2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数

学试卷

1.七年级一班计划在学校英语角里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是

（）

A.3、4、8B.4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

2.2022年2月4日，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，这是中国历史上第一

次举办冬季奥运会，下面是本届冬奥会及往届冬奥会的会徽，其中既是轴对称图形

又是中心对称图形的是（）

3.如果不等式（a-4）x>a-4的解集为％<1,则。应满足（）

A.a<4B.a>—4C.a>4D.a<—4

4.你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一

份古埃及人的“纸草书”上.在我国，”方程“一词最早出现于东汉初年的一部数

学著作中，这部著作的名称是（）

A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《五经算术》D.《孙子算经》

5.如图为一张锐角三角形纸片ABC,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC

边上的中线AO,②BC边上的角平分线AE,③BC边上的高AF,根据所学知识与

相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

A

C

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.为了更好地落实国家“双减”政策，启智中学利用课后服务时间开设了篮球社团等

兴趣小组，并对参加篮球社团的学生进行分组，如果每组8人，则多余4人；如果

每组10人，则还缺6人，组数不变，若设参加篮球社团的有x人，则下列所列方

程中正确的是（）

A.8%+4=10%—6B.8x-4=10x+6

X-4X+6I、x+4X-6

C---=---LJ.---=---

810810

7.如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部

分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是（）

A.50平方米B.40平方米C.90平方米D.89平方米

9.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有机个正三角形、〃个正六边形,

则〃满足的关系式是（）

A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6

10.6月180,最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节

了.在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件

甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格

为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A.200元B.400元C.500元D.600元

11.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式

大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是.

12.如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边

长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为.

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13.将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得

到直角三角形DEF,已知AG=4,BE=7,CE=10,

则阴影部分的面积.

14.等腰三角形两边长小b是方程组｛：工箕3的解，则该等腰三角形周长为.

15.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和

谐三角形”.例如，三个内角分别为120。，40。，20。的三角形是“和谐三角形”，

如图，直角三角形ABC中，^.CAB=90°,AABC=60°,。是边C8上一动点.当

△4DC是“和谐三角形"时，NZL4B的度数是.

16.解方程或方程组：

(1)3(2%-1)-(%-1)=2(8-2%)；

⑵｛机丁4

17.阅读下面解不等式?-当>一的过程，完成任务：

362

解：2x-2—x+2>3x-12…第一步

2x—x—3x>-12...第二步

-2x>-12…第三步

x>6……第四步

任务一：(1)第一步去分母的依据是;

(2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是；直接写出正确结果是

任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出

建议.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的

顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上，0、M也在格点上.

(1)作出△ABC关于直线OM对称的△&3传1；

(2)作出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。后所得的4482c2；

(3)在OM上做出点P,使APBC的周长最小.

19.如图，六边形ABCDEF的内角都相等.

(1)若41=60。，求乙4DC的度数；

(2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？

20.已知关于x、y的方程满足方程组：之二11

(1)若x-y=2,求机的值；

(2)若x、y均为非负数，求〃?的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；

21.核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个标准，具有重要

意义，开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护群众健康，又有助于人员的合理

流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复.2022年6月，山西省某市从疫情防控

大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测普及率，价格调整情况如表：

项目1:1单样检测10：1混样检测

调价前(元/次/人)288

调价后(元/次/人)164

(1)某公司开展员工核酸检测，第一次核酸检测时(调价前),共抽取100人进行检测,

选择的是1：1单样检测和10：1混样检测两种方式，共花费1640元，求1：1单

样检测和10：1混检测的各有多少人？

(2)为节省费用，第二次进行全员核酸检测时(调价后)，全公司共计1100人进行检

测，拟安排一部分人员进行1：1单样检测，其余人员进行10：1混样检测，且所

花总费用不超过5600元，那么最多可安排1：1单样检测的多少人？

22.如图①，ZkABC和△4DE中，NBAC=NZME=90。，点。、E分别在边AB、AC上，

/.ABC=Z.ADE=45°.

