河南省安阳市开发区中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

河南省安阳市开发区中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若.，则（

）A.100 B.90 C.95 D.20参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.2.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由题的单调递增区间为：。则当考点：余弦函数的单调性和周期性.4.某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元．以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（

）．A．不亏不盈

B．盈利元 C．亏损元

D．盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选．5.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.设全集，集合，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列函数是偶函数的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件．【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有D中的函数满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题．8.若函数则（

）．A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：B略9.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：212.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：13.设函数

若，则的取值范围是

.参考答案：14.设函数的最小值为－1，则a的取值范围是___________.参考答案：.【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，15.设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是．参考答案：解析：因为当a＞3时，无解；当a＝3时，只有一个解．当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a＜时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解．对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是．16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据C?A求出a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．20.（本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：21.设函数（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的