河南省新乡市第六职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省新乡市第六职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略2.已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（

） A．4 B．2 C．－2 D．参考答案：B3.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（） A．y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x参考答案：A略5.已知的图像如图所示,则函数的图像是（

）

参考答案：A略6.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和B．和C．和D．和参考答案：C略7.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A.

B．

C．

D．

参考答案：A略8.对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．[e，+∞）参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），则f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，无最大值，不合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故选：B．9.图2为一个几何体的三视图及尺寸，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设集合A={x|-2<x<3},B={x|x≤1或x≥4}.若全集U=R,则A∩CUB=(

)A、{x|1<x≤3}

B、{x|1<x<3}

C、{x|1≤x<3}

D、{x|x≤1或x≥3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）当时，其中正确的命题的序号是_____________.参考答案：(1)(2)(4)略12.若，，且满足，，则y的最大值是

。参考答案：略13.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2略14.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

参考答案：略15.正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=

．参考答案：16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲

.

参考答案：略17.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.参考答案：解：（1），四边形是平行四边形，

，……3分

，，

平面底面，

,

平面平面．……6分（2）设，平面，……9分．……………………12分略19.全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图．（Ⅱ）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151﹣200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x=100．∵20+40+y+10+5=100，∴y=25.，，，（Ⅱ）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.(本题满分12分)等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项的和．参考答案：

∵，∴

①

∵

∴②

由①②得：，

…5分

∴

…6分(Ⅱ)…8分∴

…12分21.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．22.选修4—2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．参考答案：B．选修4—2：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2＋y2＝1上