《等差数列的前n项和》教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计

大纲分析：

高中数列讨论的主要对象是等差、等比两个根本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简洁应用。

教材分析：

数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培育学生发觉、熟悉、分析、综合等力量的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的根底学问。

学生分析：

数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，由于学生对于这局部仅有初中学的简洁函数作为根底，所以新课的引入特别重要。

教学目标：

学问与技能目标：

把握等差数列前n项和公式，能较娴熟应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：

培育学生观看、归纳力量，应用数学公式的力量及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标：

体验从特别到一般，又到特别的熟悉事物的规律，培育学生勇于创新的科学精神。

教学重点与难点：

等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学用具：ppt

整节课分为三个阶段：

问题呈现阶段

探究发觉阶段

公式应用阶段

问题呈现1：

首先叙述世界七大奇迹之一泰姬陵的传奇(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她雄伟壮丽，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。)

传奇陵寝中有一个三角形图案，以一样大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗?也就是计算1+2+3++100。

紧接着叙述高斯算法：高斯，德国闻名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3++100=?

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，

10岁的高斯却用下面的方法快速算出了正确答案：

(1+100)+(2+99)++(50+51)=10150=5050

【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。

问题呈现2：

若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面

一层有许多支铅笔，教师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔?

1+2+3+4++n-1+n=?

若首位相加，则需要分类争论。为避开可采纳倒序相加法：

1+2+3+4++n-1+n

n+n-1+n-2+n-3++2+1

2(1+2+3+4++n-1+n)=n(n+1)

1+2+3+4++n-1+n=

【设计说明】

图中算数，激发学习兴趣.

这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中特别重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下根底.

探究发觉1：

问题3：

由前面的例子，不难用倒序相加法推出

【设计说明】

在前面两个问题的根底上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓舞学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。

探究发觉2：

依据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2

问题4

探究发觉3：

有这样一个梯形，上底长为，下底长为，高为，求这个梯形的面积为多少平方米?

面积公式：

【设计说明】

利用梯形的面积公式，帮忙学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。

我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：

今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何?

原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”

公式应用

依据题目选用公式

利用通项求中间量

依据条件变用公式

a1，d，n称为等差数列的三个根本量，an和Sn都可以用这三个根本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要留意整体思想的运用.

变式

等差数列{an}中;

(1)已知a6=10，S5=5，求a8和S10;

(2)已知a3+a15=40，求S17.

稳固练习：

1、依据以下条件，求相应的等差数列{an}的Sn

课堂小结：

回忆从特别到一般的讨论方法;

体会等差数列的根本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想;

把握等差数列的两个求和公式及简洁应用。

作业布置：

必做题：课本第10页习题6.2.3：1、2

选做题：课本第12页第8题

【设计说明】出选做题的目的是留意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思索的空间。

教学反思：

本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和.本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路.为了突破这一难点，在教学中采纳了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题表达了分析、解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提