《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

1、《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

复习内容：公因数和公倍数。

复习目标：通过复习，能又快又准地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用所学学问解决实际问题。

复习重点：又快又准的找出两个数的最大公因数和最小公倍数。

复习难点：运用所学学问娴熟的解决生活中的数学问题。

复习过程：

一、谈话引出课题

1、这一单元，我们学习了什么？（生答）

今日我们一起复习公因数和公倍数。（揭题）

2、现在，你知道了哪些有关公因数和公倍数的学问？（小组争论→全班沟通）

二、解答实际问题

1、我们已经学会了好几种求最大公因数和最小公倍数的”方法，你最喜爱哪种方法，为什么？（又快又准）

下面我们就用短除法求最大公因数和最小公倍数（24和36）。

2、谈话：有些最大公因数和最小公倍数一眼就能看出，你想试一试吗？

找出每组数的最大公因数和最小公倍数。

8和16（）［］27和9（）［］

13和39（）［］51和17（）［］

问：你们为什么这么快就能找出它们的最大公因数和最小公倍数？

3、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数

16和1（）［］5和7（）［］

11和8（）［］9和10（）［］

问：通过练习，我们又发觉了什么？

4、你能说出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗？

14/21（）35/45()22/33()80/90()

5、说一说每组分数中两个分母的最小公倍数。

2/3和4/7［］3/5和9/10［］5/9和5/6［］7/8和11/12［］

6、推断：

1、3和5没有公因数。（）

2、a=4b（a、b都是整数）a和b的最大公因数是b。（）

3、30是3和10的倍数。（）

4、两个数的最小公倍数肯定比这两个数都大。（）

5、假如两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数肯定是它们的乘积。()

三、解决生活问题

谈话：我们学习数学，就是为了用数学方法解决生活中的问题，现在教师带来了一些生活中的数学问题，大家想挑战吗？

1、长途汽车站每隔8分钟向a地发一辆车，每隔10分钟向b地发一辆车，这两趟车早上7：00同时发车，其次次同时发车是什么时候？

问：解决这个问题，实际上就是求什么？

2、一篮鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数，都少了2个，这篮鸡蛋至少多少个？

3、有一种长方形地砖，长6dm,宽4dm，至少取多少块才能拼成一个正方形？

4、有两根长分别是32cm和40cm的木条，把它们锯成同样长的小段（每小段都是整厘米数），并没有剩余，每小段最长是多少？

问：读了这道题后，你认为哪些地方要引起大家留意？

5、把一块长20cm宽15cm的长方形红布，剪成边长是整厘米数且面积尽可能大的相等的正方形，一共可以剪多少个？

6、思索题：

李教师把25本练习本和15支铅笔，分别平均分给一个组的同学，结果练习本多了1本，铅笔少了1支，你知道这组最多有几个同学吗？

四、沟通新的收获？

五、作业：完成《补充习题》

2、《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

刘浩中心小学许夏敏

教学目标：1进一步加深学生对方程意义的理解，稳固用等式的性质解简易方程的方法，理解简洁实际问题中数量关系，并能依据等量关系解决实际问题。

2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，把握求最大公因数和最小公倍数的方法。

3通过小组合作沟通，培育学生的数学沟通力量和合作力量。

教学重点：理解方程的意义，稳固解方程的方法，进一步把握求最小公倍数和最大公因数的方法。

教学难点：理解实际问题中的数量关系，依据数量关系列方程解答。

教学实施：一、疏通概念

1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今日开头，我们要对全部的学问进展整理与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？依据学生答复板书方程

公倍数与公因数

熟悉分数

分数的根本性质

分数的加减法

2、揭题

今日这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数（出示课题）

3、争论与思索：本学期学习了方程的哪些学问？

什么是公倍数与公因数？

怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

二、专项练习

1、方程的复习

⑴整理与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

等式

方程

X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

⑵整理与复习第2题

提问：依据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

出示练一练，找出括号中方程的解

①3x=1.5（x=0.5x=2）

②x-210=30(x=240x=180)

③x÷5=120(x=24x=600)

⑶列方程解决实际问题

？米11.7平方米？米

2.7米

6.9米3.9米

学生独立完成，集体订正时说说依据什么数量关系式列方程的？

教师小结，用方程计算可以使许多问题变的简洁，简单解决。

⑷整理与复习第4题学生读题后独立用方程解决。

2、公倍数和公因数的复习

对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

出示练习①写出每组数的最小公倍数

6和94和82和3

②写出每组数的最大公因数

18和2415和602和3

请做得快的”同学介绍阅历

三、全课小结

今日我们复习了什么，你有哪些收获？

四、课堂作业

整理与复习第3题、第5题、第6题。

教学反思

这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对学问的回忆与整理还不是很系统。特殊是对潜能生而言，教师的提问不能准时沟起他们对学问概念的回忆，因此跟根底较好的同学相比就形成了鲜亮的落差。

