河南省新乡市辉县第二民族学校高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省新乡市辉县第二民族学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题

B.是真命题

C.是真命题

D.是假命题参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.3.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为

（

）

参考答案：D略4.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．5.已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：答案：A6.已知全集，那么 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.函数的单调递增区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(3,+∞)

参考答案：D8.设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2参考答案：A9.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A10.设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?IB）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴?IB={0，1}，则A∩（?IB）={1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定命题：，故答案为：．【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．12.的值是____________。参考答案：.4

略13.已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿参考答案：，或14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通项公式．【解答】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．15.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为

参考答案：16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为

．参考答案：17.在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=

．参考答案：16．【分析】由{an}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值.【详解】解：（1）设，，由对称性，直线与直线的斜率乘积为.由，，相减得.所以，因为，所以，，的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得.，.由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是.设，当时，，函数单调递增，所以当，即时，取最大值6.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及椭圆内接四边形面积最大问题，解决本题的关键是理解掌握椭圆对称性质.19.(本题满分13分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)．(1)n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有成立．

参考答案：(1)D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴.(3分)(另解：a2＝1＋3＋5＋7＋9＝25)(2)直线y＝nx与x＝4交于点P(4，4n)，据题意有.(6分)(另解：an＝1＋(n＋1)＋(2n＋1)＋(3n＋1)＋(4n＋1)＝10n＋5)(3)Sn＝5n(n＋2)．(8分)20.设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），证明：．参考答案：（1）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知：，即．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．21.如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，从而可得B（4，12），利用B在x2=2py（p＞0）上，可求抛物线E的方程；（2）由（1）知，，，设P（x0，y0），可得l：，与y=﹣1联立，求得取x0=2，x0=1，猜想满足条件的点M存在，再进行证明即可．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M3（0，1）或M4（0，﹣）故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．22.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，过顶点A，C1的平面与棱BB1，DD1分别交于M，N两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形AMC1N是平行四边形；（2）求证：AM与AN不垂直；（3）若平面AMC1N与棱BC所在直线交于点P，当四边形AMC1N为菱形时，求PC长.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（2）由四边形是平行四边形，且，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）先证，可得为的中点，从而得出是的中点，可得.【详解】（1）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可