河南省新乡市职业中学2021年高一数学理联考试卷含解析

河南省新乡市职业中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在上是减函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B3.中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A. B. C. D.参考答案：D6.若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）参考答案：B略7.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3参考答案：A8.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A9.任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离

.相切

.相交但直线不过圆心

.相交且直线过圆心参考答案：C10.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

).

..

.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2+2x【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函数，∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案为：﹣x2+2x．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．12.不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为_________；参考答案：略13.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.14.函数的零点是

；参考答案：15.参考答案：16.已知，若，则的值是__________.参考答案：17.函数的定义域为_____________

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：解（Ⅰ）有题意（－1≤x≤1），①

当，即时，；…2分②

当，即时，；………4分③

当，即时，．……………6分∴．…………………8分（2）当时，，设，，则，…………10分此时．∴的值域为[-1,0]．…………12分19.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.20.画出函数的图象并观察其周期．参考答案：

21.(本小题12分)

已知是定义在[－1,1]上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；（2）若，求a的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）设，∴在上为增函数

22.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：PB⊥AE；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分