(1.3.1)-解的提法数学物理方程及其应用_第1页
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文档简介

解的提法常微分方程

它的解的总体是自变量x的函数，它还依赖于n个任意的积分常数.反之，对于每一含有n个参数的函数族有一个以为解的n阶常微分方程。偏微分方程

也可以寻求解的总体或“一般解”；也就是可以寻求这样的解，当某些“任意的”元素被固定后，他就表示每个个别的解，这种任意元素不能再以积分常数的形式出现，而必定含有任意函数；一般说来，这些任意函数的个数等于微分方程的阶数。两个自变量的二阶线性偏微分方程

解的概念-古典解

在偏微分方程的解中，如果不含有任何不确定的因子（即不含有任意常数或任意函数），则称该解为方程的特解。

在（二阶线性）偏微分方程的通解中，一定含有（两个）任意函数（仍然要具有二阶连续偏导数），因而涵盖方程的全部通解。古典解解的概念的拓展-弱解

弱解古典解解的概念的拓展-广义解

广义解作为古典解的推广必须满足：1.古典解必为广义解；2.当广义解具有古典解所要求的光滑性时，它也是古典解。偏微分方程定解问题的解必须满足下列要求：1.是偏微分方程的解，即使方程在其定义域内成为恒等式；2.是定解问题的解，即在边界点上使边界条件成为恒等式，在初始时刻使初始条件成为恒等式。

对于（适定的）偏微分方程定解问题来说，既无特解与通解之分，也不存在通解的说法。

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