2018小升初寒假整体复习一kxcc学生版答案

5(20001)19992)19983)1002999)10016、计 971997 9979777（1）999999（2）191991999......1999个8、计 1234567898765432199、算式1234567898765432163值的各位数字之和 10、999999999 11、若a则整数a的所有数位上的数字和等于 1004个 2008个12、求算式4 46 40个 20个 20个 10个13、计算4+43+4439个14、求333333...2007个15、计算(123456234561345612456123561234612345)16、计算 )17、 )21、计算2005200420042003200320022002200132222、200611220073200820062008 24、计算123452345246925、计算2004 200226、计算2009200820082008200827、计 28、数列、、、、、、320，求它们中最小的29、从正整数1~N中去掉一个数，剩下的(N1)15.930、1223344931、1447710495232、1232343459101133、计算135357171934、计算101622162228707682768235、计算12343456567897989936、计算1234569923459837、计算11!22!33!200838123 (573)734573473 13 13 17 9 9 9 940、计算2

10

4

10

10

4

10 2 1 3 1 1 4

3 4 112 11 11 12 11282 8

111

8 1143、计算123252、计算224252728210211213214245、计算133353739311313346、计算122232342⑴122232992 ⑵212223299 48、计算112335479949、计算14375109950、计算122344851651、计算⑴ 2 ⑵1234287662 52、有一串数149，162536……它们是按一定规律排列的，那么其中第1990个数与第1991个数

(224262 )(1232529921239109832寒假02几何综合——直线几何方法类（K-X-C-1、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样2、4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 13 3、如图正方形ABCD的边长是l2厘米，E点在CD上，BOAE于OOB9AE长 E 这9个小长方形的周长之和是 6、如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1，2，3，4。中间的长方形的周长是 ADADCB423 CBA8、如图，有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为81cm2，请问这个矩10ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个对角线的交点．那么黄色正方形的面积是． 11、骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两 12、如图，矩形ABCD被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD的面积 12241224 13、如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的部分，C、D、E是空ABCDE=12345，那么这个长方形的长与宽之比是．897A3 六边形都标上“12面积是．CA20、如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是。AB21、如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方 A D 满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？23、如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积 24、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下25ABCP是三角形外的一点，其中BPC90AP10cm，求四边形ABPC的面积．A P26ABCABC90AB3BC5AC为一边向ABCACDE，中心为O，求OBC的面积．27、如图，ABCDE，AEB，AE=6，BE=8,AECADE 28ABABEAEB90AC、BD交于OAEBE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE 29ABAE4cmBCDCBAEBCD90AC10cmSABCSACESCDEcm2BAD30ABCABACBAC120ADEDBC边BD:DC2:3．当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？AE A 32ABCD中，AB30，AD48，BC14请问四边形ABCD的面积是多少？

A CDCD 3 35ABCD是梯形，ADBC，ADBC1:2，SAOFSDOE1:3，SBEF F

24cm2AF A1 C1ECDFG、GH，ABCDEH=3，EF=4ADAB F

寒假03数论综合——整除特征（K-X-C-1、已知道六位数20□279139

9

3、三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2008次成 61a87a22008a 9、207，2007，20007，等首位是2，个位是7，中间数字全部是0的数字中，能被27整除而不被81 11、使得10n1是63n 17、已 23!258D20C67388849766AB000．则DCBA 17和)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?1 21abcd，其中cab，dbca2b3c整除，d能被7整除，那么d最小 的数字和为8，那么甲乙两数之和是 235125．5121122634 25、将数4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一667整除6位数，那么，这个6位数除667abcdefghi是多少？27122除(k1，2，，6)．这样的6位数最小是 29、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值 n个寒假04组合综合——容斥+抽屉+加乘1、某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢，9人既爱打篮球又爱踢，4人既爱打排球又爱踢，没有一个人三种球都，也没有一个人三种球都不．问既爱打篮球又爱打3个；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但没有摘李子者多450个人没有摘草莓；11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子.如果参与采摘水果的总人数是100，你能回答下列问题吗？① 人摘了山莓② 人同时摘了三种水果③ 人只摘了山莓④ 人摘了李子和草莓，而没有摘山莓⑤ 人只摘了草莓 草 6、一个书架上有数学、语文、英语、4种书35本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有l6本，语文书和英语书共有17本有一种书恰好有9本，这种书是书。7、如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板部分的面积是多少平方厘米？8、如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们在一起，露在外面的总面积为38ABB与C的公共部分的面积分别为87AB、C这三张纸片的公共部分为3．求A与C公共部分的面积是多少？ 个

