河南省安阳市英民中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省安阳市英民中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（）A.9 B.11 C.13 D.15参考答案：B【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数，∴=2+9=11．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．2.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.3.在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，，则三者的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．6.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为

（

）(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略7.函数的图象是（

）参考答案：A8.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了，若每年的平均增长率相同(设为)，则以下结论正确的是()A．

B．

C．

D．的大小由第一年的销量确定参考答案：B9.已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x﹣3y变形为y=x﹣，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×2=﹣4；故选：B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．10.设，且为正实数，则 A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=﹣12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4．【解答】解：由抛物线焦点F（﹣3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：4．12.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。13.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元(结果保留一位小数）.

参考答案：14.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_____．参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8．【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.15.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：1816.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：817.对于任意的值恒大于零，则x的取值范

围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.(Ⅰ)(Ⅰ)因为，所以， 1分所以， 3分因为， 5分所以； 6分（Ⅱ）由正弦定理得：， 7分， 8分∴，∴△ABC是等边三角形， 10分∴，∴， 11分所以△ABC的面积. 12分19.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580,760]内的概率.参考答案：(1)(2)①698.8元②0.54【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：化简得：（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）②由于时，显然在区间上单调递增，，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.20.已知函数，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间［0，］上的最大值和最小值．参考答案：略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，．（1）求证：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）证明：如图，取的中点，连接，，则，，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）过点作于点，则平面，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰三角形中，，，因为，所以，解得，则，所以，，所以，易知平面的一个法向量为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分别是棱BC与B1C1的中点．（1）求异面直线D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积V=．【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4