山东省济宁市曲阜师大附校九年级（上）第一次月考数学试卷

第8页2023-2023学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，共36分〕1．假设关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，那么a的值为〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D． 3．点A〔2，﹣3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣2，3〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣3〕4．y=〔m﹣2〕x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 5．二次函数y=a〔x+k〕2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在〔〕A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论中，正确的选项是〔〕A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．假设∠A=40°，∠B′=110°，那么∠BCA′的度数是〔〕A．90° B．80° C．50° D．30° 8．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下图，那么一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为〔〕A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣39．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30° B．35° C．40° D．50° 10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟到达最大高度3米，那么铅球运行路线的解析式为〔〕A．h=﹣t2 B．y=﹣t2+t C．h=﹣t2+t+1 D．h=﹣t2+2t+111．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是〔〕A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕 B．y=〔60+x〕〔40+x〕 C．y=〔60+2x〕〔40+x〕 D．y=〔60+x〕〔40+2x〕 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，其中正确结论是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 二．填空〔共4个，每题4分，共16分〕13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，那么点B′的坐标是．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动〔不与点C重合〕．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．16．如图，我们把抛物线y=﹣x〔x﹣3〕〔0≤x≤3〕记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2023．①C1的对称轴方程是；②假设点P〔6047，m〕在抛物线C2023上，那么m=．三．解答题：本大题共6个小题，总分值0分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．二次函数y=2x2﹣4x﹣6．〔1〕求抛物线的对称轴、顶点坐标．〔2〕求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．〔3〕当x为何值时，y随x的增大而增大？〔4〕x为何值时y≥0？18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．〔1〕画出△ABC和△A1B1C1关于原点O对称，画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；〔2〕将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标．19．如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，假设点A的坐标为〔1，0〕，直线y2=kx+b经过点A，D．〔1〕求抛物线的函数解析式；〔2〕求点D的坐标和直线AD的函数解析式；〔3〕根据图象指出，当x取何值时，y2＞y1．20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y=﹣+3x+1的一局部，如图〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y〔千克〕与售价x〔元/千克〕满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x〔元/千克〕…50607080…销售量y〔千克〕…100908070…〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？〔3〕该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w〔元〕最大？此时的最大利润为多少元？22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；假设没有，请说明理由．参考答案一、选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．C．10．C．11．A．12．B．二．填空13．y=x2﹣8x+20．14．〔7，3〕．15．3．16．，﹣2．三．解答题17．解：∵y=2x2﹣4x﹣6，∴y=2〔x﹣1〕2﹣8，∴该抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标是〔1，﹣8〕，当y=0时，0=2x2﹣4x﹣6，可得，x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣6，∴图象与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，与y轴的交点坐标〔0，﹣6〕，∵a=2＞0，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1或x＞3时，y≥0，由上可得，〔1〕抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是〔1，﹣8〕；〔2〕图象与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，与y轴的交点坐标是〔0，﹣6〕；〔3〕当＞1时，y随x的增大而增大；〔4〕当x≤﹣1或x≥3时，y≥0．18．解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为〔3，﹣5〕、〔2，﹣1〕、〔1，﹣3〕；〔2〕△A2B2C2为所作；点A2、B2、C2的坐标分别为〔5，3〕、〔1，2〕、〔3，1〕．19．解：〔1〕∵点A〔1，0〕在抛物线上，∴〔1﹣2〕2+m=0，∴m=﹣1，∴y1=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕抛物线y1=〔x﹣2〕2﹣1的对称轴为x=2，与y的交点C的坐标为〔0，3〕，∵点D是点C关于对称轴x=2的对称点，∴点D的坐标为〔4，3〕，直线AD经过点点A，D，解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1；〔3〕当1＜x＜4时，y2＞y1．20．解：〔1〕将二次函数y=﹣x2+3x+1化成y=﹣〔x﹣〕2+，当x=时，y有最大值，y最大值=，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．〔2〕能成功表演．理由是：当x=4时，y=﹣×42+3×4+1=3.4．即点B〔4，3.4〕在抛物线y=﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．21．解：〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+b〔k≠0〕，根据题意得解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；〔2〕根据题意得〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=4000，解得x1=70，x2=100＞90〔不合题意，舍去〕．故该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为70元；〔3〕w与x的函数关系式为：w=〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=﹣x2+170x﹣3000=﹣〔x﹣85〕2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w〔元〕最大，此时的最大利润为4225元．22．解：〔1〕将A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕代y=﹣x2+bx+c中得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：〔0，3〕，直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q〔﹣1，2〕；〔3〕存在．理由如下：设P点〔x，﹣