《圆标准方程》说课稿

《圆标准方程》说课稿我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学其次册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个局部。

一、教材分析

1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟识的几何图形，有很多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是表达数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习根底上进展，根本模式和理论根底从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：

2．教学目标

依据教学大纲和学生已有的认知根底,我将本节课的教学目标确定如下：

学问目标：经受圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

把握圆的标准方程及其求法；能依据圆心、半径写出圆的标准方程。

力量目标：体会用解析法讨论几何问题的方法，理解数形结合思想。

情感目标：运用圆的相关学问解决实际问题，提高观看问题、发觉问题和解决问题的力量，以及学习数学的热忱和民族骄傲感。

3.教学重点、难点及关键

我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：把握圆的标准方程及其推导方法，

②难点：圆的标准方程的应用。

二、教学方法分析

在教法上，主要采纳讨论性和启发式教学法。以启发、引导为主，采纳提问启发的形式，逐步让学生进展讨论性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

让学生依据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、争论问题、解决问题。例题安排由易至难，采纳变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发争论的同时，体会我国古代劳动人民的才智和才能，从而激发学生的民族骄傲感。

三、学法分析

我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关学问。学生的根本运算过关，可是主动思索问题力量较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感示意等隐性形式来影响学生，多供应时机让学生去想、去做，给学生参加教学过程、发觉问题、争论问题供应了很好的时机。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且力量得到培育，素养得以提高，充分地调动学生学习的热忱，让学生学会学习，学会探究问题的方法，培育学生的力量。

四、教学程序

1、创设情境，激发兴趣。

问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法讨论几何问题，圆如何用代数法讨论？

问题二：在我们现实生活中有很多蕴含圆方程的实例，比方赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学习我们就能得到答案。

通过提出这两个问题，翻开学生的原有认知构造，为学问的创新做好了预备；同时打下铺垫，在我们生活中，有很多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，好玩的生活情境，激发学生奇怪心和剧烈的求知欲，让学生在生动详细的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包涵、相互激发的关系。让学生既熟悉了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜测。

2、探究实践，推导方程。

让学生观看几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，稳固提高。

复习：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r

(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r

(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r

设计意图：从根本入手，熟识圆的标准方程，以及点与圆位置关系等根本性质。

穿插课堂练习，反复稳固新知。

1.口答以下各圆的标准方程

（1）圆心在(8，-3),半径为6_______________________

（2）圆心在(0,2)，半径为________________________

（3）圆心在原点，半径为4________________________

2.推断以下方程是否表示圆，假如是，写出圆心坐标和半径，并推断原点

（0，0）与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，其次题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比拟简洁，可以安排学生口答完成，目的是先让学生娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作预备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过稳固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。

例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

设计意图：与情境引入时相照应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民才智的结晶，提升学生的民族骄傲感。

4、课堂小结，回味无穷。

（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:

（3）数形结合的思想方法

5、回家作业，课后稳固。

练习册P7.习题7.3(1)/1、2、3、4

6、课后思索，扩展延长。

1.把圆的标准方程绽开后是什么形式?

2.方程:

7、板书设计

《圆标准方程》说课稿2

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的学问及前面学习了直线方程的根底上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的学问的复习延长，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了根底。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.学问与技能：探究并把握圆的标准方程，能依据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，把握求曲线方程的方法，领悟数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习胜利的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：依据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

依据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂学问的构造关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟学问特征――应用学问”的认知过程，设计出包括：观看、操作、思索、沟通等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生猎取学问，给学生独立操作、合作沟通的时机。学法上注意让学生参加方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发觉，争论中明理，合作中胜利，让学生真正体验学问的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从学问层面上已经把握了圆的相关性质;从力量层面具备了肯定的观看、分析和数据处理力量，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活泼积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的力量还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法争论沟通法练习稳固法

教学预备

ppt课件导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回忆复习

(2分钟)

1.欣赏生活中有关圆的图片

2.回忆复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思索，引出本节主旨。

学生欣赏圆的图片和动画，思索如何表示圆的方程。

生活中的图片展现，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

(5分钟)

1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：

(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;

(2)设点：用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;

(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;

2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展现。

培育学生自主学习，猎取学问的力量

合作探究(10分钟)

1.依据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?

2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的推断方法：

(1)点在圆上

(2)点在圆外

(3)点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡察指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓舞学生以小组为单位展现探究成果。

学生绽开合作性的探讨，并陈述自己的讨论成果。

通过合作探究和自我的展现，鼓舞学生合作学习的品质

当堂训练(18分钟)

1.求以下圆的圆心坐标和半径

C1:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)

2.以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程

3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2

则坐标原点的位置是()

A.在圆外B.在圆上

C.在圆内D.与a的取值有关

4.写出以下各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5

(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);

(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.