0.142857

0.076923等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位 就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有 的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问和最大是多少？ 这三项运动都不会的最多有多少人 得满分 21、在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3284199629、证明在任意的63 号，问共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？ 个41、从1到999这999个自然数中 个数的各位数字之和能被4整除421行是把1100277第1行12345…… 96979899第2 357 第 12 …… 388392第4 …………第5第100

……………………. 1010:28:3205应用题综合——经典+常规（K-X-C-76 倍．请问原计划搬多少块砖，搬多少块砖？42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一7、桌子上放着6包糖，分别装糖、、、、、块，拿走2包，拿走3包。已知拿走的糖的块数是的2倍，那么剩下的那包中的糖有 则4个数相等.求4个数各是多少？其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位千克） 说“A、B、C、D四个人的和101岁”．D说“B、C、E三个人的和105岁”．C说．三个人的和66岁．请问五人的和是 262722 看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数 好构成一串连续的自然数最多的全认识最少的也认识15人这次聚会有 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的和为58岁，而现在73岁．问现在各人的是多少 现在哥哥的恰好是弟弟的2倍．而9年前哥哥的是弟弟的5倍，则哥哥现在的年 亲是女儿的2倍19、今年是2005年，父母亲和是70岁，姐弟俩的和是16岁。到2008年时，父亲的是弟弟的4倍，母亲的是姐姐的3倍。那么，当父亲的是姐姐的2倍时，是年 今年儿子 是父 的1,15年后,儿子 是父 的5。今年儿 岁 21、一天，和老师一起谈心，问“老师，您今年有多少岁啊？”老师回答说“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么老师今年的是多少岁 的，那么哥哥今年多少岁？ 已知的和的不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，和的 女同学平均分为70分，那么附小参赛男同学比女同学多几人？ 六年级某班学生中有

4这个班学生的平均 岁 的老师把一些画片分别给A、B、C三个班，每人都分到6张，如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，如果只分给A班，每人能得 28、18个数（可以有相同的）按从小到大的顺序排成一排。前10个数的平均数是28.5，后10个数的平均数是31.2。18个数的平均数为30。第5个数是 29l06、7、8；923、14、11209场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高。如果他l0场比赛的平均分超过l8分，那么他在第 30、A、B、C、D、E10091A、B、C的平均分为95B、C、D的平均分为94A是第一名E是第三名得96么D的得分是多少分？ 用了48辆小推车，请问这120名学生中有多少名？比乐乐多存了5880元，求、乐乐月工资 人水，还应该至少留下多少台抽水机？凯旋经|旋体06讲行程综合（K-X-C-07几何综合——模型类（K-X-C-平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？5、如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形BPC的面积是5，求阴影BPD那么阴影AOC的面积是多少？7ABCDEFAB、CDGEF

cm2 8、如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2．长方形EFGH的面积 HAEGB9ABCD中，直线CFABEDAFS△ADE1，求△BEF的 10EFABCDBC和腰CDDFFC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积． C 12ABCDBEECCF2FD13ABC中，DAB边的中点，EACAE3EC，ODCBE的CEOa平方厘米，BDO的面积为b平方厘米．且ba2.5平方厘米，那么三角ABC的面积是平方厘米．A 如图，在梯形ABCD中，AD:BE4:3，BE:EC2:3，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米．梯形ABCD的面积是 D 16AE和CFDDFDC且AD2DE．则两块地ACF和CFB的面积比 AEB3求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)19、如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，AE2ED，则阴影部分的面积 323ABCDADBCADBC1:2S

