2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在ZkABC中，已知44=65。，48=25。，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

2.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形

3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两个锐角对应相等B.一个锐角和斜边对应相等

C.两条直角边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等

4.若从一个多边形的一个顶点出发最多可作3条对角线，则该多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对边平行B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

6.已知3,4,m是一个直角三角形的三条边长，则实数m的相反数为（）

A.5B.-5C.5或夕D.-5或一五

7.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

8.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位

同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）

测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角

9.如图，在RtAABC1中，ZC=90°,。是边4c的中点，DE//AB

交BC于点E,若AB=10,AD=4,则CE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图，BD是△ABC的角平分线，2后，8。交8。于

点E,垂足为尸,连接DE.若41BC=30°,ZC=50°,

则4CDE的度数为（）

A.50°

B.45°

C.40°

D.35°

11.如图，在菱形4BCC中，/.ABC=60°,E是边BC的中点，P是对角线BD上的一个动

点，连接4E,若4P+：BP的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段

是（）

D.BE

12.如图，在矩形4BCD中，对角线AC与BD交于点。，BFL

AC交CD于点F,£^14。交48于点后，垂足分别为M、

N,连接EM、尸N.则下列四个结论：

①DN=BM；

②EM〃尸N；

@AE=CF；

④当04=4D时，四边形DEBF是菱形；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.正七边形的外角和是.

14.已知等腰三角形的一个底角为68。，则该等腰三角形的顶角度数为.

15.已知一个直角三角形的面积为6cm2,两直角边的和为7cm,则它的斜边长为

16.如图，EF是△2BC的中位线，BD平分N4BC交EF于点D,<

若AE=3,DF=1,则边BC的长为./

第页，共页

221B

17.如图，平行四边形48CC的对角线AC与8D交于点0,ACLAB,若4C：BD=2：3,

AB=2V5,则BD的长为

18.如图，正方形4BCD的面积为64,菱形BCEF的面积为

48,则AABF的面积为.

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）

19.如图，在A/1BC中，Z4CF=90°,CD14B于点D,M是4B边的中点，连接CM.

(1)若BC=1,AC=2,求CM的长;

(2)若ZBCD=26.5°,

20.尺规作图（保留痕迹，不写作法）:

如图，已知AABC和点。，求作一个△4‘B'C',使它与A/IBC

关于点。成中心对称.

O

a

21.尺规作图（保留痕迹，不写作法）：1----

如图，已知线段a,求作一个正方形48CD,使它的边长等于a.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,Z.B=30°,AD1AC^BC^^D.

(1)求证：AD=BD；

(2)若BD=2,求△ABC的面积.

23.如图，在菱形4BCD中，E、尸分别是48和BC上的点，且BE=BF,连接DE,DF.

(1)求证：A40E三ACDF；

(2)若乙4DC=150°,/.CDF=50°,求/BED的度数.

24.如图，已知点E,F,G,"分别在正方形4BCD的四条边上,

且4E=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)若4B=7,AE=3,求四边形EFGH的周长.

25.如图，在四边形4BCD的中=90°,

E是边CD的中点，连接8E并延长与2。的延长线交于

点F,连接BD,CF.

(1)求证：四边形8CFD是平行四边形；

(2)若4。=5,BD=BC=13,求四边形4BC尸的面

积.

26.如图，将矩形4BCD折叠，使点4与点C重合，折痕

EF分别交48,CD于点E,F,连接4F.

(1)求证：四边形ZECF是菱形；

(2)若48=8,BC=4,求折痕EF的长.

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27.如图，已知正方形4BCD的对角线交于点。，点M在4B

边的延长线上，点N在BC边的延长线上，0M交BC于

点E,ON交CD于点、F,且ZMON=90。，连接MN.

(1)求证：EM=­FN-,

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点，求MN

的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；4/1=65°,乙B=25°,

•••ZC=180°-65°-25°=90°,

••.△ABC是直角三角形.

故选：B.

根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义可解答.

本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，掌握三角形的内角和定理是

关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

3.【答案】A

【解析】解：4、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；

B、一个锐角和斜边对应相等，利用A4S可以判定两个直角三角形全等，故8不符合题

思、；

C、两条直角边对应相等，利用S4S可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；

。、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故。不符合题

忌-1V-；

故选：A.

根据S4S,44S,ASA,SSS,HL,逐一判断即可解答.

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本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：••・从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，

这个多边形的边数是6,

v(6-2)-180=720度，

则这个多边形的内角和是720度.

故选：C.

