河南省商丘市第二十中学高三数学文期末试题含解析

河南省商丘市第二十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：与圆M：相切，则的值为

()A.1或－6 B.1或－7

C.－1或7

D.1或参考答案：B2.下列命题是真命题是（）①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；②已知命题P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；③命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题；②，只需判定命题P，q真假即可；③，若，则与的夹角为钝角或π；④，由q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：对于①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题，故错；对于②，当x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命题P是假命题；命题，tanx=＞sinx．则故命题q是假命题，故（￢p）∧q为真命题，正确；对于③，命题p：若，则与的夹角为钝角或π，故③错；对于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件，故正确；对于⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故错．故选：B．3.若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有（

）．

．

．

．参考答案：4.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A5.条件,条件，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：A6.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

A．

B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C7.设，：，：，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件参考答案：A8.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足

f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D10.函数f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象上所有点（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案．【详解】解：由图知，，，；又，，又，，，，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2011?陕西）设f（x）=若f（f（1））=1，则a=．参考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：112.已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 .参考答案：略13.某个容量为的样本的频率分布直方图如左下，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：14.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为________.参考答案：1015.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=． 参考答案：0【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 16.已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于

。参考答案：略17.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：(1)3

(2)2.9

(3)

略19.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.参考答案：解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，所以CP＝sinθ.又＝，∴OC＝sin(60°－θ).因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°

………………6分＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).

所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.……………12分20.(本题满分12分)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一款该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。(1)求上表中的值;

（2)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;（3）（理科做）求的分布列及数学期望．参考答案：(1)

（2)记分期付款的期数为，则：，， ，故所求概率（3）（理科）可能取值为1，1.5，2（万元） ，的分布列为：11.52P0.40.40.2的数学期望（万元）21.已知函数上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，则， ∴，和的变化情况如下表： 即函数的单调递增区间是，递减区间为， 有极大值；

（3）令， 当时，由有，且， ∴此时不存在使得成立； 当时，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上单调递增，∴， 令，则， 故所求的取值范围为．略22.已知．（I）若直线是曲线的切线，求a的值；（Ⅱ）