5.以下方程分别表示什么图形

(1)x2+y2=0

(2)(x-1)2=8-(y+2)2

(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟

6.稳固提升：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程并作图

指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素绽开训练。

学生自主开展训练，并订正学习中所遇到的问题

稳固所学学问，并查缺补漏。

回忆小结

(1分钟)

1.你学到了哪些学问?

2.你把握了哪些技能?

3.你体会到了哪些数学思想?

采纳提问的形式帮忙学生回忆和分析本节所学。

学生思索并从学问、技能和思想方法上回忆总结。

培育学生归纳总结力量

作业布置

(1分钟)

课本87页习题2-2

A组的第1道题

布置训练任务

标记并完成相应的任务

检测学生把握学问状况。

教学反思

本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓舞学生自主思索和探讨。

教学中要积极鼓舞学生多思索总结，在推断点与圆的位置关系中，要遵从学生共性化的进展思路，鼓舞学生制造性的解决问题。

《圆标准方程》说课稿3

一、教学背景分析

（一）教材构造分析：《圆的方程》安排在高中数学其次册（上）第七章第六节.圆作为常见的简洁几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的根底学问，是讨论二次曲线的开头，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在学问上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

（二）学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和根本性质后，又把握了求曲线方程的一般方法的根底上进展讨论的但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学习过程中难免会消失困难.另外学生在探究问题的力量,合作沟通的意识等方面有待加强.

依据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目标：

（三）教学目标：

(1)学问目标：

①把握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简洁的实际问题.

(2)力量目标：

①进一步培育学生用代数方法讨论几何问题的力量；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增加学生用数学的意识.

(3)情感目标：

①培育学生主动探究学问、合作沟通的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

依据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

（四）教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会依据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进展分析：

（3）教法分析：为了充分调动学生学习的积极性，本节课采纳“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近进展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进展帮助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

（4）学法分析：通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必需具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟识用待定系数法求的过程.

下面我就对详细的教学过程和设计加以说明：

二、教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

首先，第一个环节是纵向表达教学过程

（一）创设情境——启迪思维

已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮忙学生回忆了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样猎取的学问，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究，抓住了学生的留意力，把学生的思维引到用坐标法讨论圆的方程上来，此时再把问题深入，进入其次环节。

（二）深入探究——获得新知

1．依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

2．假如圆心在，半径为时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进展归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的状况进展探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。

（三）应用举例——稳固提高

I．直接应用内化新知

1．写出以下各圆的标准方程：

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）经过点，圆心在点.

2．写出圆的圆心坐标和半径；我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，其次题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比拟简洁，可以安排学生口答完成，目的是先让学生娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作预备。

II．敏捷应用提升力量

1．求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程；

2．求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程；

3．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程；

你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的根底，学生会很快求出半径，依据圆心坐标写出圆的标准方程.其次个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必需具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最终我让学生由第三小题的结论进展归纳、猜测，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发觉的过程，使探究气氛到达高潮。

III．实际应用回归自

如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（准确到0.01m）。我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相照应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培育了学生建模的习惯和用数学的意识.

（四）反应训练——形成方法

1．求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

2．求圆过点的切线方程.

3．求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反应训练.这一环节中，我设计三个小题作为稳固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，胜利的喜悦，找到自信，增加学习数学的愿望与信念.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很简单产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生简单漏掉斜率不存在的状况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的学问进展推断，这样的设计对培育学生思维的严谨性具有良好的效果.

（五）小结反思——拓展引申

1．课堂小结：把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法；

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2．分层作业

（A）稳固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.

（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.

3．激发新疑：把圆的标准方程绽开后是什么形式？

4．方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的稳固与延长，让学生体会学问的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在学问的拓展中再次掀起学生探究的热忱.另外它为下节课讨论圆的一般方程作了重要的预备。以上是我纵向的教学过程及简洁的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

三、横向阐述教学设计

（一）突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。其次个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是由于应用问题的题目冗长，学生很难依据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信念，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进展引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消退畏难心情，增加了信念.最终再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决其次个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组争论，合作沟通，为学生设立充分的探究空间，学生在沟通成果的过程中，既体验了科学讨论和真理发觉的简单与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮忙、不断确定下顺当完成了探究活动并走向胜利，在一个个问题的驱动下，高效的完本钱节的学习任务。

（三）培育思维提升力量鼓励创新

为了培育学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特别到一般的学习思路，培育学生的归纳概括力量.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，使力量与学问的形成相伴而行。以上是我对这节课的教学预设，详细的教学过程还要依据学生在课堂中的详细状况适当调整，向生成性课堂进展转变.最终我以赫尔巴特的一句名言完毕我的说课,发挥我们的制造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