在列方程解决实际问题时，正确把握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大局部学生在列方程时，由于没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象力量还不够完善，分析问题的力量还不够认真，深入，有待进一步的进展。

在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。

3、《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元连续教学倍数和因数的学问，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进展通分、约分和分数四则计算作预备。全单元的教学内容分三局部编排。

第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比拟。

第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们常常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，假如学生情愿用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生把握和使用短除法。编排的一道思索题，是可以用公因数学问解决的实际问题。

1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领悟公倍数、公因数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领悟概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发觉正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的缘由作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积存丰富的感性材料。然后提醒公倍数与最小公倍数的含义，把感性熟悉提升成理性熟悉。

教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是由于这一活动能吸引学生发觉和提出问题，能引导学生思索。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对消失的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有讨论价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的缘由可能和边长有关，于是产生进一步讨论正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的缘由。其次个层次依据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的阅历，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有很多多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。明显，前一层次形象思维的成分较大，思索难度较小，对后一层次的抽象熟悉有重要的支持作用。

让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅表达在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相像，这里不再重复。

2?突出概念的内涵、外延，让学生精确理解概念。

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的根底上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一局部重叠，在重叠局部里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观看这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对详细事例是否属于概念作出推断，就是识别概念的外延，加强对概念的熟悉。例1在提醒2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再查找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

3?运用数学概念，让学生探究找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。由于这些是最根底的数学学问，在约分和通分时应用最多。只要这些根底学问扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能敏捷处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采纳写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的`是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

例2教学求两个数的最小公倍数，消失了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比拟慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一推断是不是6的倍数，操作比拟便利。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。固然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在沟通中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在查找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的共性特点，从中作出自己的选择。

例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相像。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比拟相宜多数学生。由于一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。其次种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。

练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特别状况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特别状况，在通分和约分时会常常消失。教学时可以按色块进展，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出一样的特点，通过沟通内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要留意的是，学生有倍数与因数的学问，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特别状况，只能在详细对象中感受，不宜深入讨论缘由，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发觉好玩规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特别状况。

4、《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

教学内容：教科书第25页，练习四第5～8题。

教学目标：

1、通过练习与比照，使学生发觉和把握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进展有条理的思索。

2、通过练习，使学生建立合理的熟悉构造，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探究与沟通的合作过程中，进一步进展学生与同伴合作沟通的意识和力量，感受数学与生活的联系。

教学过程：

一、根本训练

1、我们已经把握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们连续稳固这方面的学问，并能够利用这些学问解决一些实际问题。

（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）

2、填空。

5的倍数有：（）

7的倍数有：（）

5和7的公倍数有：（）

5和7的最小公倍数是：（）

3、完成练习四第5题。

（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。

（2）汇报结果，集体评讲。

（3）观看第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发觉？

每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？

（4）其次组中两个数的”最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）

在有些状况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

4、完成练习四第6题。

你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？

沟通，汇报。

说说你是怎么想的？

二、提高训练

1、完成练习四第7题。

（1）理解题意，独立完成填表。

（2）你是怎样找到这两路车其次次同时发车的时间的？

你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）

2、完成练习四第8题。

（1）理解题意。

（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？

你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）

你是怎样知道的？

要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）

三、课堂小结

通过练习，同学们又把握了一些比拟快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

在小组中相互说说自己本节课的收获。

5、《复习公因数和公倍数》教学设计一等奖

教学内容：

教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。

教学目标：

1、使学生在详细的操作活动中，熟悉公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进展有条理的思索。

3、使学生在自主探究与合作沟通的过程中，进一步进展与同伴进展合作沟通的意识和力量，获得胜利的体验。

教学重点：

熟悉公因数和最大公因数。

教学难点：

把握在100以内找出两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学预备：

长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。

教学过程：

一、经受操作活动，熟悉公因数

1、操作活动。

⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？

⑵沟通：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

⑷4为什么不是12和18的公因数？

提醒：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

二、自主探究，用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探究。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里沟通。可能的方法有：

