2023年福建省教师公开招聘考试小学数学真题

福建省教师公开招聘考试小学数学真题２0２3年（总分１４2，做题时间90分钟)一、单项选择题1．

下列选项对的的是_＿___＿。A.一种商品先提价1０％,再降价10％，价格不变

B.圆的半径扩大３倍,它的面积就扩大6倍

C．侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等

D.两个合数可以是互质数A

Ｂ

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:４答案：D[解析]设商品的原价为x,先提价10%之后的价格为(１+10%)x=1.１x,再降价10%价格为（１-1０%）×1.1x＝0.９9x<x，A项错误;圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大32=９倍,Ｂ项错误;侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等,所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数,例如４和9,D项对的。2.

下列说法对的的是______。A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形

Ｂ.分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变

C.在一个比例中，两个内项的积是1,那么这个比例的两个外项互为倒数

Ｄ.把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一A

B

Ｃ

D

该题您未回答:х

该问题分值：４答案:Ｃ[解析]两个面积相等的三角形的形状不一定同样，所以不一定能拼成一个平行四边形,A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(０除外),分数的大小不变，B项错误;在一个比例中,两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项的积也是1，即互为倒数，C项对的；把一根钢管平均截成5段,每段是全长的五分之一，Ｄ项错误。3.

一个底面积为９平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等,圆锥的高是_＿＿_＿_。A．3厘米

B.6厘米

C.9厘米

Ｄ.１８厘米A

B

C

Ｄ

该题您未回答：х

该问题分值:4答案：C[解析]。4．

李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了_＿＿___。Ａ.20%

B.2５％

C.75%

D.80%Ａ

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案:B[解析］工作效率提高了。5.

已知集合M={x|x＜1},N={x|-1≤x≤２｝,那么M∪N=＿＿____。A．｛ｘ｜-1≤x<１}

B．{x|-1≤x≤２}

C.｛x｜x≤2}

D．{x|x≥-1｝A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案:Ｃ6．

椭圆4ｘ2+ｙ2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=______。Ａ．4

B.1６

C.32

D．６4A

B

C

Ｄ

该题您未回答:х

该问题分值:4答案：A［解析]由椭圆的方程式可知，椭圆4ｘ2+ｙ２=k距离最大的两个点分别为(０,)和,则2=4,k=4。７．

反比例函数图象如图所示，下列结论对的的是__＿___

A.常数k＜-1

B.函数f（x)在定义域范围内，ｙ随着x的增大而减小

Ｃ.若点C(-1，ｍ）,点Ｂ(２，n),在函数ｆ(x）的图象上,则ｍ＜ｎ

D.函数f(x）图象对称轴的直线方程是y=ｘA

B

C

D

该题您未回答：х

该问题分值:４答案:Ｃ[解析]由图象可知常数ｋ＞0,Ａ项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小,当x<０时,y随着x的增大而减小,Ｂ选项说法不严谨，错误;由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，，m＜n，Ｃ对的;函数f（x）图象对称轴有两条，y=x和y＝-x，Ｄ错误。8.

某校高中生有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人，高三年级600人，现采用分层抽样法抽取容量为１35的样本，那么高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为__＿＿__。A．4５，７５,1５

B.４5，4５,45

C.30,９0，１5

D.45,6０,30A

Ｂ

C

Ｄ

该题您未回答:х

该问题分值:４答案：D[解析］由题意可知高一、高二、高三各年级人数之比为9０0:１２00:600=３:4：2,则高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为：。9.

若C是线段AB的中点,则=_＿____。A.AB的模

B.BA的模

C.AC的模

D.0Ａ

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:４答案:D10.

若ｘ、y是正数，且，则xｙ有____＿_。

A.最小值

B．最小值1６

Ｃ.最大值

D.最大值16A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案：B［解析]

所以

由于

所以

ｘy≥１6

故当4x=y=８时，xｙ有最小值16。１1．

直线ax+2y-1=0与x(ａ－１）y+２=0平行，则a的值为＿_＿___。

A.