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(1)如图②，将△4DE绕点4逆时针旋转到如图位置，若NBA。=30。，求N84E的

度数；

(2)如图②，将A/lOE绕点A逆时针旋转过程中，当旋转角度a=时，直线

AC与。E垂直(0°<a<360。)；

(3)如图③，A4OE绕点4在平面内自由旋转，连接BD,且4。=4,AB=10,求

BD的最大值和最小值.

23.综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1,4MON=90。，点A,B分别

在OM,ON上运动(不与点。重合).探究与发现：若8C是N4BN的平分线，8C的

反向延长线与NBA。的平分线交于点D.

(1)①若NBA。=60°,则ND=°；

②猜想：ND的度数是否随A,B的运动而发生变化？并说明理由；

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、3+4<8,不能构成三角形；

B、4+4=8,不能构成三角形；

C、3+5>6,能构成三角形；

D、5+6=11,不能构成三角形.

故选：C.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行

分析.

此题主要考查了三角形三边关系，用到的知识点为：组成三角形的两小边之和大于最大

的边长.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：

8既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】A

【解析】解：不等式(a-4)x>a-4的解集为1,

•••a—4<0,

a<4,

故选：A.

根据不等式的基本性质即可求得a-4<0,解答即可.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：此著作是《九章算术》，

故选：B.

根据数学常识解答即可.

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此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答.

5.【答案】D

【解析】解：①BC边上的中线A。：如图1,沿直线折叠，使点B、C重合，此时

AD即为BC边上的中线；

A

pc

图1

②BC边上的角平分线4E：如图2,沿直线AE折叠，使AB与AC重叠，此时AE即为

RC1^7卜的自平公绣.

A

图2

③BC边上的高AF：如图3,沿直线AF折叠,使BF与CF重合，此时AF即为BC边上

66盘

A

图3

综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③.

故选：D.

根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答.

本题主要考查了图形的翻折，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分

线、中线以及高线的几何意义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：依题意得：？=誓.

810

故选：C.

根据“每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人”，即可得出关于X的一

元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：长50米，宽40米的长方形地块的面积为50x40=2000（平方米），

草坪的面积为（50-1）X（40-1）=1911（平方米），

路的面积为2000-1911=89（平方米），

故选：D.

求出整块地的面积和草坪面积，再求差即可.

本题考查生活中的平移现象，理解平移后路的面积与草坪面积之间的关系是正确计算的

前提.

8.【答案】C

【解析】解：••・RtAA'B'C是由RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转得，

:•乙B'A'C=ABAC,AA'CB'=90°,

•••/.AB'A'=90°+Z.B'A'C,Z1=25°,

•••^B'AA'=180°-/.AB'A'-1.1=180°-90°-/.B'A'C-25°=65°-/.B'A'C,

•••ABAA'=4BAC+^B'AA'=^BAC+65°-/.B'A'C=^BAC+65°-ABAC=65°.

故选：C.

现根据旋转的性质得到4BWC=ZBAC,44'CB'=90。，再根据三角形内角和和外交的

性质即可得出结论.

本题主要考查旋转的性质和三角形的内角和等于180。、三角形的外角等性质，关键是用

旋转的性质得出/B'AC=/.BAC.

9【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平面镶嵌，利用每个顶点处的周角是360。得出方程是解题关键.

根据每个顶点处的周角是360。，可得答案.

【解答】

解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，

而正三角形和正六边形内角分别为60。、120。，

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根据题意可知60。-m+120°-n=360°,

化简得到m+2n=6.

故选：D.

10.【答案】B

【解析】解：设甲、乙、丙三种商品的单价为x元、y元、z元，根据题意得：

|3x+2y+z=420

12x+3y+4z=580"

两式相加，得5(x+y+z)=1000,

所以2(x+y+z)=400,

即购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元.

故选：B.

设甲、乙、丙三种商品的单价为x元、y元、z元，由题意可得方程组卷:甑

两式相加即可得解得5(x+y+z)=1000,进一步计算即得答案.