24、如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果ASM、MTB与DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 DBC25、直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为 26、如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是 C 28、如下图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是 29ABCaAFFC21EBDEFBC，交CD于G，求阴影部32ABCD的面积为70EADF、GBC边上的三等分点，求阴影△EHO于OAH5cmHF3cmAG FC335S△ABC14DEFABBCCAAD2,BD5,AFFCS四边形DBEFS△ABEC 36ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DEEC，FB2AFPMMNNQ PQ 1.求阴影部分的面积。 C38377，四边形DEFC的面积等于 D请问DE那么阴影三角形MFN的面积是多少？ 寒假01计算综合——整数计算（K-X-C-1、计算2005200420032002200120001999 7654322、计算123456789949596979899100原式(1011009998)97969594)9876)(5432)13、计算12345696979899100 计 19861985 198019791978986543 9.1989633133，2，13216331962985 计算(20001)(19992)(19983)(1002999)(1001有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式20001199921998310029991001 个10001000 97199771997 原式 3) (1003)(10 9720007200020001000100108 原式 290000037000041000590069077 28000050005400630 计算（1）999999（2）191991999......1999个 ＝1999个 1999个1999个 1996个 1996个 计 123456789876543219原式 2 算式12345678987654321 12345678987654321637 ，所以它的各位数字之和为7862838110、999999999原式98 9612611、若a则整数a的所有数位上的数字和等于 2008个a1004个 2008个 2008个 2008个 1004个 2007个1003个 1004个 13、求算式4 46 40个20个20个10个44 6 40个20个20个10个 44 40个 20个 19个 20个 10个 44 344 19个 20个 19个 20个 10个4 19个19个30个 10个4454 9个9个19个 10个49个9个9个789个数字和为（4367）9525820013、计算4+43+4439个9个=4(441)(4441)...10个=444444...9=4(999999...10个 4

10个=[(101)(1001)(10001)...949= 99个

10个14、求333333...2007个原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有200732006个30，2005个300，320073020063002005602160180601500667701三位数字为70115、计算(123456234561345612456123561234612345)原式[(123456100000(12345610000(1234561000(123456)100(123456)10(123456)][(123456)111111]3 3711111177777716、计算 )(123 55555517、 )(1239)111111111.111111111555555555.555555方法 1，…3009，所以数字和为300（1239）30045 组合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…总之可以找到每两个数它们的和以可以组成500对，和就是5002713500．199913500100011450020002009210123965 652806566所以每个数字在每个数位上都出现了120620所以，所有这些三位数之和为(123456)11120C1A4236或C1C2A236个数 4A4212124=3次，和=100001223)111134 和2000012(13)11113 和3000012(12)11113综上，和=136665253332369999759996，平均数7599963621、计算200520042004200320032002200220013222005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+…3- 22200611220073200820062008．原式2006112200732008200622200732008200622008320082006527、计算（77786）56791073037 71113665679107301001665679107306000567910730321107303311328、计算1234523452469原式1234523452469（5 1234529、计算2004200420022002=200412002=20042004120022002=200420031000120022003100012004 2 =30、计算20092008200820082008原式20092008 20082009 27、计 原式 1) 28、数列、、、、、、320，求它们中最小的方法一利用等差数列的“中项定理，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数数依次是、 、、、 ，其中最小的是60． x4、x2、x、x266、68，其中最小的是60．30、从正整数1~N中去掉一个数，剩下的(N1)个数的平均值是15.9，去掉的数是多少？15.9，退出(N1)10的倍数，同时(N1)159的倍数.接下类就枚举N11/21/31/4131成立，并且去掉的数是(12331)15.93049647730、12233449这是整数裂项。裂项思想是瞻前顾后，相互抵消。S＝12233449501×2×3＝31、14477104952S＝14477104932、12323434591011nn1n21nn1n2n31n1nn1n2，所以 原式11234123451123419101112 191011124从中还可以看出，123234345nn1n21nn1n2n433、计算1353571719357357913578579579113579817192117192123151719218所以原式1353579135717192123151719 8

171921231358原式323325255219219193222352225192223353193435133353193413519而13335319313233320323436320312022128110211219900 13519102100，所以原式19900410031950334、计算1016221622287076827682 原式=1016222841016221622283410162228 707628406827682894068288 =1016222841016221622283410162228 707682886470768276828894707682 =7682889441016 =76828894410162235、计算123434565678979899AB23454567678996979899，AB1234234534569798991001979899100101 5现在知道AB的和了，如果能再AB的差，那么AB的值就都可以求出来了AB123423453456456756789798994(123345567...979842(221)4(421)6(621)98(9824(234363983)4(2464814925024110049 所以，A 2 37、计算12345699234598A

