河南省新乡市延津县小店高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河南省新乡市延津县小店高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为，故选.2.设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．3.“a≤-2”是“函数在[-1,+∞)上单调递增”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．6.已知函数的导函数为，满足，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的单调递增区间是(

)

参考答案：A略8.若函数，则（

）A.

B.1

C.

D.3

参考答案：A9.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．

D．3参考答案：B略10.

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．12.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：【答案】【解析】13.已知满足条件，则的最大值是_________.参考答案：1514.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。15.若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是

.

参考答案：或知识点：利用导数研究函数的单调性解析：∵函数有三个不同的单调区间，∴的图象与x轴有两个交点，∴，∴或，故答案为：或．【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得a的取值范围．

16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．17.已知，且，则的值是

．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为13分)如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值；（3）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为.参考答案：（1）由面平面.，又在矩形中，连接知，面平面=，面，

…………4分（2）解法一：作交的延长线于由（1）知面，连则为所求的线面角;与面所成的角的正弦值为

…………8分解法二：以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则D面的法向量为；设与面所成的角为与面所成的角的正弦值为

…………8分（3）解：同（2）中建立空间直角坐标系面的法向量为设设面的法向量为令

…………10分由题意

解得：即在中点时，二面角的余弦值为

…………13分19.（本小题满分13分）已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（Ⅲ）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题知，∴，∴即数列隔项成等差数列，

…………1分又

∴当n为奇数时，，当n为偶数时，

…………2分

∴对一切

……………3分

又，当时，且时满足上式，

∴对一切

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列成等差数列，∴∴…………7分若存在常数a，使得成等差数列，则在时恒成立

即∴不存在常数a使数列成等差数列

…………9分（Ⅲ）（3）存在m=4使得当时，恒成立，即当时，，下面用用数学归纳法证明：略…………13分20.设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知，且，求的最小值．参考答案：,,,

，

当且仅当，或时

的最小值是1.

22.（本小题满分12分）已知函数．求：(1)的值；