最高点N时，绳子的拉力大小为()图5­3­17A．0 B．2mgC．3mg D．4mgC[恰能做圆周运动，那么在最高点有mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR).由机械能守恒定律可知mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，解得初速度v0＝eq\r(5gR)，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，那么：eq\f(3,2)mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv′2根据向心力公式：T＋mg＝eq\f(mv′2,\f(R,2))，联立得T＝3mg.应选项C正确．]如下图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，那么N1－N2的值为()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mgD[设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律在最低点：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)在最高点：N2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)同时从最高点到最低点，根据机械能守恒mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)联立以上三式可得N1－N2＝6mg，应选项D正确．]多个物体的机械能守恒7．(2023·莱芜二模)如图5­3­18所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，那么b球着地瞬间a【导学号：84370228】图5­3­18A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．2eq\r(gh)A[在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gh)，故A正确．]8.(多项选择)(2023·哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图5­3­19所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在图5­3­19A．A、B两球的线速度大小始终不相等B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小C．B球转动到最低位置时的速度大小为eq\r(\f(2,3)gL)D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒BC[A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了eq\f(2,3)mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．]9.(多项选择)如图5­3­20所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，以下说法正确的选项是(g取10m/s2)()图5­3­20A．初状态弹簧的压缩量为1cmB．末状态弹簧的压缩量为1cmC．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2JAD[初状态时，细线拉力为零，对B受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，A正确；末状态时，对A进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，B错误；B、C与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C错误；对A、B、C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得2Mgx－2mgxsinθ＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，对C由动能定理得2Mgx－W＝eq\f(1,2)Mv2，解得W＝0.2J，D正确．]如下图，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.那么以下说法中正确的选项是()A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(2,3)JD[在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，当B在水平面上滑行，而A在斜面上滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，故A、B错误．设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v，根据系统机械能守恒得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入解得v＝eq\f(2,3)eq\r(6)m/s，故C错误．系统下滑的整个过程中，B球机械能的增加量为eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(1,2)×2×(eq\f(2,3)eq\r(6))2J－2×10×0.1J＝eq\f(2,3)J，故D正确．][考点综合练]10.将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5­3­21所示，不计空气阻力，g取10m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()【导学号：84370229】图5­3­21A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度D[由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因为h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.当t＝0时，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，当t＝2s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，联立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.t＝2s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝12.5W．根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度．综上所述，应选D.]11.如图5­3­22所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.以下说法正确的选项是()图5­3­22A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2C．物块上升的最大高度为eq\f(2v2,g)D．速度v不能超过eq\r(\f(2F－MgL,M))D[物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg＜2FA错：物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力T＝Mg≤2FB错：小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T－Mg＝eq\f(Mv2,L)，T＝Mg＋eq\f(Mv2,L)，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定．C错：假设物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有－Mgh＝0－eq\f(1,2)Mv2那么最大高度h＝eq\f(v2,2g)假设物块做圆周运动到达的高度高于P点，那么根据动能定理有－Mgh＝eq\f(1,2)Mv′2－eq\f(1,2)Mv2那么最大高度h＜eq\f(v2,2g).D对：环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力到达最大值，由牛顿第二定律知：2F－Mg＝eq\f(Mv2,L)故最大速度v＝eq\r(\f(2F－MgL,M)).]12．(多项选择)如图5­3­23所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触．然后从静止开始释放A，A、B、C【导学号：84370230】图5­3­23A．长直杆的下端运动到碗的最低点时长直杆竖直方向的速度为零B．长直杆的下端运动到碗的最低点时，B、C水平方向的速度相等，均为eq\r(\f(2Rg,3))C．长直杆的下端运动到碗的最低点时B、C速度均为零D．长直杆的下端能上升到的半球形碗左侧最高点距离半球形碗底部的高度为eq\f(2R,3)ABD[长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，B、C水平方向的速度相等，A项正确；由能量守恒得mgR＝eq\f(1,2)×3mv2，所以vB＝vC＝eq\r(\f(2Rg,3))，B项正确，C项错误；长直杆的下端上升到所能到达的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的水平速度亦为零．由机械能守恒定律得eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,B)＝mgh解得h＝eq\f(2R,3)，D项正确．]13．如图5­3­24所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2)求：图5­3­24(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.[解析](1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力即mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，vC＝eq\r(gR)＝5m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)联立解得vB＝5eq\r(5)m/s，(3)从A到B由机械能守恒定律有eq\f(1,