AB1223349899991312301223412399100101989911991001013BA123299250100B3333005000 333300 37、计算11!22!33!2008n!n(n1)!(n1)!阶乘的处理方式n!nn1)!

n33!3321(41)3214!20082008!2008200820072(20091)2008200721 可见，原式1!(2!1!)3!2!)2009!

n!(n38123 1 (n (n

1

(573)734573473 13 13 17 a573、b73 ab4a4 13 4a4b4(a 4513 9 9 9 941、计算2

10

4

10

10

4

10 设t1239，则有t2t111t21tt2tt1

t)

2 2 1 3 1 1 4

3 4 1N3

.原式= = N11. 4

2N

1 1

2NN

1

2N N 112 11 11 12 11282 1 11x8，则原式

x2

x 88 1x1x21 x

828(法二)设x ，那么x 2，所以 x2 1 而 2 22 x 2 11 8x2x

x2x1x2x28888

1xx243、计算123252123252(122232192)(2242182247019106247028544、计算122242527282102112132142原式1222162326292122152(1222162)32(1222324252)161733956 149649548、计算1333537393113133原式13233343143153234314315215124 8132373457600272449、计算1222323422122232231323332原式(2322)(3332)......(203202)(12333......203)(12232 20212022121202141 ⑴122232992 ⑵212223299 ⑴原式121222323999912223299212319910019963283504950⑵原式2120222123222992021222982122232992021222982991329948、计算1123354799方法 踢三角，原式=1197197(12399)=3方法 平方和，原式=12223299212233498=1991001991(989910001 =方法 通项归纳，通项=n(2n1)2n2=49、计算143751099乘数依次为4，7，10，……，151，根据等差数列的相关知识，被乘数可以表示为2n1，乘数可以表示为3n1，所以通项为2n13n16n2n1．所以，原式61211622216502506122250212505050511011505150250、计算122344851651、计算⑴ 2 ⑵1234287662 ⑴观察可知 相差1，设a 原式a2a1a1a2a211⑵原式123428766212348766254、有一串数14，9，1625，36……它们是按一定规律排列的，那么其中第1990个数与第1991个数这串数中第1990个数是19902，而 个数 1991219902 )(19911990)

(224262 )(1232529921239109832(2212)(4232)(6252)(1002992(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(100123499100505050 寒假02几何综合——直线几何方法类（K-X-C-8、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样102825183658172(平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘9、4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 13 A 3 阴影ABCD25×15=375；25-2-3)×(15-1-3)=220。所以S阴影=375-220=155。 如图，正方形ABCD的边长是l2厘米，E点在CD上，BOAE于O,OB长9厘米，则AE长 E方法 连结BE三角形ABE的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积算AE121222916厘米所以,ABOB,即129,所以AE16 7可能多的边重合．只有如下的3种摆法图 图 图图1的周长为(374)250厘米；图2的周长为(473)262厘米；图3的周长为(3443)238厘米;显然，在所有的拼法中，大长方形周长的最小值是38厘米 形。这9个小长方形的周长之和是 从总体考虑，在求这9ABBC、CDDA这四条边被用了1次，其余四条虚线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是6462472（厘米。 如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1，2，3，4。中间的长方形的周长是 ADADCB4234212223210220周长为502030 CBAfcfcgbdah、、、、、、、、、、、、8、如图，有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为81cm2，请问这个矩因为阴影部分的边长是9厘米，我们假设标号是a的正方形的边长是a，那么标号为b的正方形的边长是9a，标号是c的正方形的边长是9a918a，标号是e的正方形的边长是18a927a，da9a92afa92a93a，标号是h的正27a18a452ag的正方形边长是93a27aa9)3a27，于是标号是j的正方形边长是3a2793a6a18i的正方形边长是3a276a189a4527a（3a27）452a9a45，由此解出a16．于是矩形的长是6a189a45177，宽是9a45452a176，所以面积是17717631152cm212、如图所示，在正方形ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是． 3 3 以黄色正方形的面积为1236227．13、骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两 如图所示，令AB,BC,CA间的距离分别为 b ab

