河南省开封市黎明中学高三数学理联考试卷含解析

河南省开封市黎明中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内的所有零点之和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为A．B．C．1D．参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为,选D.4.复数的虚部是（） A．﹣i B． i C． ﹣ D． 参考答案：C略5.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．6.设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.考点：椭圆与双曲线的标准方程及其性质.【思路点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于，的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征的运用.7.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则该几何体的表面积为S表面积=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故选：A．点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算．8.设集合，集合，则M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]参考答案：B9.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C． D．参考答案：A因为所以，选A.

10.把复数的共轭复数记作，已知,则AA.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,,则

.参考答案：因为，所以，即，又。12.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：(]略13.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

.参考答案：14.如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是____.

参考答案：答案:

15.已知，则________.参考答案：略16.函数的值域是 ．参考答案：{﹣1，3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．17.已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分别是AB、SD的中点．

（I）求证：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大小．

参考答案：19.设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）；

(2).略20.已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.参考答案：，【分析】由，求出，，从而，进而，由，能求出的特征值．【详解】∵可逆矩阵的逆矩阵为，∴，∴，解得，，∴，∴，由，得，．【点睛】本题主要考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．21.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1; (Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

参考答案：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1.（3分）.（3分）所以，.

略22.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：解（Ⅰ）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

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