2017-2021北京西城初一（上）期末数学汇编：一元一次方程章节综合

17/172017-2021北京西城初一（上）期末数学汇编一元一次方程章节综合一、单选题1．（2020·北京西城·七年级期末）下列方程变形中，正确的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括号得C．方程，系数化为1得D．方程，移项得2．（2021·北京西城·七年级期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是，或．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第行第列所对应的数是，所以．若，则的值为（）A．， B．， C．， D．，3．（2021·北京西城·七年级期末）下列方程变形中，正确的（）A．方程，去分母得B．方程，去括号得C．方程，系数化为得D．方程，移项得4．（2019·北京西城·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-25．（2019·北京西城·七年级期末）下列解方程的步骤正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．（2018·北京西城·七年级期末）九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A． B． C． D．7．（2017·北京西城·七年级期末）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间?设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）A．8x-1=7x+1 B．8x-1=7x C．8x+l=7x D．8x+l=7x-18．（2019·北京西城·七年级期末）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得9．（2017·北京西城·七年级期末）下列方程中，解为x=4的方程是（）.A．x-1=4 B．4x=1 C．4x-1=3x+3 D．2（x-1）=1二、填空题10．（2021·北京西城·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．11．（2021·北京西城·七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含，的式子表示）12．（2019·北京西城·七年级期末）我们把称为二阶行列式，且如：.（1）计算：____________；（2）若，则m的值为___________13．（2018·北京西城·七年级期末）已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是：_______________________．14．（2018·北京西城·七年级期末）已知x=2是关于的方程3x+a=8的解，则a=________．15．（2017·北京西城·七年级期末）下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是_________，步骤A对方程进行变形的依据是________________．16．（2021·北京西城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值是__________．17．（2019·北京西城·七年级期末）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”.《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______________18．（2019·北京西城·七年级期末）已知x=3是关于x的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的a，b的值：_______，_________三、解答题19．（2021·北京西城·七年级期末）数轴上有，两个点，点在点的左侧，已知点表示的数是，点表示的数是．（1）若，则线段的长为；（直接写出结果）（2）若点在线段之间，且，求点表示的数；（用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，点在数轴上点左侧，，，求的值．20．（2021·北京西城·七年级期末）对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是，线段，的相对离散度是；（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．21．（2019·北京西城·七年级期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．22．（2019·北京西城·七年级期末）解方程：.23．（2019·北京西城·七年级期末）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰.为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计.一等奖二等奖三等奖合计获奖人数（单位：人）40奖品单价（单位：元）432奖品金额（单位：元）100已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人.问：获利三种奖项的同学各多少人？24．（2018·北京西城·七年级期末）为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？25．（2017·北京西城·七年级期末）解方程：+1=.26．（2021·北京西城·七年级期末）解下列方程：（1）；（2）．27．（2019·北京西城·七年级期末）解方程：

参考答案1．A【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．【详解】∵方程，去分母得：，∴选项符合题意；∵方程，去括号得，∴选项不符合题意；∵方程，系数化为1得，∴选项不符合题意；∵方程，移项得，∴选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．2．C【分析】根据题意先求解可得：由第行第列，第行第列都是从而可得方程：或，再解方程可得答案．【详解】解：由题意得：由第行第列，第行第列都是或，或故选：【点睛】本题是新定义题型，考查的是一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．3．A【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A：方程，去分母得，故A选项符合题意；B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．A【分析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：6+m=7，解得：m=1，故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．5．C【分析】根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．【详解】解：A、2x+4=3x+1，2x-3x=1-4，故本选项错误；B、0.5x-0.7=5-1.3x，5x-7=50-13x，故本选项错误；C、3（x-2）=2（x+3），3x-6=2x+6，故本选项正确；D.