2023年中考数学一轮复习《全等三角形》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习《全等三角形》课后练习一 、选择题1.如图所示的图形全等的是()A.B.C.D.2.如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是()A.CA=DBB.∠CAE=∠DBE.C.AC=ADD.∠CBA=∠DBE3.下列命题中：(1)形状相同的两个三角形是全等形；(2)在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为().A.5

B.8

C.7

D.5或85.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是()A.AD＝BC B.AC＝BD C.OD＝OC D.∠ABD＝∠BAC6.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是()A.SAS B.ASA C.SSSD.AAS8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③二 、填空题9.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝.10.如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，则图中的全等三角形共有对.11.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝.12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是.13.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为.14.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于.三 、解答题15.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．16.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.17.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD＝AC.18.探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.(1)如图1，①∠APB+∠CPD＝°；②若BP＝4cm，求证：△ABP≌△PCD；(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；(3)若△PDC是等腰三角形，则CD＝cm.(请直接写出答案)

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：90°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2，2，2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC∴OB＝OE，又∵O是BD中点∴OB＝OD，∴OE＝OD，∵OE⊥AC，∠D＝90°∴点O在∠ACD的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB＝AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD＝CE，∴AB+CD＝AE+CE＝AC.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°，∴∠APB+∠CPD＝90°，故答案为：90；②∵BC＝5cm，BP＝4cm，∴PC＝1cm，∴AB＝PC，∵∠APB+∠CPD＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD；(2)PB＝PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠EDP.∵DP⊥AP，∴∠DPA＝∠DPE＝90°，在△DPA和△DPE中，，∴△