①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。

2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的`最大公因数。

3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的适宜局部，再看图说说各自的想法。

4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。

三、稳固练习，加深对公因数和最大公因数的熟悉

1、练习五第1题。

填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？

2、练习五第2题。

3、练习五第3题。

先让学生独立完成，再详细说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。

4、练习五第4题。

先出示第1组数，让学生推断，并说说是怎样推断的。然后完成先面几组。

5、练习五第5题。

鼓舞学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。

四、全课小结

提问：今日学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？

引导：你还有什么疑问？

6、《公倍数和公因数》教学反思

公因数和公倍数的学习是五下教材的两个重要概念，新教材对这局部内容作了化解难点，个别击破的方法，如何教学好这节内容，我在这次的新教材教学实践中作了如下尝试。

1、有效建立概念之间的构造链，形成条理化。因数——公因数——最大公因数

倍数——公倍数——最大公倍数

这一单元主要是让学生在操作与沟通活动中熟悉公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并激发学生的学习兴趣，培育学生的探究力量，因此在教学中我认为应特殊注意概念间的系列反响，如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此根底上生根，必需复习旧知，联系生活，学习新知，围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念，最小公倍数则通过实际生活中如第25页公交发车问题或参与游泳问题，来引发就是求最小公倍数来解决问题，最大公因数则通过长18厘米，宽12厘米的长方形来分最大的小正方形得到，教学中，我们必需注意学生对概念间的关系理解，从而形成条理化。

2、有效设计复习引入的问题串，引发思维性。

由6和8的因数有哪些？引起学生回忆怎么求一个数的因数？（一对一对地想、由小到大地有序地想）然后发觉它们有1和2是一样的，即为公因数，用集合图（韦恩图）可以形象地描画出来，那么公因数有什么作用呢？

引出改编后的例3，要把长18厘米、宽12厘米的长方形剪成若干个相等的小正方形且没有剩余，有多少种剪法？最大的正方形是哪一种？

学生探究后发觉，正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：为什么？边长与12厘米和18厘米有什么关系？

从而想到18的因数有哪些，12的`因数有哪些，18和12的公因数即为剪下的正方形的边长，而6则是比拟特殊的一个最大的数，即为最大公因数，到这里实际解决了例4。

再次提问：因数是怎么求的？公因数是什么意思？最大公因数是什么意思？怎么求两个数的最大公因数。回到教材，自学教材，思索问题。

3、有效使用教材与教辅资料，提高达成性。

什么时候阅读教材，例题等主体局部看不看？练习局部怎么用？都值得我们每节课去揣摩和讨论。

在公因数的教学中，我既不完全脱离教材，又适当对教材进展了重组，转变了教材在课堂上的展现方式，整合了两道例题与习题10的展现与使用，让学生在“润物无声”的境地中，既学习了例题，又学习了新知，还不完全一样。为不让学生生疏，共同探讨之后又让学生回到教材，认真阅读教材，查找教材重点、难点，作好标记，可以当堂又经过了初步的复习。

书后的练一练以及练习五1—5题，由浅入深，重点训练学生查找最大公因数的方法，无需改编，原题照用，可以直接在教材上作练习，当堂稳固所学新知，结合练习适当进展拓宽与技能的强化，可以直接实现当堂清。

7、《公倍数和公因数》教学反思

去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预习、阅读课本进展教学，教师没有作过多的讲解，从学生的练习反应中，局部学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子精确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的根底上作了一些改良：

一、仍旧是将预习前置。

二、动手操作，想象延长。

让学生动手操作，提高感知效果，帮忙学生形成丰富的表象，是促进形象思维进展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

提问：通过刚刚的活动，你们发觉了什么？

以直观的操作活动，在详细的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经受公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

思索：依据刚刚铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里沟通。

三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”；在学生相对较娴熟的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数；在此根底上适当介绍后面的阅读学问，但不要求学生使用。

四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的学问之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的学问，引导学生发觉求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生依据状况，用自己喜爱的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比拟喜爱，把握较好。

8、《公倍数和公因数》教学反思

一、细心讨论，创新备课。

1、说“公”。只要与“公”有关的词语都可以说。然后简要分析“公”字所代表的意思。然后让学生思索前面是否学过与“公”字有关的数学学问。学生很自然的想到了公因数和最大公因数。然后借机引入本课课题：公倍数与最小公倍数。

2、让学生结合已有学问阅历说说自己对“公倍数与最小公倍数”的理解。

3、创设情境，先让学生独立发觉“春”字剪纸中的数学信息，再进一步思索如何把这种规格剪纸作品布置成大小不同的正方形展板。并思索这些正方形展板的边长可以是多少分米？

4、铺正方形纸板。每个小组发放一套长3厘米、宽2厘米的小长方形代替“春”字剪纸进展探究。看能否在6张边长不同的正方形纸板上正好铺满。

5、现场汇总各小组探究状况。能根据长方形长或宽正好排满的用“Y”表示，不能正好排满的用“N”表示。让同学们在小组内沟通自己的想法，找出为何有的额正好铺满，有的不能正好铺满的缘由。