《圆标准方程》说课稿4

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等学问的根底上对解析几何进一步深入熟悉，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想讨论解析几何的力量，为后来进一步学习圆锥曲线奠定根底。

2、学习重点、难点

学习重点：

圆的标准方程的求法及其应用。

学习难点：

如何运用坐标法讨论圆的问题。

二、教学目标：

1、学问目标：

让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简洁问题。

2、力量目标：

①进一步培育学生用坐标法讨论几何问题的力量;

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培育学生观看问题、发觉问题及分析、解决问题的力量。

3、情感目标：

①培育学生勇于探究问题的力量，学会在错误中反思并获得学习自信;

②增加学生学习的积极性，提高学习的乐趣。

三、教法、学法分析

1、学情分析

学习根底：学生在初中时对圆有了初步的熟悉，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步熟悉，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;

学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

2、教法

学生为主体的探究性学习模式。

四、教学过程

(一)创设情境(引入课题)

画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。

问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?

问题2：我们如何用坐标法来讨论圆呢?(小组沟通，学生代表到台前叙述)

(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)

方法一：坐标法：由两点间的距离公式，

方法二：图形变换法;

方法三：向量平移法

(三)应用举例(稳固提高)

I.直接应用(内化新知)

例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并推断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：争论圆心离原点的距离d与半径r的大小;

坐标法角度分析点与圆的位置关系：争论将点的坐标代人方程的式子与II.敏捷应用(提升力量)

例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。

设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思索途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。

当学生的解法消失得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。

解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进展沟通。

(四)反应训练(形成方法)

练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。

练习的1，2，3小题课后独立完成，小组沟通。

设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步稳固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。

(五)小结反思(拓展引申)

1.课堂小结：

(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

(2)求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法

2.分层作业：

(A)稳固型作业：课本P120练习1,2，3(独立完成后组内沟通);

课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅

(B)思维拓展：

1.用平面几何学问证明:三角形三边中垂线交于一点.

2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.

(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程.

五、评价分析

设计理念：

1.数学课堂是学生学习数学学问、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，呼唤学生的学习热忱。

2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要擅长帮忙学习寻求适合的、高效的学习方法。

3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。

设计思路：

圆是学生比拟熟识的曲线，初中平面几何对圆的根本性质作了比拟系统的讨论，因此这节课的重点确定为用坐标法讨论圆的标准方程及其简洁应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的根底上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培育学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特别到一般的学习思路，培育学生的归纳概括力量。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，力量与学问的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层绽开、步步深入，充分表达以以学生为主体的指导思想。学生学习学问的过程是学生操作、观看、发觉、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时熬炼思维.提高力量、培育兴趣、增加信念。

《圆标准方程》说课稿5

【一】教学背景分析

1.教材构造分析

《圆的方程》安排在高中数学其次册(上)第七章第六节.圆作为常见的简洁几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的根底学问，是讨论二次曲线的开头，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在学问上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和根本性质后，又把握了求曲线方程的一般方法的根底上进展讨论的..但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学习过程中难免会消失困难.另外学生在探究问题的力量,合作沟通的意识等方面有待加强.

依据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目标：

3.教学目标

(1)学问目标：①把握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简洁的实际问题.

(2)力量目标：①进一步培育学生用代数方法讨论几何问题的力量;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增加学生用数学的意识.

(3)情感目标：①培育学生主动探究学问、合作沟通的意识;

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

依据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会依据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进展分析：

【二】教法学法分析

1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采纳“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近进展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进展帮助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必需具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟识用待定系数法求的过程.

下面我就对详细的教学过程和设计加以说明：

【三】教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维

深入探究获得新知

应用举例稳固提高

反应训练形成方法

小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面表达我的教学程序与设计意图.

首先：纵向表达教学过程

(一)创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮忙学生回忆了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样猎取的学问，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究，抓住了学生的留意力，把学生的思维引到用坐标法讨论圆的方程上来，此时再把问题深入，进入其次环节.

(二)深入探究——获得新知

问题二1.依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为几的圆的方程?

2.假如圆心在，半径为xx时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进展归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的状况进展探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.

(三)应用举例——稳固提高

I.直接应用内化新知

问题三1.写出以下各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)经过点，圆心在点

2.写出圆的圆心坐标和半径.

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，其次题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比拟简洁，可以安排学生口答完成，目的是先让学生娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作预备.

II.敏捷应用提升力量

问题四

1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的根底，学生会很快求出半径，依据圆心坐标写出圆的标准方程.其次个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必需具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最终我让学生由第三小题的结论进展归纳、猜测，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发觉的过程，使探究气氛到达高潮.

III.实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(准确到0.01m).

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相照应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培育了学生建模的习惯和用数学的意识.

(四)反应训练——形成方法

问题六

1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

2.求圆过点的切线方程.

