河南省商丘市虞城县杜集镇联合中学2022年高三数学文月考试卷含解析

河南省商丘市虞城县杜集镇联合中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

参考答案：C略3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝参考答案：D4.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]参考答案：D试题分析：由已知可得，则，故选D考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.5.已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B6.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．

B． C．

D．参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.7.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C将BC看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.8.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则参考答案：D略10.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论：①BF//CE；

②CE⊥BD；

③三棱锥E—BCF的体积为定值；

④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

其中，正确结构的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

。参考答案：略13.在中，角所对的边分别为，已知，，，

则____________．参考答案：14.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为

；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望

.参考答案：;.15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法.B6B7【答案解析】

解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.16.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m=

．参考答案：-417.若⊙与⊙(m∈R)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为∵∴

令1

若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；②若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；③若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值∴∴当时，∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而

即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分19.如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求棱锥E-DFC的体积；

（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）AB∥平面DEF，理由如下：

如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，

又AB?平面DEF，EF?平面DEF．∴AB∥平面DEF．

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．∴AD⊥BD

∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD

∴EM⊥平面BCD，EM=1，

（3）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE

证明如下：在线段BC上取点P．使BP=BC/3，过P作PQ⊥CD于Q，

∵AD⊥平面BCD

∴PQ⊥平面ACD

∴DQ=DC/3=2√3/3，

∴tan∠DAQ=DQ/AD═（2√3/3）/2=√3/3，∴∠DAQ=30°

在等边△ADE中，∠DAQ=30°

∴AQ⊥DE

∵PQ⊥平面ACD

∴AP⊥DE．AQ∩AP=A

∴DE⊥平面APQ，

∴AP⊥DE．

此时BP=BC/3，

∴BP/BC=1/3．略20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出C1的普通方程和C2的参数方程，再根据韦达定理和弦长公式即可求出，（2）直接由（1）即可求出答案．【解答】解：（1）曲线C1的方程为=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，则C2的普通方程为x+y﹣1=0，则C2的参数方程为，代入C1得2t2+7t+10=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==，（2））|MA|?|MB|=|t1t2|=521.（12分）

已知抛物线的焦点为F，M是抛物线上纵坐标为2的点，且（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若该抛物线上两点关于直线对称，且求m的值。

参考答案：解析：（I）抛物线的准线方程为

∴由题意得

故抛物线的方程为………5分（Ⅱ）关于直线对称，∴直线是线段AB的垂直平分线