由，2x-2-x-2=12，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解题关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．6．B【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．A【详解】分析：本题是一元一次方程的应用题，等量关系是：甲-1=乙+1.解析：设他们采摘了x小时，根据题意得，8x-1=7x+1.故选A.8．B【分析】根据一元一次方程的求解方法，逐一判定即可.【详解】A选项，由，可得，错误；B选项，由，可得，正确；C选项，由，可得，错误；D选项，由，可得，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.9．C【详解】分析：方法一：把x=4代入四个选项；方法二：分别解四个选项给出的方程.解析：A选项的解为x=5，B选项的解为x=，C选项的解为x=4，D选项的解为x=.故选C.10．，或【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得个橘子，根据题意得或，故答案为：，或．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．11．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y-x=n+x-y，∴x-y=，故答案为：．【点睛】此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．12．28-5【分析】（1）根据题意，列式计算即可.（2）根据新定义运算可得关于m的方程，然后解方程进行求解即可得出m的值.【详解】（1）由已知得（2）∵∴∴，故答案为：28；-5.【点睛】此题主要考查新定义下的运算，解一元一次方程等，掌握新定义运算的运算法则是解题的关键.13．【详解】解：这个角的度数为x°，根据题意得：．故答案为．14．2【详解】解：∵x=2是关于的方程3x+a=8的解，∴3×2+a=8，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，一定满足该方程式．15．移项等式的性质1【详解】分析：本题是考察一元一次方程的解法步骤.解析：由到是移项，根据等式的性质1.故答案为(1).移项(2).等式的性质1.16．【分析】根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】解：∵是关于的方程的解，∴2×（-1）-=5,解得，故答案为：-7.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.17．【分析】等量关系为：金的价格不变，据此根据题意，列出方程即可.【详解】根据题意，得，故答案为：.【点睛】此题主要考查根据题意列方程，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.18．1-3【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出和的关系式，然后即可得解.【详解】由已知，将x=3代入方程，得当时，故答案为1，-3.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.19．（1）5；（2）点表示的数为；（3）的值为或.【分析】(1)用靠近右边的数减去左边的数计算即可；（2）设点C表示的数为x，用含有x的代数式表示AC，BC求解即可；（3）解答时，分点D在点A的左边和右边两种情形求解.【详解】（1）根据题意，得AB=2-(-3)=，故填5；（2）设点表示的数为，则，．因为，所以，解这个方程，得．所以点表示的数为．（3）依题意，得，所以点C表示的数为，，当点在点的左侧时，因为，所以D表示的数为，所以BD=2-=，因为，所以=4（2-），解得．当点在点的右侧，点的左侧时，因为，所以D表示的数为，所以BD=2-=，所以．解得．综上，的值为或．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，用数表示线段的长，一元一次方程的应用和数学的分类思想，准确掌握以上知识是解题的关键.20．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．【分析】（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，①当点均在之间时；②当点在左侧，点在右侧时；③当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可．【详解】解：（1），，，表示的数分别是，，，，的中点为，的中点为，的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，故答案为：，；（2）设线段，的中点分别为，，因为，，所以点，在数轴上表示的数分别为，，所以，因为线段，的相对离散度，所以，由题意，可知点与点不能重合，所以，即，当点在点的左侧时，，解这个方程，得；当点在点的右侧时，，，解这个方程，得，综上所述，的值为或．（3）设点表示的数为,点表示的数是，则的中点为，的中点为1，的中点为，设，①当点均在之间时，当时，，当且仅当时满足此时不合题意；②当点在左侧，点在右侧时，，当时，，数轴上点，都在点的右侧点，不重合③当点均在的右侧时，与①同理，不符合题意，综上所述，所以数的取值范围是．【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键．21．(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6.【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t:①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP.【详解】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．故答案为﹣3，5；(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；(3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．【点睛】结合数轴分析问题，要分类讨论，根据位置关系列出方程.22．.【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【详解】去分母，得.去括号，得.移项，得.合并，得.系数化1，得.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．23．获得一等奖的同学有5人，获得二等奖的同学有10人，获得三等奖的同学有25人.【分析】设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】设获得一等奖的同学有人.可填表如下：一等奖二等奖三等奖合计获奖人数（单位：人）40奖品单价（单位：元）432奖品金额（单位：元）100根据题意列方程，得.去括号，得.移项，得.合并，得.系数化为1，得.所以，.答：获得一等奖的同学有5人，获得二等奖的同学有10人，获得三等奖的同学有25人.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键是读