，bc13

ac

abc101311172分别求得a17134b17116c17107，可见距离最近的是AB间的距离为4。12、如图，矩形ABCD被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD的面积 12241224 15，则S矩形ABCD1512416442．14、如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的部分，C、D、E是空ABCDE=12345，那么这个长方形的长与宽之比是．为统一起见，对图中的矩形，横向称为长，纵向称为宽．因为A与B的宽相等，所以设A的长为x，则B的长为2x(见左上图)．因为CDE=345，C、D、E的宽相等，所以设C的长为3y，则D、E的长分4y5y．因为图中的三个正方形相同，边长相等，于是得到5y+x=2x+4yx=y．由此推知A的长1B、C、D、E的长依次为2、3、4、5(见右上图)，正方形的边长为6，6×2+3=15AC13，所以它们的宽应相等，同为正方形6÷2=36+3=9159=53．897A3 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成12，AD边长正好3，所AD边分成两段，找到AD的三等分点ECDAEDEABBFEF，所以还BCFEF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分．如下图． 2E1 六边形都标上“12面积是．以，大长方形的面积为1+1+14+3=19。CA2

7a

35 ，所以阴影长方形的面积为2009 861 15份，所以整个图形被2015=35（份，那么阴影长方形的面积是20093515=861（平方厘米） AB32、如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方 A D

3a2b3ab

a，解得b2所以每个小正方形的面积为622262226240 满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图 图形．大正方形的边长上能放(1011)251(块)，白色瓷砖组成的正方形的边长上能放51150(块)，所以白色瓷砖共用了50502500 小长方形的长3小长方形的宽14，小长方形的长小长方形的宽4小长方形的长146332所以小长方形的长8，小长方形的宽2小长方形的面积8216，大长方形的面积14622)140阴影面积1406164435、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互黄红黄红绿黄红绿根据可知，空白处面积黄绿红1212207.2，方形盒底面积是7.212122051.2．36ABCP是三角形外的一点，其中BPC90AP10cm，求四边形ABPC的面积． 因为BAC和BPC都是直角，和为180，所以ABP和ACP的和也为180，可以旋转三角形37ABCABC90AB3BC5AC为一边向ABCACDE，中心为O，求OBC的面积．如图，将OAB沿着O点顺时针旋转90，到达OCF由于ABC90AOC90，所以OABOCB180．而OCFOAB，所以OCFOCB180，那么B、CF三点在一条直线上．由于OBOF，BOFAOC90BOFBF为538以它的面积为82116OBC的面积为16510 27、如图，ABCDE，AEB，AE=6，BE=8,AECADE 28ABABEAEB90AC、BD交于OAEBE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE F DEA点为中心，将ADE顺时针旋转90到ABF那么EAFEABBAFEABDAE90，而AEB也是90AFBE是直角梯形，且AFAE3，353112(cm22又因为ABEAB2AE2BE2325234

1AB217(cm22SBDESABDSABESADESABDSAFBE17125cm21

SBDE2.5(cm22 如图，已知ABAE4cm，BCSABCSACESCDEcm2

BAEBCD90AC10cm，则BA A ABCA点和C点分别顺时针和逆时针旋转90AECADCA'C，显然ACACACA'CACA'CAC'，所以ACA'C是正方形．三角形AEC和三角形A'DC关于正方形的中心O中心对称，在中心对称图形ACA'C'中有如下等量关系SAECSA'DC'；SAEC'SA'DC；SCEDSC'DE

SAEC

12ACA'C

1101050cm2232ABCABACBAC120ADEDBC边BD:DC2:3．当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？PFRAQGE

AABCQERF、GDDEQFRG是一个正六边形．连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半，所以是三角形ADE的面积的3倍．SS3150cm2，根据“鸟头SS2336cm2 3 2SRDQSPBCSDQC342cm2SADESRDQ342314cm2A 32ABCD中，AB30，AD48，BC14请问四边形ABCD的面积是多少？