一个多边形的一个顶点出发，一共可作3条对角线，则这个多边形的边数是6.n边形的内

角和可以表示成(n-2)-180°,代入公式就可以求出内角和.

本题主要考查了多边形的内角和公式和多边形的对角线，是需要熟记的内容.

5.【答案】C

【解析】解：•.・正方形对边平行，矩形对边平行，

••.4选项不符合题意；

•••正方形对角线相等，矩形对角线相等，

B选项不符合题意；

•.•正方形对角线互相垂直，矩形对角线不垂直，

C选项符合题意；

•••正方形对角线互相平分，矩形对角线互相平分，

••.D选项不符合题意.

故选：C.

根据正方形的性质和矩形的性质进行判断即可.

本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：当m为斜边时：32+42=巾2,

解得：7nl=5,m2=-5(不符合题意)；

当m为直角边时：32+m2=42,

解得：7n]=夕，=―夕(不符合题意).

故第三边长m为5或夕，

二实数m的相反数为-5或-夕.

故选：D.

由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论.

本题考查了相反数及勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和

一定等于斜边长的平方.

7.【答案】B

【解析】解：连接4C、BD,

在△ABD中，

■：AH=HD,AE=EB

EH=±1BD,

2

同理HG=^AC,EF=^AC,

又•:在矩形4BCD中，AC=BD,

：.EH=HG=GF=FE,

四边形EFGH为菱形.

故选B.

因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证

明四条边都相等，从而说明是一个菱形.

本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三

种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了矩形的定义和判定.

矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判断.

【解答】

解：4、对角线相等，四边形不一定是矩形，例如等腰梯形;

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B、两组对边相等，四边形也不一定是矩形，例如平行四边形；

C、两组对角都为直角，四边形不一定是矩形，因为另两个角度数不确定；

D、根据矩形的判定，三个角都为直角，四边形就是矩形.

故选D.

9.【答案】B

【解析】解：DE//AB,。是边4c的中点，

DECD1,,DECD1

————a即一=----

ABCA210CD+42

解得：DE=5,CD=4,

由勾股定理得：CE=y/DE2-CD2=3.

故选：B.

根据三角形中位线定理分别求出DE、CD,根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第

三边的一半.

10.【答案】A

【解析】解：•••/48C=30。，ZC=50°,

•••^BAC=100°,

在和ABFE中，

/.ABF=乙EBF

BF=BF.

.^BFA=4BFE=90°

•••ABFA»BFE(ASA),

:.BA=BE,

在^8DE中，

BA=BE

乙ABD=乙EBD,

BD=BD

•••△BZM三△BDE(SAS),

:.乙BED=^BAD=100°,

・•・MED=80°,

:.乙CDE=180°-ZC-MED=50°,

故选：A.

利用三角形内角和定理求出4BZC=100°,利用全等三角形的性质证明4BED=4BAD

即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找

全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】B

【解析】解：如图，过点P作PFLBC于点尸,

•••四边形4BCD是菱形，

^DBC=^ABC=30°,且PFIBC,

PF=-BP,

2

.：AP^BP=AP+MP,

••・当点4点P,点尸三点共线且垂直BC时，4P+P/有最小值,

.•.4"+"”最小值为4后

故选：B.

由菱形的性质可得=^ABC=30°,可得PF=可得4P+：BP=4P+PF,

由垂线段最短，可求解.

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本

题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：・.•四边形A8CD是矩形,

•-AB=CD,AB//CD,乙DAE=乙BCF=90。，OD=OB=OA=OC.AD=BC.AD//BC,

・•・乙DAN=ZFCM,

-BFLAC,DE//BF,

・•・DE1AC,

・•・乙DNA=乙BMC=90°,

在△DM4和△BMC中，

/.DAN=乙BCM

乙DNA=(BMC,

AD=BC

••・△DNA三48MCQMS),

・・・DN=BM,乙ADE=cCBF,故①正确；

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在ZkADE和aCB尸中,

(/.ADE=Z.CBF

{AD=BC,

(4DAE=Z.BCF

^4/)£*=△CBF(<ASA'),

AE=FC,DE=BF,故③正确；

:.DE-DN=BF-BM,即NE=MF,

•­•DE//BF,

二四边形NEMF是平行四边形，

EM//FN,故②正确；

■■■AB=CD,AE=CF,

・•.BE=DF,

vBE//DF,

・•・四边形DEBF是平行四边形，

vAO=AD,

:.AO=AD-0Df

4。。是等边三角形，

:.Z-ADO=乙DAN=60°,

・•・/,ABD=90°-Z,ADO=30°,

•・•DELAC,

(ADN=乙ODN=30°,

:.Z.ODN=乙ABD,

・•・DE=BE,

四边形CEBF是菱形；故④正确；

故选：D.

