河南省商丘市东关中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市东关中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是

参考答案：A2.若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）（e是自然对数的底数）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a＞0，从而，∴，解得．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力．3.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。4.设曲线的参数方程为

(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B5.是的_________条件；（

）A.必要不充分 B.充要C.充分不必要 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。【详解】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。6.若偶函数f(x)在(－∞,0)内单调递减，则不等式的解集是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.【详解】因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集为.故选C【点睛】本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.

7.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．8.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C9.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A10.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，由此得到结论．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是

．参考答案：甲12.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②13.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略14.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

15.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．16.定积分的值为_________________.参考答案：1略17.定义运算

，则函数

的图象在点处的切线方程是______________.参考答案：6x-3y-5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.(II)由（I）知，，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于①。（或做差更简单：因为，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文”数列。略19.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；参考答案：略20.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1＝(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，则??，所以平面ACE的一个法向量为n2＝(－，1,1)．设二面角C－AE－D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝.结合图形可知二面角C－AE－D的余弦值为.21.已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；参考答案：解：（1），因为，所以（2）略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即