A CDCD 3 35ABCD是梯形，ADBC，ADBC1:2，SAOFSDOE1:3，SBEF F

24cm2AF A1 C1ECD 2所以图形的面积为54192162.5FG、GH，ABCDEH=3，EF=4ADAB F

寒假03数论综合——整除特征（K-X-C-1、已知道六位数20□27913111327920□=7□7□138139

9

9

777777

∵451139 139，∴ 三位数的百位十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2008次成为 字的差即为5ab713 916546，所以ab46 方法 设原数2007a12b2，∵9| ab4或者ab13∵11|2007a12b220a22(071b)071b(22a02)11ab或者ba9ab a ab aab21或者a9 所以，2007a12b2

1 12177

12

另两个三位数可以是912，736或932，716或916，732或936，712。 1a87a2是2008的倍数．a8a1，5，9a9。 一个六位数2口口727被3除余l，被9除余4，这个数最小 9404，六位数为 证明abcde能被6整除，那么2(abcd)e也能被6整除∵62∴2|∵3|∴6|2(a+b+c+d+e)-∴6|2（a+b+c+d）- 207，2007，20007，等首位是2，个位是7，中间数字全部是0的数字中，能被27整除而不被81整除的最小数是 n个 n个 n个 0、11、22……，012345621，拆成的两组数的差分别为55014023，1665326541， 11、使得10n1是63n551，1052，1553，2054，2555，3056，……， 、、、 因为34373，由于在11个连续的两位数中，至多只能有2个数7的倍数所以其中有一个必须是2525、5075．只能是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，31、一个六位数各个数字都不相同，且这个数字能被17整除，则这个数最小是 各个数字不同的六位数最小是123456，123456177262……2726317123471，12347117123488，1234881712350512352217123539，12353917123556，12355617123573，12357317最小是 200008 其中，200008 490，所以， 4910（首位可以为0） 49k10，有 有，491010500 49110105500 110011323340191191323191132数．所以有323n的末位只能是1028，所以n只能是6，16，26，n16时，13232316530034、已 23!258D20C67388849766AB000．则DCBA1-234523!40B0．由于23!251015820M1000083MM为正整数)，所以A4．258D20C67388849766493CD9的倍数282C7889645D063847615CD11那么CD615，CD7DC4．若CD15，由于CD与CDDC)奇偶性相同，所以此时CD7，得C11，不合题意．所以CD6DC4，得C1D5，所以DCBA51042040． 111时，111111)3736、一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 所以，可以从、 如果数字和为18，那么这个五位数为18200736126，36126位数字之和为18，所以此时成立；如果数字和为27，那么这个五位数为27200754189，54189各位数字之和为27，所以此时成立；36，那么这个五位数为362007722527225236，所以为45，所以此时不成立；综上可知，这个五位数为36126或54189．针次序形成两个九位数(例如，在1和7之间剪开，得到两个数是 剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?1 99396994，所以我们只用它能否能被4整除．进一步验证，有(9，3431924(4，2)，(2，62328．864244，582632，851768，915734，713932．所以从(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．(9，3)，(4，2)，38abcd，其中cab，dbca2b3c整除，d能被7整除，那么d最小是 令a2x,b3y，则c2x3y,d6y2x，d28y4,x2d28．的数字和为8，那么甲乙两数之和是 根据弃九法可得知，乘积是310313171113适当组合可得知两数为317217和1113143405125．5121122634综上所述，得到的最小值为62。 100；即86bd047ac2)bd1ac11可能是bd1ac11、bd1ac、bd111aca、b、cd1、3、5、9只能是bd1ac11，即bdac10．所以bd95；a、c3 由于它能被7、13、17整除， 456789各用一次后，各位数字之和为39，即这个六位数应该为3的倍数，所以这个数应该是36672001的倍数．4，较大的那个三位数的首位可能是8，也可能是9，而较小的那个三位数的个位只能是8，才能使较大的那个三位数的个位数字能被取到，进一步试验可得到这个六位数是956478，这个6位数除以667后的得数为1434．