6、熟悉公倍数。我们发觉这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。假如用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？体会解决此类问题不必每次都摆卡片。

7、用列举法找公倍数和最小公倍数。

8、在解决问题中渗透短除法。体会上述方法都有肯定的局限性。而短除法可以找出任意几个数的最小公倍数。

9、让学生熟悉的找最小公倍数的应用。可以依据最小公倍数推算出其他公倍数。

10、课下整理公倍数与公因数的区分与联系学习资料卡。在比照中清楚认知这两个学问点。培育学生把握科学高效的学习方法。

二、环环相扣，细腻授课。

上课开头后，设计思路的前两步进展特别顺当。到了第三步时，学生开头消失困惑的表现，这正是我所追求的学生真实状态。不然一开头就让学生感觉很简洁，对他们思维深度的开发力度就不够。

在接下来的学生动手操作中，进展很不顺当。由于发放给他们的卡片只能满意横铺和竖铺一侧的数量。无法实现真正的密铺。我这一设计目的是让学生学会从铺一侧而推理出能否正好铺满。结果对一些同学来说比拟抽象。他们把手中的长方形卡片铺在一起，到是得到了正方形，但只是铺在正方形纸板的一个角上。无法确定是否可以正好密铺整个正方形纸板。

于是，我告知他们，假如你想不出其他方法，可以向教师申请备用卡片。结果没有一个小组申请。看来他们也是不想服输。然后我借机介绍了一个胜利小组的做法，其他小组受到这一启发，可谓茅塞顿开。不一会就顺当完成了操作探究。唯一比拟圆满的是由于一开头操作不胜利，再思索方法，然后依据受到的启发进展改正，耽搁了很长一段时间，影响了后面一小局部教学内容。

设计思路的`第5步—第7步进展特别顺当。究竟同学们的思路一旦翻开，他们就会产生许多我们不行小觑的想法。而且准确而富有深度。

三、课后反思，着眼将来。

通过40分钟的上课过程，我为孩子们的胜利探究感到快乐，为他们充实的收获而喜悦，为没有完成全部的教学设计而圆满。这也提示我在今后的教学设计中除了考虑学生的学问储藏外，还要考虑到他们在平常的学习中是否有动手探究的实践阅历。然后将自己的新想法、新思路，进展科学有效的实施。在将来的成长过程中争当一名讨论型教师。

不管胜利与否，要敢于迈出打造创新、务实、高效课堂的第一步。让自己和学生的思想永久处于最活泼的状态，这才是一个数学教师所应追求的……。

9、《公倍数和公因数》教学反思

《公倍数和公因数》的教学已接近尾声，但练习反应，局部学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思考，用课本上列举的方法，真的很难一下子精确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……而且去问问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。

在了解了学生的感受以后，我又重新通过练习概括出了一些特别状况：

（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；

（2）三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的状况（“互质数”这个概念学生没有学到）：①两个不同的素数；②两个连续的自然数；③1和任何自然数。

另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生依据状况，用自己喜爱的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比拟喜爱。

想来想去，还是真得很思念旧教材上的“短除法”。

10、《公因数和最大公因数》教学反思

《公因数和最大公因数》这局部内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学习面积概念时积存了“密铺”的活动阅历开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：

一、重视活动体验，让学生经受数学概念的形成过程。

第一次猜测：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。假如用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思索去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。

其次次猜测：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以娴熟地操作验证，在活动体验和沟通中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。

第三次猜测：连续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生连续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积存了充分的活动阅历，这些活动阅历可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。

然后，发挥教师的`主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。认真想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观看数据，发觉规律，引出公因数和最大公因数的概念。

通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经受了公因数产生的过程，积存丰富的活动阅历，充分体验公因数的意义。

二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。

通过上面的操作体验和思索认知，学生熟悉了公因数和最大公因数，又经受了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮忙学生深入地理解概念，提出问题：“比照这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区分吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思索。这时学生沟通：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”依据学生的沟通，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。

三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。

在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，假如要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的学问解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了

少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思索的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培育了学生的数学抽象力量。

一节课下来，我发觉学生是最棒的！在不断地实践探究中，他们的熟悉不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。

固然，认真琢磨，这节课还有许多可圈可点之处，如：

1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观看、去思索，还停留在操作上，这就说明作为教师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起适宜的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。

2、由于操作感知时间较长，在本节课的其次个学问目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子