河北省邯郸市黄金堤乡王乍村中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市黄金堤乡王乍村中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

）

A．b

B．－b

C．

D．－参考答案：C2.，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 计算题；集合思想．分析： 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，（2）当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个

B.2个

C.1个

D.无数多个参考答案：B5.设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值为（

）A.-5 B.-1 C.5 D.11参考答案：A【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.6.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略7.抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（

）A．

B．2

C.4

D．10参考答案：B8.设集合或则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若函数f(x)=在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．12.建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．参考答案：176013.若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x+y的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．14.函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，﹣2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2，∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是

．参考答案：16.若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由题意可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．17.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．

(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．19.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

参考答案：（1）（2）平均分为93，中位数为92（3）140人【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解.【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为。设中位数为,则解得（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人。【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（本小题满分8分）求值：（1）

（2）参考答案：（1）．（2）5．解析：本题考查对数得运算．（1）原式．（2）原式．21.已知圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：（1）∵圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．∴圆半径r=|AC|==2，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d==，∴点（2，2）在圆C内，∵直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圆心到直线l的距离d====1，解得k=0，∴直线l的方程为y=2．综上，直线l的方程为x=2或y=2．22.已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值． （2）根据，化简可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解