43、有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位abcdefghi是多少？c、eg、iabcde5e5abcd4整除，所以cd4整除，而c是奇数，所以d只能26abcdefgh可被8整除abcdefgh4整除，所以gh4整除，同上可知h也只能为26．所以有如下两种d2h6．此def25f3f只能8．那么b4．由于a、b、c三个数之fgh8g68除的只有9，所以g9，i3．此abcdefg为或，但这两个数都不能被7整除，不符题意；d6h2def65f3f4．那么b8fgh4g28g37a、b、c3b8a、c可以为(1，3) 44122所以第十位数字只能是9，则第三位数字只能26，结合前五位能6整除知只能是8765481654，前七位数字能被8整除，知第七位数字是2． 除(k1，2，，6)．这样的6位数最小是 大为987654．46、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值 如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最，前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8除的三位数为312，被75；前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8除的三位数为216，被73；前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8除的三位数为136，被71；前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8除的三位数为632，被71；98678312，7方法一设补上数字后的六位数是865abc，因为这个六位数能分别被3、4、5整除，第一数字和(865abc3第二末两位数字组成的两位数bc4第三末位数字c是0或5。由以上条件，4|bc，且c0又3|865ab0，且（8+6+5）31ab32。86500060 ，所以86500020865020能被6032、多位，能被11整除n最小值为多n个奇数位数字之和为672n，偶数位数字之和为39n寒假04组合综合——容斥+抽屉+加乘1、某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢，9人既爱打篮球又爱踢，4人既爱打排球又爱踢，没有一个人三种球都，也没有一个人三种球都不．问既爱打篮球又爱打由于全班42人没有一个人三种球都不，所以全班至少一种球的有42人．根据包含排除法，42（261719）（94既爱打篮球又爱打排球的人数）0到既爱打篮球又爱打排球的人数为49427数．依题意，画图如下．设只科学和文艺两项的有x人．由容斥原理，列方程 555651174x152111xx 只体育的有551715419(人参加文艺小组的学生组成集合G．三者都参加的学生有z人．ABC=46，A=24，B=20，C=3.5，AC=7ABC，BC=2ABC，A因为ABCABCABACBCABC46=24+20+7x-10-2x-2x+x，解3个；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但没有摘李子者多450个人没有摘草莓；11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子.如果参与采摘水果的总人数是100，你能回答下列问题吗？① 人摘了山莓② 人同时摘了三种水果③ 人只摘了山莓④ 人摘了李子和草莓，而没有摘山莓⑤ 人只摘了草莓 草 AGCBEADCDCDFGABE代入求解A26B9C13D11E5F20GADEG261151658⑤有9参加标枪的人中有4x，xynxznzyn3等式相加则有2（x+y+z）+3n=9，由这个等式可以得到，n必须是奇数，所以，n只能是13、5、7……，如n≥3x、y、z中会出现负n=1，这样可以求得x=0，y=1，z=2.由此可得到这个学校一共派出了10+15+20-0-1-2-2×1=40人.3条等式相加则有2（x+y+z）+3n=9，由这个等式可以得到，n必须是奇数，所以，n只能是13、5、7……，如n≥3x、y、z中会出现负n=1，这样可以求得x=0，y=1，z=2.由此可得到这个学校一共派出了10+15+20-0-1-2-2×1=40人.共有l6本，语文书和英语书共有17本有一种书恰好有9本，这种书是 历史书为35-(x+16-x+x+1)=18-x本，为了不相等，x≠8且x≠9，只有16-x可以等于9，所以英语书有9本.次．所以三张纸部分的面积（60310040）220(平方厘米)．8、如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们在一起，露在外面的总面积为38ABB与C的公共部分的面积分别为87AB、C这三张纸片的公共部分为3．求A与C公共部分的面积是多少？A、B、C的面积相加12281656，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．5687x5687x3，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得5687x338，解得x6．所以也是求11053、5、7倍数的数有多少个， 个2008