B．

C．-2或1

D．-1或2A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案：D［解析]由题意可知当a=1时,两条直线不平行,当a≠1时,直线与直线平行,则，解得a＝2或者ａ=-1。１2．

将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的__＿___。Ａ.分类必须是对称的

B.分类所得的各个子项应互相排斥

C.每次分类必须按同一标准进行

D.分类不能越级进行Ａ

Ｂ

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案：B[解析]0既不属于正整数,也不属于负整数。1３．

下列属于同一关系的是_____＿。A.百分数与百分率

B.质数与互质数

C．正方形与长方形

D．自然数与正整数A

B

Ｃ

D

该题您未回答:х

该问题分值:4答案：Ａ14.

欧拉将“格尼斯堡七桥问题”转化为“一笔画问题”,所用到的数学思维方法是＿_＿_＿＿。A.比较

Ｂ.判断

C．抽象

D.推理A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值：4答案：C15.

在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的重要数学思想是__＿＿__。A.分类与整合思想；或然与必然思想

Ｂ．一般与特殊思想；符号化思想

C.或然与必然思想；数学模型思想

D.符号化思想；数学模型思想A

B

C

Ｄ

该题您未回答:х

该问题分值:4答案:D二、填空题1.

把一个圆平均提成若干份后拼成一个近似的长方形,已知宽比长少1０.7厘米，这个圆的面积是__＿__＿平方厘米。（π取3.1４)该题您未回答：х

该问题分值：4答案:7８．5。[解析]由题意可知长方形的宽为圆的半径ｒ,长为周长的一半πr,则πr=1０.7，解之得r＝５厘米,则这个圆的面积是πｒ2=78.５平方厘米。2．

函数y=(x＋１)2(x－1)在x=１处的导数等于______。该题您未回答：х

该问题分值:4答案:4。[解析]函数y=（x＋1)2（x－1)的导函数为y＇=3x2+2ｘ-1,在x=1处的导数等于3＋２-1＝4。3.

义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律,它不仅涉及数学结果,也要涉及数学结果的__＿___和蕴涵的＿＿___＿。该题您未回答:х

该问题分值：4答案:形成过程；数学思想方法。4.

数感重要是指关于数与数量、__＿＿＿_、___＿_＿等方面的感悟。该题您未回答:х

该问题分值:４答案：数量关系;运算结果估计。5.

培养运算能力有助于学生理解运算的_＿＿＿＿_,寻求______的运算途径解决问题。该题您未回答:х

该问题分值：４答案:算理；合理简洁。三、简答题1．

在“简化10．5：3.5”时，学生出现下列几种不同的做法：

(１)１0.5:3.5=105:35=3

(2)１０.5:3.５=1０5:35=3:1

(3)

问题:哪一种做法是错误的?请分析导致错误的因素，并给出教学建议以避免类似的错误。该题您未回答:х

该问题分值:1２答案:ﻫ第一种做法是错误的。

导致错误的因素:混淆了“求比值”与“化简比”的做法。“求比值”与“化简比”存在着区别和联系:①从意义上对比,比值是比的前项除以后项的商。化简比是把两个数的比化成最简的整数比。②从结果上对比，比值是一个数,可以是整数,小数或分数。化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成分数时，只能是真分数和假分数的形式。③化简比可以通过求比值的过程进行,只要把求出的比值写成比就行了。

教学建议:一方面，需要对“求比值”与“化简比”的概念加以区别强调。求比值：用比的前项除以后项(比值通常用分数表达,也可以用整数或小数表达;不能除尽就用最简分数表达)。化简比:化简比就是把一个比变成前项和后项都是整数的，并且前项和后项的公因数只有１(化简比的结果用比的形式或分数两种表达)。另一方面,通过对比练习加深学习。教师要根据当堂练习及时给予评价,对出现的问题及时解决予以纠正,并举例子进行巩固练习。四、解答题已知等差数列｛an}中,a1=21，Sn是它的前n项之和，Ｓ7＝Ｓ15。1．

求Sｎ；该题您未回答：х

该问题分值：5答案:

设等差数列的公差为d,由题意可得：

解之得:d=-2，则2.