本题考查了三元一次方程组的应用，分析题意列出方程组是解题的关键.

II.【答案】三角形的稳定性

【解析】解:港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,

斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

利用三角形的稳定性求解即可.

本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稔定性.

12.【答案】1080。

【解析】解：(8-2)x1800=1080°.

故答案为：1080°.

〃边形的内角和可以表示成(n-2)・180。，代入公式就可以求出内角和.

本题主要考查了多边形的内角和公式，根据〃边形的内角和公式计算.

13.【答案】210

【解析】解：•••直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形力EF,

AS4ABC~S&DEF，=DE=10,

：-BG=AB-AG=10-4=6,

S阴影部分+SABGF=SABGF+S梯形BEDG'

1._

"S阴影部分=S赭松EDG=2X（6+1°）X7=210.

故答案为：210.

先根据平移的性质得到SMBC=SADEF，AB=DE=10,则BG=6,然后利用S阕影鄢分=

S赭形BEDG进行计算，

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

14.【答案】5

【解析】解：解方程组］工33,

解得

所以等腰三角形的两边长为2,1.

若腰长为1，底边长为2,由1+1=2知，这样的三角形不存在.

若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为5.

所以，这个等腰三角形的周长为5,

故答案为：5.

先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的

思想解题.

15.【答案】30°或80°或52.5°

【解析】解：,:/.CAB=90。，Z.ABC=60。，

Z.C=90°-AABC=30°.

当AADC是“和谐三角形”时，分三种情况：

①当乙40c=3“时，乙40c=90。，

/.CAD=90°-ZC=60°,

•••"AB=ACAB-“AD=30"；

②当NC=3NCAD时，“AD=10°,

4DAB=/.CAB-乙CAD=80"；

③当ZADC=34cA。时，

•:乙ADC+ACAD=180。-ZC=150°,

二皿。="15。。=37.5。，

4DAB=/.CAB-/.CAD=52.5°.

综上所述，N/X4B的度数是30°或80°或52.5°.

故答案为：30。或80°或52.5。.

分三种情况进行讨论：①当4WC=34c时.；②当“=34a4。时；③当乙4DC=3/.CAD

时.根据“和谐三角形”的定义求解即可.

本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解

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题的关键.

16.【答案】解：(1)3(2%-1)-(%-1)=2(8-2%),

6x—3—%4-1=16—4%,

6%—x+4%—16+3—1,

9%=18,

x=2；

2x+y=2®

人8%+3y=9②

①X3得：6x+3y=6③，

②■③得：2%=3,

解得：％=|,

把％=|代入①得：3+y=2,

解得：y=-1,

故原方程组的解是：卜=?.

ly=-1

【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤进行求解即可：

(2)利用加减消元法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的解答方法的

掌握与运用.

17.【答案】不等式的性质2或者不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号

的方向不变一去括号时，括号前面是，括号中的第二项没有变号x>4

【解析】解：任务一：

(1)第一步去分母的依据是不等式的性质2或者不等式的两边都乘以(或都除以)同一个

正数，不等号的方向不变；

故答案为：不等式的性质2或者不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的

方向不变；

(2)第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是，括号中的

第二项没有变号.

X-lX+2X-4

-------->---,

362

2x—2-x—2>3x—12,

2%—x—3x>-12+4,

—2%>—8,

%>4.

故答案为：一；去括号时，括号前面是，括号中的第二项没有变号；%>4；

任务二：去分母和化系数为1可能用到性质3,不等式的两边都乘以(或都除以)同一个

负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向.最少一条，建议合理即可.

任务一：根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项：

④合并同类项；⑤化系数为1;依此即可求解；

任务二：根据解一元一次不等式的步骤注意事项提出建议即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.

18.【答案】解：(1)A&B1C1即为所求;

(2)AAB2c2即为所求；

(3)点尸即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于直线0/对称的△4B1G：

(2)根据旋转的性质即可作出△4BC绕点A按顺时针方向旋转90。后所得的4482c2；

(3)根据两点之间线段最短，连接与直线OM交于点P,此时APBC的周长最小.

