河南省周口市希望高级中学高三数学文测试题含解析

河南省周口市希望高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（01全国卷文）已知复数

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D3.若，是第二象限的角，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在锐角中，角所对的边长分别为.若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8

（B）10

（C）

（D）参考答案：B根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,，所以面积最大的是10,选B.6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：（

）①若；

②若；③若；

④若.其中正确命题的序号是A．①③

B．①②

C．③④

D．②③参考答案：7.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线

与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D要使方程无实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率为，选D.【答案】略9.在等比数列中，已知，则（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

参考答案：A10.已知函数若，则（

）A．

B．3

C．或3

D．或3参考答案：A若，得，若，不合题意，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作直线，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若，则__________．参考答案：【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据，求得直线的方程，联立方程组，求得，再利用抛物线的定义和焦点弦的性质，即可求解．【详解】根据抛物线的方程，可得焦点坐标，准线，过点作，垂直为，则，又由，所以，则，在直角中，因为，所以，即直线的斜率为，所以直线的方程为，设，联立方程组，整理得，所以，所以．【点睛】本题主要以抛物线为载体，考查了直线与抛物线的弦长问题，其中解答中根据抛物线的定义求得直线的方程，联立方程组，再利用抛物线焦点弦的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．12.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲

_.

参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，13.方程的实数解的个数为

参考答案：214.直线与圆相切，则k=

参考答案：【知识点】点到直线距离.H2【答案解析】0

解析：圆心到直线距离【思路点拨】利用点到直线距离公式计算即可.15.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．参考答案：{2}14．已知函数f(x)=kx+1-k,当x∈［0,2］时，图象在x轴上方，则k的取值范围是

.【答案】(-1,1)16.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是

.参考答案：417.设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________．参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.参考答案：解析：直线化成普通方程是………………2分设所求的点为,则C到直线的距离

………4分

=

…………6分当时，即时，取最小值1………………8分此时，点的坐标是…………………10分19.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)

略20.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在[8，10]单调递增；④若关于的方程在[一6，一2]上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④

21.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．参考答案：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则?U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础．22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）.

参考答案：(1)；(2)（3）见解析知识点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值解析：（1）得

上递减，上递增。.…………………4分（2），表示点与点连成的斜率，又，，即函数图象在区间任意两点连线的斜率大于1，即内恒成立……….6分所以，当恒成立.

设若当上单调递减；当上单调递增……8分又

故

……………9分（3）由（2）得，，∴，∴，∴，==1﹣，∴+++…+＜．【