根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,Z.DAE=乙BCF=90。,。。=OB=OA=OC,

AD=BC,4D〃BC,根据平行线的性质得到DE1AC,根据垂直的定义得到/DAM=

^BMC=90°,由全等三角形的性质得到ON=乙4OE=NCBF,故①正确；证4

ADE=t^CBF{ASA),得出4E=FC,DE=BF,故③正确；证四边形NEMF是平行四边

形，得出EM〃FN,故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出=

则。E=BE,得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论.

本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与

性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱

形的判定，证明三角形全等是解题的关键.

13.【答案】360°

【解析1解：根据任意多边形的外角和都为360。，可知正七边形的外角和是360。，

故答案为360。.

根据多形的外角和定理进行解答.

本题主要考查了多边形的外角和.此题比较简单，只要识记多边形的外角和等于360。即

可.

14.【答案】44°

【解析】解：因为等腰三角形的一个底角为68。，

所以该等腰三角形的顶角度数为180。-68。x2=44°.

故答案为：44°.

根据等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是180。和底角是68。，进而求得它的顶角

的度数.

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

15.【答案】5cm

【解析】解：设一条直角边长为xcm,则另一条直角边为(7-x)cm,

根据题意得:i%(7-%)=6,

解得：=3,&=4,

斜边的长为V32+42=5(cm);

方法二：设两直角边为％和y,则2xy=6,x+y=7.

:.xy=12,

・•・(%+y)2=49,

:./+y2+2xy=49.

・,・%2+y2=49—2xy=25.

二斜边长=y/x2+y2=5(cm)；

故答案为：5cm.

设一条直角边长为％cm,则另一条直角边为(7-根据面积列出方程求解后将负

根舍去即可.

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本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是能够根据直角边表示出另一条直角边的长并

熟悉直角三角形的面积计算方法.

16.【答案】8.

【解析】解：•••EF是△ABC的中位线，AE=3,

EF//BC,BC=2EF,BE=AE=3,

:.乙EDB=乙DBC,

•・.BD平分乙EBC,

・•・乙EBD=乙DBC,

••・Z.EDB=乙EBD,

:.ED=BE=3,

・・・DE=1,

EF=ED+DF=3+1=4,

:.BC=8,

故答案为8.

由三角形的中位线定理得到EF〃BC,BC=2EF,BE=AE=3,利用等腰三角形的判

定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE=3,可得EF=4,即可求出BC的长.

本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

17.【答案】12

【解析】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

11

OA=-ACOB=±BD,

2f2

VAC：BD=2：3,

・•・OA：OB=2：3,

设。4=2%,OB=3x,

•••AC1AB,AB=2炳,

：.(2%)2+(2通＞=(3x)2,

解得：x=2,

・•・OB=6,

：•BD=12,

故答案为：12.

由平行四边形4BCD的对角线4C、BC交于点。，且AC：BD=2：3,可得。4：0B=2：

3,又由48=2通，即可求得。B的长，继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

18.【答案】8V7

【解析】解：设EF,CD相交于G,

由题意知，正方形的边长为8,

•••四边形BCEF是菱形，

•••EF//BC,

乙BCD=90°,

•••乙CGE=90°,

•.•菱形BCEF的面积为48,

•••BCCG=48,

•••CG=6,

CE=BC=8,

在Rt△CGE中，由勾股定理得，EG=VCF2-CG2=V82-62=2用,

二△4BF边ZB上的高=EG=2>/7>

△48F的面积=1X8x24=8A/7,

故答案为：8v7.

根据正方形的性质和菱形的性质得出边长，进而利用勾股定理和三角形面积公式解答即

可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和菱形的性质得出边长解答.

19.【答案】⑴解：••,在A4BC中,乙4cB=90。，BC=1,AC=2,

AB=y/BC2+AC2=V5，

M是斜边的中点，

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CM=-AB=—■,

(2)解：•••Z.ACB=^ACD+乙BCD=90°,4BCD=26.5°,

•••^ACD=90°-26.5°=67.5°,

vCD1AB,

•••〃+/LACD=90°,

/.A=22.5°,

vCM=-AB=AM,

2

：.4ACM=乙4=22.5°,

乙MCD=/.ACD-/.ACM=67.5°-22.5°=45°.