3.求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反应训练.这一环节中，我设计三个小题作为稳固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，胜利的喜悦，找到自信，增加学习数学的愿望与信念.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很简单产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生简单漏掉斜率不存在的状况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的学问进展推断，这样的设计对培育学生思维的严谨性具有良好的效果.

(五)小结反思——拓展引申

1.课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为;圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2.分层作业(A)稳固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.

(B)思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程.

3.激发新疑

问题七

1.把圆的标准方程绽开后是什么形式?

2.方程表示什么图形?

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的稳固与延长，让学生体会学问的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在学问的拓展中再次掀起学生探究的热忱.另外它为下节课讨论圆的一般方程作了重要的预备.

以上是我纵向的教学过程及简洁的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

横向阐述教学设计

(一)突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.

其次个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是由于应用问题的题目冗长，学生很难依据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信念，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进展引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消退畏难心情，增加了信念.最终再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决其次个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

(二)学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组争论，合作沟通，为学生设立充分的探究空间，学生在沟通成果的过程中，既体验了科学讨论和真理发觉的简单与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮忙、不断确定下顺当完成了探究活动并走向胜利，在一个个问题的驱动下，高效的完本钱节的学习任务.

(三)培育思维提升力量鼓励创新

为了培育学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特别到一般的学习思路，培育学生的归纳概括力量.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，使力量与学问的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设，详细的教学过程还要依据学生在课堂中的详细状况适当调整，向生成性课堂进展转变.最终我以赫尔巴特的一句名言完毕我的说课,发挥我们的制造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

《圆标准方程》说课稿6

（一）说教材

1、教材构造编排：

本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了根底，而学好圆的标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好根底，因此在构造上起承上启下的作用。

2、教学目标

学问目标：

（1）把握圆的标准方程，并能依据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

（2）已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

力量目标：

（1）培育学生数形结合力量、

（2）培育学生应用数学学问解决实际问题的力量

情感目标：

（1）培育学生主动探究学问，合作沟通的意识。

（2）在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。

3、教学重点

（1）圆的标准方程

（2）已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

（3）已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

4、教学难点

（1）圆的标准方程的推导

（2）圆的标准方程的应用

（二）说教法

本节课采纳讲练结合，启发式教学

（三）说学法

1、主动探究学习

2、小组合作学习

（四）说教学过程

1、导入

通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，其次个钟表是让学生了解圆是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

2、学问连接

（1）圆的定义，圆上的点具备的特征性质

（2）平面上两点间的距离公式

通过复习为后边推导圆的标准方程奠定根底，降低难度。

3、新课学习

（1）推导圆的标准方程（化解难点）

怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是变化的，就用（x，y）表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就简单推出圆的标准方程。

（2）圆的标准方程（突出重点）

先分析它的构造，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。为了稳固这个学问安排两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径

（3）为了加强学问的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组争论，最终得出结论。

（4）小结本节的重点学问

（5）依据所学为了加强稳固，适当的布置作业

（五）说板书设计

正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。

《圆标准方程》说课稿7

【一】教学背景分析

1、教材构造分析

《圆的方程》安排在高中数学其次册(上)第七章第六节。圆作为常见的简洁几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的根底学问，是讨论二次曲线的开头，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在学问上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2、学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和根本性质后，又把握了求曲线方程的一般方法的根底上进展讨论的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学习过程中难免会消失困难。另外学生在探究问题的力量,合作沟通的意识等方面有待加强。

依据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目标：

3、教学目标

(1)学问目标：

①把握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简洁的实际问题。

(2)力量目标：

①进一步培育学生用代数方法讨论几何问题的力量;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增加学生用数学的意识。

(3)情感目标：

①培育学生主动探究学问、合作沟通的意识;

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

依据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4、教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)难点：

①会依据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

为使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进展分析：

【二】教法学法分析

1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采纳“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近进展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进展帮助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。

2、学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必需具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟识用待定系数法求的过程。

下面我就对详细的教学过程和设计加以说明：

【三】教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例稳固提高反应训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面表达我的教学程序与设计意图。

首先：纵向表达教学过程

(一)创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮忙学生回忆了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样猎取的学问，不但易于保持，而且易于迁移。

通过对问题一的探究，抓住了学生的留意力，把学生的思维引到用坐标法讨论圆的方程上来，此时再把问题深入，进入其次环节。

(二)深入探究——获得新知

问题二

1、依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

2、假如圆心在，半径为时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进展归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的状况进展探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。

(三)应用举例——稳固提高

I。直接应用内化新知

问题三

1、写出以下各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)经过点，圆心在点。

2、写出圆的圆心坐标和半径。

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，其次题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比拟简洁，可以安排学生口答完成，目的是先让学生娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作预备。

II。敏捷应用提升力量

问题四

1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。