2023年高考物理一轮复习专题06共点力的合成与分解（讲）（含解析）

专题06共点力的合成与分解1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，根底概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定那么、三角形定那么进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这局部知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第06讲共点力的合成与分解1.会用平行四边形定那么、三角形法那么进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法那么(1)平行四边形定那么：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示．(2)三角形定那么：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，那么此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．4．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定那么．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法那么相加．5．力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原那么：平行四边形定那么或三角形定那么．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．考点一力的合成方法及合力范围确实定1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定那么作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．2．合力范围确实定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，那么其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，那么合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．特别提醒1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．★重点归纳★共点力的合成〔1〕力的运算法那么〔2〕合力范围确实定①两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.②三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，那么其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，那么合力的最小值为Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．〔3〕共点力的合成方法①作图法②)计算法〔4〕解答共点力的合成问题时的两点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系．合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．★典型案例★〔多项选择〕两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的选项是：〔〕A、假设F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B、合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C、合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小 D、如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】AC【名师点睛】此题考查对合力与分力关系的理解能力．合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间．二力合成时，夹角越大，合力越小．由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的范围|F1-F2|≤F合≤F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力．★针对练习1★物体同时受到同一平面内三个力作用，以下几组力的合力可能为零的是：〔〕A．1005N，1007N，2023N B．500N，900N，300NC．100N，500N，1000N D．1000N，1000N，1000N【答案】D【名师点睛】三力平衡时，三个力中任意两个力的合力必然与第三个力等值、反向、共线．三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力．★针对练习2★如下图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是：〔〕①只增加绳的长度②只增加重物的重量③只将手指向下移动④只将手指向上移动A．②③B．①②C．③④D．②④【答案】A【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图：由题可知，由平衡条件得：，而且拉力。如果只增加绳的长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，即夹角不变，故三个力大小方向都不变，那么F不变，故①错误；增加重物的重力，两个拉力变大，动滑轮位置不变，那么两拉力夹角不变，故合力变大，故手要用较大的力，故②正确；手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手要用较大的力，故③正确；手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手要用较小的力，故④错误。【名师点睛】此题关键是对动滑轮受力分析，对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，大小等于悬挂物体的重量，根据三力平衡条件分析，同时结合力的合成的平行四边形法那么进行分析讨论。考点二力的分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．按问题的需要进行分解(1)合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．(2)合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的．(3)一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，那么有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如下图：①F2<Fsinθ时无解．②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解．③Fsinθ<F2<F时有两组解．★重点归纳★下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形.实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝拉力分解为拉伸AB的分力F1＝Ftanα和压缩BC的分力F2＝★典型案例★如下图，外表光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，那么尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为：〔〕A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【名师点睛】实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要根据题目要求，根据实际需要进行分解。求分力是一定要注意力和未知力的函数关系不能错。★针对练习1★〔多项选择〕两个共点力的合力大小为100N，分力F1的方向与合力F的方向成45°角，分力F2的大小为80N。那么：〔〕A．F1的大小是唯一的B．F1的大小有两种可能C．F2有两个可能的方向D．F2的方向可以是任意的【答案】BC★针对练习2★如下图，物体静止于光滑水平面M上，力F作用与物体O点，现要使物体沿着方向运动〔F和都在M水平面内〕，那么，必须同时再加一个力，这个力最小值是：〔〕A、B、C、D、【答案】B【解析】要使物体沿着方向做直线运动，那么合力的方向一定与方向共线，根据矢量三角形可得当与垂直时，最小，如下图，根据几何知识可得，故B正确；【名师点睛】关键是知道要让物体沿着方向运动，那么其受到的合力必须与方向共线，然后根据力的合成知识解答考点三正交分解法1．定义：将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．2．建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．3．分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如下图．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：与x轴夹角为θ，那么★重点归纳★力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．〔1〕力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．〔2〕一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落〞在坐标轴上，这样解方程较简单．★典型案例★如下图，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ＝37°，一装璜工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin37°＝0.6，试求刷子与天花板间的动摩擦因数．(取g＝10m/s2)【答案】μ=0.75。【解析】对刷子受力分析，并利用正交分解。mgFmgFFfFNθ【名师点晴】正交分解时，一定要根据题意中的要求，先比拟方便的方向建立坐标系，该题中沿斜面的方向建立了坐标系，其好处在于摩擦力、压力都在坐标轴上，为计算带来了方便；当然该题也可以以水平方向和竖直方向建立坐标系，不过需要将摩擦力沿水平方向与竖直方向分解一下，同学们可以试着做一下，比拟哪种方法分解较为简便。★针对练习1★如下图，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，那么在小船匀速靠岸的过程中：〔〕A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小【答案】AD【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，那么可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解★针对练习2★如下图，三个共点力在