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§3复化求积公式/*CompoundQuadratureFormula*/思想将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用低阶的Newton—Cotes公式一、复化梯形公式：/*CompoundTrapezoidalFormula*/将积分区间n等分：分点在区间上采用梯形公式步长复化梯形公式复化梯形公式的几何意义小梯形面积之和近似-复化梯形公式的余项设由介值定理余项估计式复化梯形公式的收敛性其中定积分与区间分法和的取法无关设二、复化Simpson公式：/*CompoundSimponFormula*/将积分区间n等分：分点在区间上采用Simpson公式其中复化Simpson公式复化Simpson公式的几何意义小抛物面积之和近似-复化Simpson公式的余项设由介值定理余项估计式习题四（5）复化Simpson公式的收敛性类似地可以得到复化Cotes公式例2：分别利用复化梯形公式、复化Simpson公式计算积分的近似值，要求按复化Simpson公式计算时误差不超过。解：首先来确定步长复化Simpson公式的余项：其中本题的求法：由归纳法知解不等式得将区间8等分，分别采用复化Simpson、梯形公式01/81/43/810.9973980.9896880.9767271/25/86/87/810.9588510.9361560.9088580.8771930.841471复化梯形公式(n=8)复化Simpson公式(n=4)（1）使用复化梯形公式、Simpson公式，首先要确定步长；（2）而步长要根据余项确定，这就涉及到高阶导数的估计；（3）高阶导数的估计一般比较困难，且估计值往往偏大；（4）计算机上实现起来不方便，通常采用“事后估计法”。三、积分步长的自动选取：注意事项：基本思想：将积分区间逐次分半终止法则：前后两次近似值的误差小于已知精度具体过程（以复化梯形公式为例）1、首先将区间n等分：2、再将区间2n等分，即步长减半：上述条件满足，程序终止；否则，继续分半计算。3、终止条件：由复化梯形公式的余项知变化不大时由此得到近似关系式误差控制条件收敛速度慢对于复化Simpson公式、Cotes公式可以类似得到不足加速收敛变步长的复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式得到的积分近似值与精确值的比较§4Romberg积分法/*RombergIntegrationMethod*/Romberg积分思想由上节分析知，用复化梯形公式计算积分值的误差大约为：令由复化梯形公式知梯形加速公式：利用复化梯形公式前后两次积分近似值和，按照上式作出的线性组合得到了具有更高精度的积分值。上述公式说明：Romberg积分公式正是由此产生Romberg

值序列Simpson加速公式：Cotes加速公式：类似于梯形加速公式的处理方法，得到：通过上述3个积分值序列求积分近似值的方法，称之为

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