河南省商丘市翰府中学2021年高三数学文期末试题含解析

河南省商丘市翰府中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知数列{an}的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（）．A．510

B．512

C．1022

D．1024参考答案：C3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B4.若全集则集合，则图中阴影部分表示的集合是（

）

参考答案：D5.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．6.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.7.已知是实数集上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(

)A. B. C. D.参考答案：C9.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.用a2、a2、…，a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执行如图所示的程序框图，若分别输入ai的10个值，则输出的的值为A． B． C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：【答案解析】

解析：，，【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.12.(09年石景山区统一测试)已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根

③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根

其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：①③④13.（1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值．(1)

参考答案：32种

(2)127

略14.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.参考答案：375【分析】先求得元件1和2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.15.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

.参考答案：16.(极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是

；

参考答案：17.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面为等边三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，故底面外接圆半径r=2，球心到底面的距离d=2，故球半径R==2，故球的体积V==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1);(2)当时,,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析：（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，，得，∴，设，，，故，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.19.（本小题满分12分）

数列中，前n项和．

(I)证明数列是等差数列；

(Ⅱ)设，数列的前n项和为，试证明：·参考答案：20.

设π）是平面上的两个向量，且与互相垂直.

（1）求的值

（2）若求的值参考答案：解析：（１）由题设，得

互相垂直，即

（4分）

故的值为2.（2）互相垂直时，，

则

，21.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根据bn+1=bn+an，b1=a2，依次递推计算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．设公比为q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得：q=3或﹣5（舍去）∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2，∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．22.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中