河北省石家庄市第九十七中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市第九十七中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则＝

A．

[，＋∞）

B．（0，）

C．（0，＋∞）

D．（－∞，0]∪[，＋∞）参考答案：A2.已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：由于，变为++λ（+）=0．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得λ=2．故选：C．3.已知，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.

B． C．

D．参考答案：B5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.二次不等式的求解.6.复数的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在的展开式中，常数项是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式可求常数项.【详解】的展开式的通项公式为，令，则，故常数项为，故选：C.【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.8.下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C9.若（），则在中，正数的个数是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378参考答案：B略10.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积，那么的大致图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．则直线AC的方程是________________________．参考答案：略12.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)13.的展开式中的系数为____________.

参考答案：7

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.14.若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题15.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为

cm2.

参考答案：8016.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．设△ABC的外心为O，若=m+n，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【专题】探究型；转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】设AB，AC中点分别为M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出答案．【解答】解：设AB，AC中点分别为M，N，则=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定义知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，将③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题以向量在平面几何中的应用为载体，考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题．17.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

．参考答案：20【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，a的值，可得当a=3时不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，s=1满足条件a≥4，执行循环体，s=5，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29303132333435P0.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.（本小题满分12分）已知数列满足条件：（Ⅰ）求证：数列为等比数列；网（Ⅱ）令是数列的前项和，证明：.参考答案：解:（Ⅰ）证明：由题意得，……………3分又．

……………4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．……………5分（Ⅱ）解：由⑴知，

……………7分故，……………9分

．

…12分略20.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分综上所述，的取值范围为或12分21.(14分)已知数列中，当且有：。(Ⅰ)设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)记，规定，求数列的前项和。

参考答案：解析：(Ⅰ)由已知条件，得则

……(2分)即∴∵∴是首项为，公比为的等比数列

……(4分)∴两边同除以，得

………(6分)∴是以为首项，为公差的等差数列∴∴

………………(8分)(Ⅱ)∵∴令，则