河南省周口市鹿邑县中学2022年高三数学理联考试题含解析

河南省周口市鹿邑县中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略2.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A．-2

B．-1

C．0

D．1

参考答案：D3.若函数是函数的反函数，且，则

(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A4.已知集合,，，则为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.

若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A6.已知函数满足，则的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4参考答案：B7.函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】B

解析：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（），∴f（）＜f（1）＜f（），故选B【思路点拨】由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．8.已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减， 则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题． 9.若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B．200 C．20 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，由于条件m＞n成立，执行y=lg（m+n），计算即可解得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=60，n=40满足条件m＞n，y=lg（60+40）=2，输出y的值为2．故选：D．10.已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则．12.已知=

参考答案：13.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．15.坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标系为_______参考答案：(-1,1).(1,1)略16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为

．参考答案：略17.如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则

。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是

。参考答案：

本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(2012·沈阳模拟)已知函数f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分条件，∴，解之得3＜m＜5.因此实数m的取值范围是(3，5)．

19.已知向量，且，若相邻两对称轴的距离不小于．（1）求正实数的取值范围；（2）在中，分别是的对边，，当最大时，，试求的面积．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析：解：，由题设知由（1）知，此时，由解得在中，由余弦定理，得故于是考点：1、三角函数的化简；2、求三角形的面积20.在等差数列{an}中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解:(Ⅰ)由已知条件得 ………2分解得 ………4分∴. ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

∴

………9分

∴

.

………12分略21.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，∴．（Ⅱ）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=3