中考相似三角形真题汇总

/11相似三角形一、平行线分线段成比例（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在4ABC的边AC上，要判断△ABPs^ACB,添加一个条件,TOC\o"1-5"\h\z不正确的是（）A.ZABFtZCB.ZAPB=ZABCC.=D.=（2015•淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC〃AB,CB±AB,AB=AD,C氏AB,点E、F分别为AB、AD的中点，则AAEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A.B.C.D.（2015•湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6,3）、B（6,0）.以原点。为位似中心，相似比为1，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为（）3俨（2,1）A（2,0）（3,3）TOC\o"1-5"\h\z（3,1）^内4.（2015•湖南株洲，第7题3分）如图，已知庆8、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A.1B.2C.3D.43345CAEBFD第7题图（2015•甘肃武威，第9题3分）如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点,DE〃AC,若S.：3^=1：3,则$△加S*的值为（）A.,B.C.D.（2015嘉兴5题4分）如图，直线1//1//13,直线AC分别交Ij'于点A，B,C；直线DF分别交12，L于点D，E，F.AC与DF相较于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DE〃EF错误!未找到引用源。的值为ycAxOBD（2015•四川省宜宾市，第6题，3分）6.如图，AOAB与△0CD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1：2,Z0CI>90o,CO=CD.若B（l,0）,则点C的坐标为（）A.（1,2）B.（1,1）C.（2,2）D.（2,1）（2015•四川成者B,第5题3分）如图，在AABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（2015•四川乐山，第5题3分）如图，〃〃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、？\已知，则的值为（）A.BC.D.（2015•四川眉山，第6题3分）如图，AD〃BE〃CF,直线11、12这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为（）A.4B.5C.6D.8（2015•浙江金华，第14题4分）如图，直线1,1,•••,1是一组等距离的平行线，过直线1上的点ATOC\o"1-5"\h\z1261作两条射线，分别与直线1,1相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的长是36（2015•山东临沂，第18题3分）如图，在4ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点。，则.（2015•四川凉山州，第17题4分）在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S.：S△一•（2015•黑龙江绥化，第21题分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，点P在AB上。若将4DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的4处，则AP的长为.（2015•浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1，以A1cl为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2c2为边向右作正方形A2c2cp3（如图所示），以此类推…，若A1c1=2,且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形'"4口。的边长是二、相似三角形应用（2015•江苏泰州，第14题3分）如图，△&C中，D为BC上一点，NBA氏NC,AB=6,BD=4,则CD的长为.（2015•黑龙江绥化，第9题分）如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，贝IJBM+MN的最小值为（）A.10B.8C.53D.6（2015•甘肃兰州，第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1,2）,D（2,0）,以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为（5,0）,则点A的坐标为A.（2,5）B.（2.5,5）C.（3,5）D.（3,6）（2015•安徽省，第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是［（）］A.25A.25B.35C.520.（2015山东济宁，10,3分）将一副三角尺（在ZEDF=，/E=）如图摆放，点D为AB的中点,时针方向旋转角，交AC于点MD.6中，ZACB=，/B=；在中,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺交BC于点N,则的值为（）A.B.CA.B.C.D.（2015•河南，第10题3分）如图，AABC中，点D、E分别在边AB,BC上，DE//AC,若DB=4,DA=2,BE=3,则EC二ADBEC（2015•广东佛山，第13题3分）如图，在Rt^ABC中，AB=BC,NB=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是.（2015•广东梅州，第14题5分）已知：4ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与4ABC相似，则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）三、相似三角形综合（2015•四川资阳，第10题3分）如图6,在4ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点，且NECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB=2;②当点E与点B重合时，MH=1；③AF+BE=EF2④MG・M生1，其中正确结论为2A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④（2015•山东东营，第10题3分）如图，在Rt^ABC中，NABC=90°,AB=BC.点D是线段AB上的一点，连结CD,过点B作BGXCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF二DB；④若，则.其中正确的结论序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④（2015•河南，第22题10分）如图1,在Rt^ABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.（1）问题发现ccAE①当a=0。时，BL）②当a②当a=180。时AEBD（2）拓展探究试判断：当0°Wa<360（2）拓展探究试判断：当0°Wa<360时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.DB（3）问题解决当4EDC旋转至A、D、E三点共线时直接写出线段BD的长.当4EDC旋转至A、D、E三点共线时直接写出线段BD的长.27.（图1）（图2）（备用图）（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中OA在x轴上OC在y轴上，且OA=2AB=5，把△ABC沿着AC对折得到^AB，C，AB,交y轴于D点，则B，点的坐标为点的坐标为（2015山东青岛，第12题,3分）如图，平面直角坐标系的原点。是正方形ABCD的中心，顶点A,B的坐标分别为（1,1）、（一1,1）,把正方形ABCD绕原点。逆时针旋转45°得到正方形A，B，。D，则正方形ABCD与正方形A，B，。D，重叠部分形成的正八边形的边长为.（2015•山东威海，第23题10分）（1）如图1,已知NACB=/DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°求AD的长.（2）如图2,已知NACB=NDCE=90°，ZABC=ZCEI>ZCAE=30o,AC=3,AE=8,求AD的长.（2015•山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt^OAB的直角顶点A在x轴上,0A=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A0向终点0移动；同时点N从点0出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿0B向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0<x<4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设AOMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使AOMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.(2015•四川眉山，第25题9分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若4AEP是等边三角形，连结BP,求证：△APB/AEPC；(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求4CPF的面积.(2015湖南省益阳市第20题12分)已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP<PB.AP绕点A逆时针旋转角a⑻<a<90O)得到A,BP绕点B顺时针也旋转角a得到BP/连接PP「PPr(1)如图1,当a=90°时，求/P1Pp2的度数;(2)如图2,当点P在AP的延长线上时，求证：△PPPs^PPA；(3)如图3,过BP的中点E作1±BP,过BP的中点F作1乙与乙交于点Q,连接PQ,求证：PP±PQ.(2015•湖北省武汉市，第23题10分)如图，AABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP,过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q.记4AEF的面积为“，四边形EFQP的面积为“四边形PQCB的面积为S3(1)求证：EF+PQ=BC(2)若S+S=S,求尸石的值132AE(3)若S—S=S,直接写出尸石的值312AE(2015•江苏无锡，第28题10分)如图，C为NA0B的边0A上一点，0C=6,N为边0B上异于点0的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ〃OA交0B于点Q,PM〃OB交0A于点M.(1)若NA0B=60°,0M=4,0Q=l,求证：CN±OB.(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：-的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1,4NOC的面积为S2,求的取值范围.（2015•广东佛山，第25题H分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F是AD上的点，且AE=EF二FD.连接BE、BF,使它们分别与A0相交于点G、H.■求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a,GH=b,H0=c,求a：b：c的值.（2015•福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么4BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）37.(2015湖南岳阳第22题8分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF^AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：△ABMs^EFA；(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.38.(2015•四川成都,第27题10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在AABC内，/CAE