这个数列的前多少项之和最大？求出最大值。该题您未回答:х

该问题分值:５答案:ﻫSｎ=22ｎ-ｎ2=-(n-11）2＋121，当n=11时,数列之和最大,最大值为121。将52个志愿者提成甲，乙两组参与义务植树活动，甲组植树150捆杨树苗，乙组植树2００捆松树苗,假定甲、乙两组同时开始种植。3.

根据历年记录,每名志愿者种植一捆杨树苗用时小时,种植一捆松树苗用时小时，应如何分派甲、乙两组的人数，才干使植树活动连续时间最短?该题您未回答:х

该问题分值:５答案:

设甲组的人数为x，则乙组人数为５2-ｘﻫ

甲组所用时间ﻫ

乙组所用时间ﻫ

令t1=t２，则,解可得x=１9．5

①当ｘ=19时,，总用时3．1５８小时；ﻫ

②当ｘ=２0时,，总用3.125小时。ﻫ

总用时3．１25小时。ﻫ

所以应分派甲组20人,乙组３２人,总用时最短为3.125小时。４.

在按(1)分派人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗的时间仍为小时，而每名志愿者种植一捆松树苗的时间为小时，于是从甲组抽调６名志愿者加入乙组继续种植,求本次活动所连续的时间。该题您未回答:х

该问题分值:５答案：

１小时后,甲组已种捆,余1５０-50=100捆杨树苗，此后,甲组20－6=14人,

还需小时

乙组已种捆，余２00－48=152捆，此后乙组32+６＝3８人

还需时间小时＜２.857小时

所以植树连续时间1＋2.８5７=3.８57小时。如图,在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=1５,BC＝２0,M是AB边上的动点(与Ａ，B不重合)，N是ＢC上的动点(与B，C不重合）。5.

当MN∥AC且BＭ12.5时，求线段MN的长。该题您未回答:х

该问题分值:5答案:

,M是AＢ的中点,所以。6.

当ＭN与ＡC不平行时,△CＭN也许成为直角三角形吗？若也许，请写出线段ＣＮ长的取值范围;若不也许，请说明理由。

该题您未回答：х

该问题分值:5答案:ﻫ可以。当ＭN与ＡC不平行时,只有∠CMN为直角，△CMN才也许是直角三角形。

以CＮ为盲径作半圆O,当圆O与ＡB相切时设相切点为Ｐ，连接OP，则∠OPＢ=9０°，则AＣ=AP＝15，PB=25-1５=1０，设ＣＯ=x,则有:

ﻫ

x２+１02＝(20－x)2，解之得：ﻫ

①当CN=1５,且点M运动到切点Ｐ位置时,△CMＮ为直角三角形；

②当15<CN＜20时，半圆O与直线AB有两个交点,当点M运动到这两个交点的位置时,△CMN为直角三角形;

③当0<CN＜15时，半圆O与直线ＡB相离,即点M在AB边上运动时,均在半圆O外,∠CMN<９０°,此时△CMＮ不也许为直角三角形。

所以当1５≤ＣN＜20时,△CMＮ也许为直角三角形。五、综合应用题题以下是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册关于“分数除以整数”的教学内容,请阅读并依据此回答后面的问题。ﻫ

把一张纸的平均提成两份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折,算一算。

(1）把平均提成２份，就是4个平均提成2份，每份就是2个，就是。

(2)把平均提成2份,每份就是的，也就是。

１.

该内容的教学应渗透哪些数学思想?请举例说明。该题您未回答:х

该问题分值:５答案:

①渗透着一种“转化”的数学思想,让学生感受到在解决问题时,我们可以把一些新的问题转化成已有的方法来进行解决。分数除以整数(0除外)，就是分数乘以这个数的倒数，而分数乘以分数是学生已经掌握的知识。

②渗透着类比的数学思想,“是4个平均提成2份,其中一份就是”和“求的是多少”,过程是不同的,但是它们表达的意思其实是同样，在做同一件事，也就是“把这张纸的平均提成２份,