2008个，3

2008

15 21200857

57个，3、57

35 3、7整除的数．2整除的有19982999]27[1998（27）]142．所以，能被2整除，但不能被37整除的数有99933314247571(个7

0.142857

0.076923等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有 的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问和最大是多少？考虑甲乙两人情况，有甲乙都读过的最少为 于是三者都读过书最少为52-40=12个．在会游泳人数和会骑自行车人数确定的情况下，两项都会的学生至少有27334812人，再看会游泳、自行车以及乒乓球三项的学生人数，至少有1240484人.那么根据在统计中会n项运动的学生被统计n次的规律有以下等式3x2yz2733xyzx,y,z1002xy48，即2xy52xy48，即2xy48x②联立①和②得到48x52x4．可行情况构造同上．共有281513人，参加数学、英语两科的共有20137人．也就是说，此时全班有15人参加语文、数学两科，13人参加语文、英语两科，7人参加数学、英语两科，1人只参加数学1科，还14人不参检验可知符合题设条35人是可以达到则参加两科的最多有35人（当然本 问球两项的有z人．由于只会三项运动中的一项的不可能小于0xyz有如下关系40xy2245xz22xyz33 得满分（，全对的人才能满足最少的条件 403835274632那么应该可以知道被四个人浇过的花数量最多是30盆，21、在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的余数分别为0，1，2．因此这三个数之和能被3整除．综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数11a1a2a3a115个数的结不妨k1k2的奇偶性相同，那么3k13k26的倍数，a1a2a3a4a5a6611的余数相同，两者的差一定能整除11．两个不同的两位数，差能被11整除，这个差也一定是两位数（如11，22……，并且个位与十位相同．所以，任给12个不同的两位数，其中一定存在着这数，都具有一个共同的特点这两个数的和是34．第1个数为a1；

a1，a2，a3，……，a20082008的和a1a2a2008如果2008个和中有一2008的倍数，那么问题已经解决；如果这2008和中没有2008的数，那么它们除以2008的余数只能为1，2，……，2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差(仍然a1a2a3a2008中若干个数的和)是2008数．所(法1)把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a10．相邻的三个数为一a1a2a3+a2a3a4++a10a1a23a1a2a10355 210个数中一定有一个数1，不妨a101，除a10之外a1a2a3、a9个数按顺序分为三组a1a2a3a4a5a6a7a8a9．因为这三组数之和的总和a1a2a3+a4a5a6+a7a8a9231054，根据抽屉原理，这三组数中至少有一组数之和不小于172841996a1a2a3a500．由于余数只能取0，1，2，…，498499个值，所以根据抽屉原则，必2249910话将线段涂那么只需证明其中有一个同色三角形即6个点中随意选取一点AA点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为B、CD，那么这三点中只要有两点比如说B、C之间的线段是红色，那么AB、C3点组成红色三角形；如果B、C、D三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色B30136个数中，最多可以取出个数，使得这些数中没有两数的差是5种不同的排列，此时有6212不同的排列，此时有326种订法．法．由加法原理，不同的订法一共有126119种．法；所以有339所以，根据加法原理，一共有99927二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法．根据乘法原理，共有4312种表示法；方法 ⑴一种颜 5种可能（54）3⑶三种颜色543所以，一共可以表示56060125方法 每一个位置都有5种颜色可选，所以共有555125种号，问共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？第一类，一种颜色都是蓝色的或者都是白色的，2第二类，两种颜色(43)3第三类，三种颜色432所以，根据加法原理，一共可以表示2362462(二)白棋打头的信号，后两面旗有4416种情况．所以白棋不打头的信号有621646满足条件的数可以分为4 一位、二位、三位、四位数第二类，组成二位数，有339个；第三类，组成三位数，有33218第四类，组成四位数，有332118二位数时，为4416个，三位数时，为44348相同的数是2，则另一个2可以出现在个、十、百位中的任一个位置上，；若相同的数是1，有3×8＝24（个；所以，符合题意的数共有216＋9×24=432（个．其余两个位置有9872种填法，有39821689数．由加法原理，共有398983432B为0A、C1-9中的任何一个，此时有99种；B为8时，有11种；所以共有998811191019285641从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数这些三位数中能被3整除的有 一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。其和能被3整除的 41、从1到999这999个自然数中 个数的各位数字之和能被4整除00199945000013022；112233以此时有3326108时有322336有3323542223244211100277第1行12345…… 96979899第2 357 第 12 …… 388392第4 …………第5第100

…………………….AA管乘多少回4，得出的数字都可以被77整除77整除的数字下面都可以被77整除.题目的表中从左右两边第N个的下面写着N个整数.表的第一行从右数第24个是77，在它下面写的24个整 1010:28:分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，根据乘法原理，一共有5630根据乘法原理，一共有41040根据加法原理，一共可以画出304070