本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，轴对称-最短路径问题，解决本题的关键

是掌握旋转的性质和轴对称的性质.

19.【答案】解：(1)六边形的内角和为:(6-2)x1800=720%

•••六边形ABCDEF的内角都相等，

二每个内角的度数为：720。+6=120。，

又•；Z1=60°,四边形ABCD的内角和为360°,

•••Z.CDA=360°-Z.DAB一4B—4C=360°-60°-120°-120°=60°；

(2)AB〃ED,

理由如下：

•••Z.CDA=60°,Z.EDC=120°,

•••匕EDA=1200-ACDA=120°-60°=60°,

•••/.EDA—Z1——60°,

：.AB//ED.

【解析】(1)由于六边形的内角和为720。，然后利用六边形A2CDEF的内角都相等得到

每个内角的度数为120。，而41=60。，四边形4BCD的内角和为360。，由此即可分别求

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出乙4DC的度数；

(2)四边形ABC。的内角和为360。，求出NAOC的度数，进一步求出的度数，利用

平行线的判定方法即可求解.

本题考查了四边形的内角与外角以及平行的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断

两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判

定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

20.【答案】解：(1)两个方程相减得：x+y=2,

*•x-y=2,

・•・x=2,y=0,

・•・3x2=m+1,

解得m=5.

(2)解方程组得：仁?二,

由题意得：y-3/，

15-m>0

解得：3工机45,

Am—3>0,m—5<0,

A|m—3|+|m—5|=m—34-5—m=2.

【解析】(1)解三元一次方程组即可；

(2)将方程得解转化为不等式组，再求解，去绝对值求解.

本题考查了不等式组与方程组的关系，相互转化是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设1：1单样检测的有x人，10：1混检测的有)，人，

依题意得:｛鼠L。，

解得:

答：1：1单样检测的有42人，10：1混检测的有58人.

(2)设安排，〃人进行1：1单样检测，则安排(1100-m)人进行10：1混样检测，

依题意得：16m+4(1100-m)<5600,

解得：m<100.

答：最多可安排100人进行1：1单样检测.

【解析】(1)设1：1单样检测的有x人，10：1混检测的有y人，利用总价=单价x数量，

结合抽取100人进行检测共花费1640元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

(2)设安排人进行1：1单样检测，则安排(1100-向人进行10：1混样检测,根据总

花费不超过5600元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

22.【答案】45。或225。

【解析】解：(1),•・4BAD=30。，^DAE=90",

/.BAE=4BAD+/.DAE=300+90°=120°.

(2)①垂足在线段4c上时，

Z.DAC=45°,

•••4BAC=90°,

/.BAD=45°,即旋转角度a=45°；

②垂足在线段AC延长线上时，

^DAH=45°,

vZ.BAC=90°,

••・旋转角度a=90。+1800-45。=225°；

故答案为：45°或225°.

（3）当AO旋转到射线84的延长线上时，2。最大，此时BD=48+力£>=10+4=14.

当AO旋转到线段AB上时，BD最小,此时BD=10-4=6.

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•••BD的最大值是14,最小值是6.

(1)根据NZME=90。，即可得NB4E的度数；

(2)分两种情况画出图形，根据角的和差即可求解；

(3)当4。旋转到射线BA的延长线上时，BD最大;当A。旋转到线段48上时，8。最

小，分别画出图形即可求解.

题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，角的计算等，本题中根据题意画出图形，利

用数形结合的思想是解题的关键.

23.【答案】45

【解析】解：⑴①•.・乙4BN是aAOB的一个外角，

/.AOB=乙ABN-^BAO=90°,

•••BC平分N4BN,AO平分NBA。，

•••/.ABC=-/-ABN,ABAD=-^BAO,

22

・・•乙4BC是△ABD的一个夕卜角，

・•・乙D=Z-ABC-乙BAD

11

=~乙ABN——乙BAO

22