【解析】(1)先利用勾股定理求出4B,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

的性质即可得到CM的长；

(2)先求出NACD,再根据直角三角形两锐角互余求出NB,根据直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半可得4M="C,根据等边对等角可得=再求出ZMCO=

45°.

本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，

理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

20.【答案】解：如图，△arc’即为所求.

【解析】连接C。，延长C。到C',使得。C'=OC,同法作出A,B',连接4'B',B'C,C'A'

即可.

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.

21.【答案】解：如图,

【解析】先画射线4M,在射线AM上截取4B,使得4B=a,再过4点作4KLAB,在射

线4K上截取4。，使得AD=a,分别以8,。为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C,四

边形4BCD即为所求.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了正方形的判

定.

22.【答案】(1)证明：••・AB=4C,NB=30。，

:.Z.C=乙B=30°,

/LBAC=120°,

•­ADLAC,

•••Z.DAC=90°,

・•・/LBAD=30°,

••・Z.BAD=乙B,

:.AD=BD；

(2)解：・.・BD=2,

:.AD=2,

vZ-DAC=90°,zC=30°,

ACD=2AD=4,

・•・8C=2+4=6,

过点4作AHJ_BC于点H,如图所示：

第16页，共21页

则，为BC的中点，

CH=3,

•■AH=V3.

S^ABC=~x6xV3=3V3,

ABC的面积为38.

【解析】(1)根据48=AC,可得NC=NB=30。，根据4。14c以及三角形的内角和定

理可得4B4D=30。，即可得证；

(2)根据已知条件可得4D=2,根据含30。角的直角三角形的性质可得CD和4H,即可求

出△4BC的面积.

本题考查了等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

23.【答案】⑴证明：•.•四边形ABC。是菱形,

•,・乙4=乙C,AB—CB,AD—DC,

•・・BE—BF,

:・AB—BE=CB—BF,

即4E=CF,

在△4DE和△CDF中，

AD=CD

Z-A=Z.C,

.AE=CF

•••△4DEwaCDF(S/S)；

(2)解：MADEWACDF,

・•・Z.ADE=乙CDF=50°,

•・,四边形ABC。是菱形，

AB//CD,

:.Z.A+AADC=180°,

••・乙4二180。-150。=30。，

・•・乙BED=+^ADE=30°+50°=80°.

【解析】(1)根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SZS”即可证明△ADE三ACDF；

(2)由全等三角形的性质得NADE=NCDF=50。，再由菱形的性质得乙4=30。，然后由

三角形的外角性质求解即可.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌

握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD是正方形，

・•・AB=BC=CD=ADfZ.A=乙B=Z.C=乙D=90°,

•：AE=BF=CG=DH,

:.AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,

:・BE=CF=DG=AH,

在△AEW,ABFE,ACGF,ADHG中,

AE=BF=CG=DH

乙4=Z-B=zC=乙D,

AH=BE=CF=DG

••・△AEH^^BFE三2CGF=ADHG(S4S),

.・.EH=EF=FG=GHfZ.AEH=乙BFE,Z.AHE=乙BEF,

・•・四边形EFGH是菱形，Z,AEH+乙BEF=Z-AHE+乙BFE,

•・・4AEH+Z.AHE=90°,

・・.N4EH+4BEF=90。，

AzFEH=180o-90o=90°,

・•・四边形EFGH是正方形；

(2)解：・••48=7,AE=3,

BE=AH=AB-AE=7-3=

・•・EH=y/AH2+AE2=V32+42=5,

•・,四边形EFGH是正方形，

・•・四边形EFGH的周长=5x4=20.

【解析】(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质可得EH=EF=FG=GH,

UEH=^BFE,乙AHE=^BEF,再根据菱形的判定与性质可得，乙4EH+4BEF=

乙AHE+乙BFE,最后由正方形的可得结论；(2)由正方形的性质及周长公式可得答案.

此题考查的是正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决

此题的关键.

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25.【答案】（1）证明：vAF//BC,

・•・Z,FDC=乙BCD,

在△DEF和△CEB中，

Z.FDE=乙BCE

DE=CE，

ZDEF=乙CEB

DEF三ACE8Q4s4）,

・•・DF=BC,

•・•DF//BC,

四边形BCFC是平行四边形；

（2）解：在RCAB04中，AD=5,BD=13,

AB=y/BD2-AD2=12，

由（1）可知，DF=BC=13,

S四边形ABCF=2Xa?+5+13）x12=186.

【解析】（1）证明ADEF三△CEB,根据全等三角形的性质得到DF=BC,根据平行四边

形的判定定理证明结论；

（2）根据勾股定理求出4