河南省信阳市苏仙石乡中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

河南省信阳市苏仙石乡中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B2.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A3.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C4.从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C5.下面是一个2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52参考答案：C略6.若命题“”为真命题，则

（

）A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．中至多有一个为真命题

D．均为假命题参考答案：C略7.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略8.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A略9.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D略10.已知，则的最大值是A.3

B.

C.0 D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

12.与的等比中项是_________.参考答案：±113.（5分）函数的值域为

．参考答案：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．14.函数的单调递增区间是________.参考答案：略15.函数(xR),若,则的值为

参考答案：016.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

217.已知，函数的单调减区间为

.参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．19.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2==4.5＜6.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，所以概率为=…20.（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…7分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.已知AC=2，则C（0，，0），……8分…9分显然，为平面ACD的法向量。………………10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为45°…………12分略21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）利用绝对值的几何意义求出最小值为，由的解集不是空集，可得.详解：（1）∵，∴当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以，即的取值范围是点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现